2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題是命題的

條件（）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如右下圖所示,則該幾何體可以是……（▲）A．棱柱 B．棱臺(tái)C．圓柱 D．圓臺(tái)參考答案：D略3.已知,則雙曲線(xiàn)與的 （）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等參考答案：D略4.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，=，記Sn=ai2ai+12，若Sn≤對(duì)任意的n（n∈N*）恒成立，則正整數(shù)t的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先求出數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式，再求Sn，注意運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性質(zhì)，可求正整數(shù)t的最小值．【解答】解：∵a1=1，=，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴=4n﹣3，∴an2=，an2?an+12=?=（﹣），∴Sn=ai2ai+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜Sn≤對(duì)任意的n（n∈N*）恒成立，即為t≥30?=7.5，而t為正整數(shù)，所以，tmin=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，學(xué)會(huì)用不等式處理問(wèn)題．本題對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，屬于中檔題．5.函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（a）=cos（π?a2）=0，當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，﹣}．故選：C．6.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略7.已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知橢圓方程,橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是2,N是MF的中點(diǎn),O是橢圓的中心,那么線(xiàn)段ON的長(zhǎng)是

(

)A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B9.已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體，本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體中各個(gè)部分的長(zhǎng)度，特別注意本題所給的長(zhǎng)度1，這是底面三角形斜邊的高度．10.下列各進(jìn)制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

.參考答案：C略12.如果任意實(shí)數(shù)x均使arctan≥–a成立，則a的取值范圍是

。參考答案：a≥013.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．14.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）滿(mǎn)足∥，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】通過(guò)向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，求出S的表達(dá)式，利用余弦定理以及三角形面積，求出C的正切值，得到C的值即可．【解答】解：由∥，得4S=（a2+b2﹣c2），則S=（a2+b2﹣c2）．由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面積公式得S=，所以，所以tanC=．又C∈（0，π），所以C=．故答案為：．15.若函數(shù)則

參考答案：216、設(shè)a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：417.已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離比它到點(diǎn)M（﹣1，0）的距離少1．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若直線(xiàn)l：x+y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由題意列式，對(duì)x分類(lèi)化簡(jiǎn)得答案；（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求得|AB|，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出O到直線(xiàn)AB的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則|x|+1=．若x＞0，則x+1=，兩邊平方并整理得y=0；若x＜0，則1﹣x=，兩邊平方并整理得y2=﹣4x．∴P點(diǎn)軌跡方程為y=0（x＞0）或y2=﹣4x；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y得：x2+6x+1=0．則x1+x2=﹣6，∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8，原點(diǎn)O到直線(xiàn)x+y+1=0的距離d=．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．19.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線(xiàn)Ox為始邊，射線(xiàn)OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有當(dāng)時(shí)，，所以從而。

當(dāng)時(shí)，，所以從而。

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

20.設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，求證：;（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于和,求的最小值。參考答案：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)．則作，與軸交于點(diǎn)H(如圖)點(diǎn)A在橢圓上同理

．方法二：

當(dāng)時(shí)，記，則

將其代入方程

得

設(shè)，則是此二次方程的兩個(gè)根.

................(1)

代入（1）式得

........................(2)

當(dāng)時(shí)，

仍滿(mǎn)足（2）式．

（3）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由于由（2）可得