2022-2023學(xué)年河北省邢臺市廣宗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺市廣宗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（

）A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B2.已知函數(shù)，若，且函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：B3.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤；故選：A．4.已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為()A．3,3

B．3，－1C．－1,3

D．－1，－1參考答案：B略5.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．外切

C．相交

D．相離參考答案：B圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心距為，，即，故兩圓外切，故選B.

6.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個數(shù)只有一個，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．7.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略8.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A9.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C10.若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0，那么這個演繹推理出錯在（）A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．【解答】解：∵任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0，其中大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.12.如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)。則

參考答案：-213.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成角的大小為_________.參考答案：略14.已知AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的長軸，若把該長軸2010等分，過每個等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，P2009，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)為F2，由橢圓的定義可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由題意知點(diǎn)P1，P2，…，Pn﹣1關(guān)于y軸成對稱分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案為：．15.下列四個條件中，能確定一個平面的只有

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．（填序號）①空間中的三點(diǎn)

②空間中兩條直線③一條直線和一個點(diǎn)

④兩條平行直線參考答案：④16.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：317.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)。【詳解】，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)B在線段OA的延長線上，且滿足，點(diǎn)B的軌跡為C2．(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，求△ABC面積的最小值．參考答案：（1）C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ；的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3。（2）△ABC面積的最小值為1。【分析】(1)根據(jù)公式，把參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。(2)利用（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的面積公式、三角函數(shù)的值域即可求出結(jié)果?！驹斀狻?1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+（y-1）2=1．展開后得x2+y2-2y=0根據(jù)ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化簡得的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為（ρ，θ），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ρ0，θ0），則|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于滿足|OA|?|OB|=6，則，整理得的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3(2)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2，0)，則OC=2所以當(dāng)時取得最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查對知識的運(yùn)用和計算能力，屬于中檔題。19.已知圓點(diǎn)直線．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A）滿足：對于圓C上任意一點(diǎn)P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)所求的直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，則………4分所以所求的直線方程為.

……………6分(2)直線方程為設(shè)(為常數(shù))

……………8分因?yàn)閷τ趫A上任意一點(diǎn)都使為定值，所以恒成立。即恒成立展開得：……………10分因?yàn)樵趫AC上，所以,則有……………12分所以

解得或(舍去)所以滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………16分20.如圖，三棱錐中，側(cè)面底面，，且，，為邊的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積。參考答案：：（1）面面，，所以面，所以面；…6分（2），，而為邊上的中點(diǎn)，面，所以?！?2分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅱ）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，的周期為＞0，得，即得········