2022年廣東省揭陽市龍砂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省揭陽市龍砂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，正面向上的點(diǎn)數(shù)為6的情況只有一種，即可求．解答： 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的情況只有一種，故所求概率為故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．屬基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列{an}，如果.....是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1參考答案：B略5.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡等式的左邊，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化簡后的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A﹣B=0，進(jìn)而得到A與B度數(shù)相等，根據(jù)等角對(duì)等邊可得三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移項(xiàng)合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，則△ABC是等腰三角形．故選B6.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(

)A. B.

C. D.參考答案：C7.在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D記隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)分別為，由，所以點(diǎn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)所占區(qū)域面積為100，若，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系內(nèi)所占區(qū)域面積為，所以，概率，故選D．

8.直線的傾斜角是（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：直線為，傾斜角，，故選．9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．(2,－1)

B．(－3,1)

C．(－2,－1)

D．(1,2)參考答案：A10.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________。參考答案：12.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（填寫序號(hào))

①（2，2）

②（1.5，0）

③（1.5，4）

④(1,

2)

參考答案：③;14.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1（n∈N＋）時(shí)，規(guī)定[x]＝n，則不等式的解集為_____參考答案：解析：得，故所以15.（統(tǒng)計(jì)）一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員40人，女運(yùn)動(dòng)員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略16.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略17.對(duì)于總有成立，則的范圍為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015春陜西校級(jí)期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R）． （1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y．代入圓的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y． 代入圓的方程化為：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化為a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次的判別式滿足的條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和． 【專題】綜合題． 【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求確定公比，從而可求{bn}的通項(xiàng)公式，利用a1+a2+a3=b2+b3，可得數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn． 【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q 由=54，得，從而q=3 因此（3分） 又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24，∴a2=8 從而d=a2﹣a1=6，故an=a1+（n﹣1）6=6n﹣4（6分） （2） 令 （9分） 兩式相減得 =﹣（3n﹣2）3n= ∴，又（12分）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵． 20.（12分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的點(diǎn)（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當(dāng)時(shí)，記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）∵

當(dāng)時(shí)

∴

由，知（2）由（1）知

∴

…………12分21.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇?/p>