2022年湖北省十堰市丹江口第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省十堰市丹江口第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，某商場(chǎng)在未來的10年，計(jì)算機(jī)銷售量從臺(tái)開始，每年以10%的速度增長(zhǎng),則該商場(chǎng)在未來的這10年大約可以銷售計(jì)算機(jī)總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略2.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故d的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.3.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)的底面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為()參考答案：D略5.已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B6.某校藝術(shù)節(jié)對(duì)攝影類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品參考答案：B根據(jù)題意，A，B，C，D作品進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，假設(shè)參賽的作品A為一等獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁的說法都錯(cuò)誤，不符合題意；假設(shè)參賽的作品B為一等獎(jiǎng)，則甲、丁的說法都錯(cuò)誤，乙、丙的說法正確，符合題意；假設(shè)參賽的作品C為一等獎(jiǎng)，則乙的說法都錯(cuò)誤，甲、丙、丁的說法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的作品D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法都錯(cuò)誤，甲的說法正確，不符合題意；故獲得參賽的作品B為一等獎(jiǎng)；故選：B．

7.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值依次是（）A．5，－15

B．12，－15C．5，－4

D．－4，－15參考答案：A略9.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別是和，則n、p的值分別是（）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故選B考點(diǎn)：二項(xiàng)分布點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則m等于________．參考答案：12.若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略13.函數(shù)的最大值為________．ks5u參考答案：略14.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個(gè)；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個(gè)．參考答案：

90,9×10n.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個(gè)故答案為90（II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個(gè)故答案為9×10n15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為

.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或?yàn)闇p函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角，向量，且

(1)求角C的大?。?2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)，參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.參考答案：解：（Ⅰ），解得或，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，………4分所以極大值為，極小值為………6分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，………8分把帶入，可得，化簡(jiǎn)得，解得，所以切線方程為或，即………12分略20.(滿分12分)已知點(diǎn)，直線：

交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若A、B為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點(diǎn)P到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為

－－－－－－－－－3分(2)設(shè)，直線AB的方程為…………….5分

代入到拋物線方程整理得則根據(jù)韋達(dá)定理，即，

…………8分即，解得m=2，

…………11分顯然，不論為何值，直線AB恒過定點(diǎn)．

………………12分

略21.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