2022年四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}，且,則的值為(

).-9

B.4

C.6

D.8參考答案：B略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．1﹣i D．1+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先對(duì)已知復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義可知Z=a+bi的共扼復(fù)數(shù)可求其共扼復(fù)數(shù)．【解答】解：∵Z====∴復(fù)數(shù)Z的共扼復(fù)數(shù)故選B3.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直．據(jù)此依次分析選項(xiàng)，判定所給的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、PC與BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于B、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AD，又由AD⊥AB，則有AD⊥平面PAB，進(jìn)而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于C、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AB，又由AD⊥AB，則有AB⊥平面PAD，進(jìn)而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于D、根據(jù)題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直．4.若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2參考答案：C略5.下列推理合理的是（）A.若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0B.因?yàn)閍＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）C.A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形D.α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知，若f（x）是增函數(shù)，則f'（x）≥0，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，虛數(shù)無(wú)法比較大小，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若A是△ABC的內(nèi)角，且cosA＞0，則A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故錯(cuò)誤．對(duì)于D，若α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及的知識(shí)有函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等，需靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判定.6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.一個(gè)幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.參考答案：A10.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A. B. C. D.參考答案：D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1（﹣c，0）是左焦點(diǎn)，圓x2+y2=c2與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)是P，若直線PF1與雙曲線右支有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PF的方程為y=k（x+c），由直線和圓相交，可得k不為0，求得圓和雙曲線的交點(diǎn)P，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，由題意可得k＜，解不等式可得b＞2a，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)直線PF1的方程為y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直線和圓有交點(diǎn)，可得＜c，解得k≠0．聯(lián)立圓x2+y2=c2與雙曲線方程﹣=1，解得交點(diǎn)P，設(shè)為（﹣，）．可得k=＞0，由題意可得k＜，結(jié)合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化簡(jiǎn)可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案為：（，+∞）12.在編號(hào)為1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中，采取不放回方式抽獎(jiǎng)，若1號(hào)為獲獎(jiǎng)號(hào)碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先求出從1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中抽出k張所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．【解答】解：從1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中抽出k張，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）從1，2，3，…，n的n張獎(jiǎng)卷中抽出k張，第k次（1≤k≤n）抽簽時(shí)抽到1號(hào)獎(jiǎng)卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案為13.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96；14.參考答案：(1，)15.斜率為-4，在軸上的截距為7的直線方程是 。參考答案：16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=．參考答案：28【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．17.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.………………1分

則、、、.

…….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)椋裕?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）…………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

……………12分略19.已知函數(shù)的最大值為，的圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列，為其前項(xiàng)和，求.參考答案：（1）∵，依題意：，∴.又，∴，得.∴.令得：，又，∴.故函數(shù)的解析式為：（2）由知：.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，………10′當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.∴.略20.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．（1）求ω的值；（2）設(shè)α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意，由于已經(jīng)知道函數(shù)的周期，可直接利用公式ω==解出參數(shù)ω的值；（2）由題設(shè)條件，可先對(duì)，與進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出α與β兩角的函數(shù)值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意，函數(shù)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π所以ω==，即所以（2）因?yàn)?，，分別代入得及∵∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期公式及兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于三角函數(shù)中有一定綜合性的題，屬于成熟題型，計(jì)算題．21.袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)取出的兩球1個(gè)是白球，另1個(gè)是紅球；(2)取出的兩球至少一個(gè)是白球。參考答案：(1)

(2)22.已知圓錐曲線C：（α為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．參考答案：（