2022年江西省上饒市龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省上饒市龍門中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A. B.

C. D.參考答案：A2.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：對(duì)于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故錯(cuò)誤，對(duì)于B，（cosx）′=﹣sinx，故正確，對(duì)于C（xlnx）′=1+lnx，故正確，對(duì)于D，（2x）′=2xln2，故正確，故選：A．3.若不等式的解集則值是(

) 參考答案：A4.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．5.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若||+||的最大值為8，則b的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△AF2B為焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長(zhǎng)，欲使||+||的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小時(shí)，||+||的最大，又當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，此時(shí)|AB|==，故12﹣=8，b=．故選D．6.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)，M是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．8.在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（

）A.兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B.兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C.兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系

^D.兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷參考答案：A分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選：A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識(shí)圖用圖的能力.9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選A10.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(

)

A3項(xiàng)

B4項(xiàng)

C5項(xiàng)

D6項(xiàng)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：在等式中，把叫做三項(xiàng)式的n次系數(shù)列（如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，－1，1）．則三項(xiàng)式的2次系數(shù)列各項(xiàng)之和等于_______；________．參考答案：1

－30【分析】根據(jù)題意，將展開，求出系數(shù)列各項(xiàng)之和，即可得出第一空；利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋韵禂?shù)列各項(xiàng)之和由題意可知，是中的系數(shù)展開式的通項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為，令，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則中的系數(shù)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.12.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面此時(shí)的概率為

參考答案：13..函數(shù)的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數(shù)的定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，令，解得駐點(diǎn)，說(shuō)明單調(diào)性，即可找到并求得極大值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其定義域?yàn)榍笃淝髮?dǎo)令，得所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以時(shí)，由極大值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，其過(guò)程優(yōu)先確定定義域，求導(dǎo)并令導(dǎo)函數(shù)等于零得到駐點(diǎn)，分析駐點(diǎn)左右單調(diào)性，進(jìn)而求得極值，屬于較難題.14.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略15.棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則的長(zhǎng)是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

16.已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略17.把個(gè)半徑為的鐵球，熔鑄成一個(gè)底面半徑為的圓柱，則圓柱的高為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）分別求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根據(jù)（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）的極小值是f（）=4，無(wú)極大值；（Ⅱ）由題意得函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）=﹣＜0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）單調(diào)區(qū)間為（﹣，），當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當(dāng)x∈（﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點(diǎn)。(I)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求證：C1E//平面ABF；(III)求AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：20.某校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)兩個(gè)重點(diǎn)班的所有學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，根據(jù)考試分?jǐn)?shù)，學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：甲班：分組[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）頻數(shù)1025105乙班：分組[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）頻數(shù)3172010（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)120分以上的為學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，分別估計(jì)兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）參考答案：【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】（1）求出甲、乙班人數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)，計(jì)算優(yōu)秀率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲班人數(shù)是10+25+10+5=50，優(yōu)秀人數(shù)是10+5=15，優(yōu)秀率是=30%；乙班人數(shù)是3+17+20+10=50，優(yōu)秀人數(shù)是20+10=30，優(yōu)秀率是=60%；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

非優(yōu)秀學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生總計(jì)甲班351550乙班203050總計(jì)5545100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=≈9.091＞6.635，對(duì)照