2022年河南省漯河市舞陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省漯河市舞陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3．則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間[﹣，]上的所有零點(diǎn)的和為（）A．7 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)f（x）的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性可知f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱(chēng)軸，x=0，x=1，x=2，根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知y=|cos（πx）|也關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱(chēng)，故而g（x）在[﹣，]上3條對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)f（x）和y=|cos（πx）|在[0，1]上的函數(shù)圖象，判斷g（x）在[﹣，]上的零點(diǎn)分布情況，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出零點(diǎn)之和．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）根與x=0對(duì)稱(chēng)，∵f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∴f（x）在[﹣，]上共有3條對(duì)稱(chēng)軸，分別為x=0，x=1，x=2，又y=|cos（πx）關(guān)于x=0，x=1，x=2對(duì)稱(chēng)，∴x=0，x=1，x=2為g（x）的對(duì)稱(chēng)軸．作出y=|cos（πx）|和y=x3在[0，1]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1個(gè)零點(diǎn)．又g（1）=0，∴g（x）在[﹣，]上共有7個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這7個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，x3，…x6，x7．則x1，x2關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，x3，x5關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，x4=1，x6，x7關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)．∴x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故選：A．2.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有極大值，也有極小值 B．既有極大值，也有最小值C．有極大值，沒(méi)有極小值

D．沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)恒成立，得出m的值，利用函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0對(duì)于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又當(dāng)m=2時(shí)也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上遞增，在（2﹣，2）上遞減，只有C正確．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識(shí)及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算的考查．3.直線(xiàn)被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如右圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；

③EF與MN是異面直線(xiàn)；④MN∥CD．其中正確的個(gè)數(shù)為（▲）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線(xiàn)分別為、，且分別交軸于、兩點(diǎn)，從上一點(diǎn)發(fā)出一條光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)被軸反射后與交于點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率等于

（

）A. B.

C.

D.

參考答案：A略6.拋擲2顆骰子，所得的2顆點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B拋擲顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是，事件“投擲兩顆骰子，所得的點(diǎn)數(shù)相同”所包含的基本事件有，，，，，共六種，故事件“擲顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)相同的概率是．”7.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.“”是“”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知直線(xiàn)l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），則點(diǎn)P（2，1）到直線(xiàn)l的最大距離是（）A．2 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【分析】求出直線(xiàn)系經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：直線(xiàn)mx﹣y﹣3=0恒過(guò)（0，﹣3），點(diǎn)P（2，1）到直線(xiàn)mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離．就是點(diǎn)P（2，1）到（0，﹣3）的距離．所以=2．點(diǎn)P（2，1）到直線(xiàn)mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離：2．故選B．10.如a+b＞a+b，則a，b必須滿(mǎn)足的條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．a(chǎn)＜b＜0C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】通過(guò)作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿(mǎn)足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某項(xiàng)測(cè)試有6道試題，小明答對(duì)每道試題的概率都是，則小明參加測(cè)試（做完全部題目）剛好答對(duì)2道試題的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率為??=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．12.

．參考答案：略13.已知為互相垂直的單位向量，若向量與的夾角等于60，則實(shí)數(shù)=

.

參考答案：14.設(shè)是曲線(xiàn)

(為參數(shù),)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線(xiàn)

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線(xiàn)C:上任意一點(diǎn),則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率,如圖所示:易求得故答案為15.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)16.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線(xiàn)的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_(kāi)___________．參考答案：

17.（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出（x+1）5展開(kāi)式的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用分析法證明：若a＞0，則參考答案：證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.

略19.已知向量，函數(shù)，△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式，即可求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．（2）因?yàn)閒（B+C）=1，所以sin（B+C+）=1，又B+C∈（0，π），B+C+∈（，），所以B+C+=，B+C=，所以A=，由正弦定理代入，得到sinB=得B=或者B=，因?yàn)锳=為鈍角，所以B=舍去所以B=，得C=．所以，△ABC的面積S===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的三角函數(shù)間的關(guān)系，考查正弦定理，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.（1）若，求A的值；（2）若，，求sinB的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式得到，從而由的值得到的大小.（2）先由余弦定理得到，在利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?顯然，否則，由，得，與矛盾，所以.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，根?jù)余弦定理得，所以.因?yàn)?，，所以，由正弦定理，得，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21.某生物興趣小組對(duì)A、B兩種植物種子的發(fā)芽率進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),每實(shí)驗(yàn)一次均種下一粒A種子和一粒B種子.已知A、B兩種種子在一定條件下每粒發(fā)芽的概率分別為.假設(shè)兩種種子是否發(fā)芽互相不受影響,任何兩粒種子是否發(fā)芽互相也沒(méi)有影響。（1）求3粒A種子，至少有一粒未發(fā)芽的概率；（2）求A、B各3粒種子，A至少2粒發(fā)芽且B全發(fā)芽的概率；（3）假設(shè)對(duì)B種子的實(shí)驗(yàn)有2次發(fā)芽，則終止實(shí)驗(yàn)，否則繼續(xù)進(jìn)行，但實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求對(duì)B種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)終止時(shí)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)表示A種子發(fā)芽的粒數(shù),表示B種子發(fā)芽的粒數(shù).(1)（5分）(2)（10分）(3)2345則（16分）略22.“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金．在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫(xiě)出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)是否與年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計(jì)20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀(guān)測(cè)值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c