北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定1.1.1菱形及其性質(zhì)1.理解菱形的定義。2.掌握并理解菱形邊的性質(zhì)。(重點(diǎn)）3.掌握菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)菱形對(duì)新課導(dǎo)入

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形.觀(guān)察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課導(dǎo)入思考（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分。中心對(duì)稱(chēng)圖形。

（2）你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。

新課講解

知識(shí)點(diǎn)1菱形的定義

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．要點(diǎn)精析：(1)菱形必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組

鄰邊相等．二者必須同時(shí)具備，缺一不可．(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判

定方法．新課講解.如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需

要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BDC新課講解如圖，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一點(diǎn)，

DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，

要使四邊形AEDF是菱形，只需添加的條件是()A．AD⊥BC

B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC

D．AD＝BDB新課講解做一做（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。新課講解練一練1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).新課講解新課講解

知識(shí)點(diǎn)2菱形的性質(zhì)

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?根據(jù)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?菱形的四條邊都相等.新課講解例1

如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為()A．2B．

C．4D．3分析：在菱形ABCD中，因?yàn)椤螧＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因?yàn)镋分別是BC的中點(diǎn)，所以AE垂直于BC，因此AE＝,所以△AEF的周長(zhǎng)為

，故選B.B新課講解練一練1邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cmc新課講解知識(shí)點(diǎn)03菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)思考

因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD之間具有什么位置關(guān)系?新課講解例典例分析已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.求證（1）AB＝BC＝CD＝AD，（2）AC⊥BD.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的對(duì)邊相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即

AC⊥BD.新課講解思考菱形的面積如何計(jì)算呢？菱形的面積有兩種計(jì)算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.所以在求菱形的面積時(shí)，要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)單.新課講解例2如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm.求菱形的周長(zhǎng)．

由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)．由菱形的性質(zhì)可知，其對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算．新課講解∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，

得AB＝

∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB解：課堂小結(jié)定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)邊定理1：菱形的四條邊相等對(duì)角線(xiàn)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角周長(zhǎng)L=4a面積(1)S=ah(2)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半當(dāng)堂小練1.菱形的定義:

是菱形.2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

②菱形的對(duì)角線(xiàn)

，并且每一條對(duì)角線(xiàn)一組

對(duì)角.3.下列說(shuō)法不正確的有

(填序號(hào))①菱形的對(duì)邊平行且相等.②菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分③菱形的對(duì)角線(xiàn)相等.④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直.⑤菱形的一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.⑥菱形的對(duì)角相等.互相垂直有一組鄰邊相等的平行四邊形

相等平分③當(dāng)堂小練4.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2

AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cmCBDA

OD拓展與延伸

如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m,∠ABC＝60°,沿著菱形的對(duì)角線(xiàn)修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2

）.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定1.1.2菱形的判定目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.由對(duì)角線(xiàn)的位置關(guān)系判定菱形（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

2.由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形,

則只需補(bǔ)充

就可以判定它是一個(gè)菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD

相交于點(diǎn)O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

cm.新課導(dǎo)入

根據(jù)菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流．思考思考新課講解

知識(shí)點(diǎn)1由對(duì)角線(xiàn)的位置關(guān)系判定菱形合作探究

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．下面我們證明這個(gè)結(jié)論．新課講解已知：如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD.求證：ABCD是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)．∴BA＝BC.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義)．新課講解討論

結(jié)論已知線(xiàn)段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD，使AC為菱形的一條對(duì)角線(xiàn)嗎？1.判定定理：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.2.規(guī)律導(dǎo)引：若用對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對(duì)角線(xiàn)互相垂直，或直接證明四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.新課講解例典例分析如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__________使其成為菱形(只填一個(gè)即可)．AC⊥BD新課講解練一練1已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.DBCAO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等)∴四邊形ABCD是菱形.新課講解

知識(shí)點(diǎn)2由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形已知線(xiàn)段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD，使AC為菱形的一條對(duì)角線(xiàn)嗎？如圖，分別以A，C為圓心，以大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你認(rèn)為小剛的做法正確嗎？與同伴交流．定理：四邊相等的四邊形是菱形.請(qǐng)你完成這個(gè)定理的證明.討論討論新課講解已知：如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交

于點(diǎn)O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求證：ABCD

是菱形．在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形)．典例分析典例分析例新課講解例典例分析如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，

若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給

出的條件不正確的是(

)A．AB＝AD

B．AC⊥BDC．AC＝BD

D．∠BAC＝∠DACC新課講解

結(jié)論1.判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.2.規(guī)律導(dǎo)引：若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平

行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四

邊形的四條邊都相等．課堂小結(jié)1.菱形的判定方法：(1)(定義法)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(對(duì)角線(xiàn))：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；(3)(邊)：四邊相等的四邊形是菱形．當(dāng)堂小練

