2024年高中物理新教材同步講義選修第一冊學習筆記第1章 專題強化3　彈簧-小球模型　滑塊-光滑斜(曲)面模型

專題強化3彈簧—小球模型滑塊—光滑斜(曲)面模型[學習目標]1.進一步掌握用動量守恒定律、能量守恒定律解決碰撞問題的技巧(重點)。2.掌握兩類碰撞問題的解題方法(重難點)。一、彈簧—小球模型如圖所示，光滑水平面上靜止著一質(zhì)量為m2的剛性小球B，左端與水平輕質(zhì)彈簧相連，另有一質(zhì)量為m1的剛性小球A以速度v0向右運動，并與彈簧發(fā)生相互作用，兩球半徑相同，問：(1)彈簧的彈性勢能什么情況下最大？最大為多少？(2)兩球共速后，兩球的速度如何變化？彈簧長度如何變化？(3)小球B的速度什么情況下最大？最大為多少？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸(1)系統(tǒng)動能何時最小？求系統(tǒng)的動能的最小值。(2)從小球與彈簧相互作用至彈簧恢復原狀的過程，系統(tǒng)動能何時最大？求系統(tǒng)的動能的最大值。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)，在相互作用的過程中，若系統(tǒng)合外力為零，則系統(tǒng)動量守恒。若接觸面光滑，彈簧和物體組成的系統(tǒng)機械能守恒。1．彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最小(相當于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能)。2．彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大(相當于剛完成彈性碰撞)。例1(2022·金華一中期末)如圖所示，三個小球的質(zhì)量均為m，B、C兩球用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C兩球球心的連線向B球運動，碰后A、B兩球粘在一起，則：(1)A、B兩球剛粘在一起時的速度為多大？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)彈簧壓縮至最短時三個小球的速度為多大？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)彈簧的最大彈性勢能是多少？(4)彈簧恢復原長時，三個小球的速度為多大？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、滑塊—光滑斜(曲)面模型如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球，以速度v0滑上靜置于光滑水平面上的光滑圓弧軌道。已知圓弧軌道的質(zhì)量為2m，小球在上升過程中始終未能沖出圓弧，重力加速度為g，試分析：(1)在相互作用的過程中，小球和軌道組成的系統(tǒng)機械能是否守恒？總動量是否守恒？(2)小球到達最高點時，小球與軌道的速度有什么關(guān)系？最大高度為多少？(3)小球與軌道分離時兩者的速度分別是多少？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________在滑塊—光滑斜(曲)面模型中，若滑塊始終未脫離斜(曲)面1．當滑塊上升到最大高度時，滑塊與斜(曲)面具有共同水平速度v共。此時滑塊的豎直速度vy＝0。系統(tǒng)水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度(相當于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為滑塊的重力勢能)。2．當滑塊返回最低點時，滑塊與斜(曲)面分離．水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當于完成了彈性碰撞)。例2如圖所示，在光滑的水平地面上停放著質(zhì)量為m的裝有eq\f(1,4)弧形槽的小車?，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿與切線水平的槽口向小車滑去，不計一切摩擦，則()A．在相互作用的過程中，小車和小球組成的系統(tǒng)總動量守恒B．小球從右側(cè)離開車后，對地將向右做平拋運動C．小球從右側(cè)離開車后，對地將做自由落體運動D．小球從右側(cè)離開車后，小車的速度有可能大于v0例3如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？___________________________________________________________________________________________________________________________________________