2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市示范性普通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市示范性普通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的傾斜角為，則（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略2.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=4，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化為a+bi（a，b∈R）的形式，則答案可求．【解答】解：由z（1+i）=4，得z====2﹣2i，則復(fù)數(shù)z的虛部是﹣2，故選：B4.命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是（）A．若a＜b，則a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，則a＞bC．若a≤b，則a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，則a≤b參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫(xiě)出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是“若a﹣1≤b﹣1，則a≤b”．故選：D．5.已知空間向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣與垂直，則||等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】利用向量垂直關(guān)系，2﹣與垂直，則（2﹣）?=0，即可得出．【解答】解：∵=（1，n，2），=（﹣2，1，2），∴2﹣=（4，2n﹣1，2），∵2﹣與垂直，∴（2﹣）?=0，∴﹣8+2n﹣1+4=0，解得，n=，∴=（1，，2）∴||==．故選：B．6.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）

A．1275

B．2550

C．5050

D．2500

參考答案：B8.在長(zhǎng)為10㎝的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.直線，若從0,1,2,3,5,7這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A,B的值，則表示成不同直線的條數(shù)是……（

）

A.2

B.12

C.22

D.25參考答案：C10.一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，32×=4，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是____________。參考答案：略12.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于

.參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：略14.如果點(diǎn)(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為

。參考答案：415.若向量，，，滿足條件，則

．參考答案：．16.．參考答案：8π+ln2﹣【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因?yàn)閤3奇函數(shù)，故x3dx=0，因?yàn)椋ī亁）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計(jì)算，屬于中檔題．17.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是

．參考答案：60°考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，當(dāng)PQ取最小值時(shí)即點(diǎn)Q到直線的距離為垂直距離時(shí)，∠APB取最大值．解答： 解：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x﹣4y+7=0．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，∴當(dāng)PQ取最小值d==2時(shí)，∠APB取最大值60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時(shí)到達(dá)C島.（Ⅰ）求A、C兩島之間的直線距離；（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

參考答案：

解：（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

………2分據(jù)余弦定理，得，

所以AC＝70.

…………………5分故A、C兩島之間的直線距離是70海里.

…………6分（Ⅱ）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得，

……8分所以.

……………11分故∠BAC的正弦值是.

……………12分19.設(shè)函數(shù).

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的取值范圍；(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

參考答案：解:(1),

因?yàn)?,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.略20.(14分)設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

————1分

切線的斜率——————2分

又

切點(diǎn)的坐標(biāo)為————————3分

切線的方程為，即————4分

（2）“存在，使得成立”等價(jià)于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以滿足條件的最大整數(shù).————————9分

（3）“對(duì)任意的，都有成立”等價(jià)于“在區(qū)間上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分記，所以，在上，單調(diào)遞減；所以在上，，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以————————13分所以.——————————————14分略21.在銳角△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】充分利用銳角△ABC這個(gè)條件得A+B＞，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性比較sinA與cosB大小即可．【解答】證明：∵△ABC是銳角三角形，A+B＞，∴∴sinA＞sin（），即sinA＞cosB；同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．22.（本小題滿分13分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．參考答案：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為