2022年山西省朔州市神頭街道辦中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年山西省朔州市神頭街道辦中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎題.3.若圓臺兩底面周長的比是1：4，過高的中點作平行于底面的平面，則圓臺被分成兩部分的體積比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】如圖所示，不妨設圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得，，解得r，x．再利用圓臺的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，不妨設圓臺上底面為1，則下底面半徑為4，中截面半徑為r．設半徑為1，r，4的3個圓錐的體積分別為V1，V2，V3．設PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圓臺被分成兩部分的體積比=39：129．故選：B．4.設函數(shù)在定義域內可導,的圖象如左圖所示,則導函數(shù)可能為

參考答案：D略5.定義在R上的可導函數(shù)f(x)=x2+2xf′(2)+15，在閉區(qū)間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的取值范圍是()A.m≥2

B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8

參考答案：D6.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側視圖為直角三角形，且底邊邊長為，高為，故選．7.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．【點評】本題主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．1B．C．4D．4或參考答案：C9.直線截圓得到的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：12.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________.參考答案：213.已知，若，則的最大值為

.參考答案：14.現(xiàn)質檢局要考察某公司生產的克袋裝牛奶的質量是否達標，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將袋牛奶按，，…，進行編號，如果從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號

（下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954參考答案：785—667—199—507—17515.在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1可化為，∵點到直線：，的距離為2，，又∵，∴m=1.16.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為等比數(shù)列，；數(shù)列的前n項和滿足．（1）

求和的通項公式；（2）設=，求．參考答案：（1）設的公比為,由,得所以，

（2）①②

19.在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．(1)若=8，求直線l的斜率

(2)若=m,=n.求證為定值（本題滿分12分）參考答案：（1）k=1或-1（2）=1

20.已知橢圓，F(xiàn)為右焦點，圓，P為橢圓C上一點，且P位于第一象限，過點P作PT與圓O相切于點T，使得點F，T在OP的兩側.（Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；（Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）在橢圓：中，，，所以，故橢圓的焦距為，離心率．（Ⅱ）設（，），則，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.21.(本題滿分１４分)設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上.設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點；（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標為，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準線方程為……………3分由得方程，由直線與拋物線相切，得

……………4分且，從而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中點的坐標為圓心到軸距離，∵

所圓與軸總有公共點.……………8分(或由,,以線段為直徑的方程為:令得,所圓與軸總有公共點）.………9分（3）假設平面內存在定點滿足條件，由拋物線對稱性知點在軸上，設點坐標為，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點.

……………14分證法二：由（2）知，，的中點的坐標為所以圓的方程為……………11分整理得……………12分上式對任意均成立，當且僅當，解得……………13分所以平面上存在定點，使得圓恒過點.……14分22.已知；若p是成立的充分不