如圖1-6，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)10cm.求：

（1）對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積.當(dāng)堂小練D拓展與延伸如圖1-7，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定1.2.1矩形及其性質(zhì)目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)矩形的邊角性質(zhì)矩形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)1.理解矩形的定義。2.掌握矩形的邊角性。3.理解并掌握矩形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)。（重點(diǎn)）4.理解并掌握直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)。新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

請(qǐng)從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面說(shuō)一說(shuō)平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等；對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)互相平分．新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形．觀(guān)察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1矩形的定義

矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行

四邊形不一定是矩形．(2)矩形必須具備兩個(gè)條件：①它是一個(gè)平行四邊形；②它有一個(gè)角是直角．這兩個(gè)條件缺一不可．新課講解例1

如圖所示，l1∥l2，A、B是l1上的兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l2的垂線(xiàn)，垂足分別為D、C．四邊形ABCD是矩形嗎?簡(jiǎn)述你的理由．分析：很容易發(fā)現(xiàn)ABCD為平行四邊形只需有一個(gè)角為直角即可，因?yàn)锳D⊥l2有直角，問(wèn)題得證．

證明：四邊形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．新課講解分析：（1）矩形的形成過(guò)程是平行四邊形的一個(gè)角由量變到質(zhì)變的變化過(guò)程．（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的平行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．新課講解討論

利用定義識(shí)別一個(gè)四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個(gè)角是直角.結(jié)論下列說(shuō)法正確的是(

)A．平行四邊形是矩形

B．矩形不一定是平行四邊形C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D．平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有

B新課講解例典例分析已知：四邊形ABCD是矩形，∠C=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°新課講解

知識(shí)點(diǎn)2矩形的邊角性質(zhì)矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)．你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？(2)矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？(3)你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流．討論思考新課講解

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，對(duì)角線(xiàn)AC與DB相交于點(diǎn)O.

求證：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的

對(duì)角相等)，AB∥DC(矩形的對(duì)邊平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.新課講解例典例分析如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AD＝DE，連接BE交CD于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論中不正確的是()A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOCA新課講解知識(shí)點(diǎn)03矩形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)練一練

任意畫(huà)一個(gè)矩形，作出它的兩條對(duì)角線(xiàn)，并比較它們的長(zhǎng)．你有什么發(fā)現(xiàn)?

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形．

求證：AC=DB．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性質(zhì)定理1)．

∵AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.新課講解1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角相等B．對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)邊相等D．對(duì)角線(xiàn)互相平分A新課講解知識(shí)點(diǎn)04直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)議一議如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線(xiàn)段？它與AC有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？新課講解例典例分析如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的對(duì)角線(xiàn)相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD(矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分)．∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB＝90°(矩形的四個(gè)角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.課堂小結(jié)1．矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質(zhì)．2．性質(zhì)歸納：

(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等．(2)對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相

等．(3)對(duì)稱(chēng)性：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．當(dāng)堂小練1.如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．若AB＝6，AD＝8，則四邊形ABPE的周長(zhǎng)為(

)A．14B．16C．17D．18D當(dāng)堂小練2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE＝30°，DF＝4，則BF的長(zhǎng)為()A．4B．8C．2D．4DD拓展與延伸矩形之歌臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門(mén).

對(duì)角線(xiàn)段皆相等，相互交叉且平分.

內(nèi)有直角三角形，斜邊中線(xiàn)半斜邊.

若要牢記其定義，直角平行四邊形.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定1.2.2矩形的判定目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.由對(duì)角線(xiàn)關(guān)系判定矩形2.由直角的個(gè)數(shù)判定矩形（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性質(zhì)？3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

新課導(dǎo)入做一做如圖是一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化．(1)隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度將發(fā)生怎樣的變化？(2)當(dāng)兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1由對(duì)角線(xiàn)關(guān)系判定矩形合作探究

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠(chǎng)參觀(guān)時(shí)，一木工師傅要他們利用自己所學(xué)的幾何知識(shí)幫助檢測(cè)一個(gè)窗框ABCD是不是矩形，他們各自做了檢測(cè).你認(rèn)為他們的方法對(duì)嗎？ABCD新課講解例1

如圖，在A(yíng)BCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB＝4，求ABCD是矩形.新課講解解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ABCD是矩形(對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形)．新課講解討論結(jié)論如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使四邊形DBCE是矩形．EB＝DC判定定理：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.

新課講解練一練1下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是(

)

A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分C．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分B新課講解練一練2已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)OA＝OB時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D新課講解

知識(shí)點(diǎn)2由直角的個(gè)數(shù)判定矩形我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角．反過(guò)來(lái)，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流．練一練想一想新課講解例典例分析

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線(xiàn)，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線(xiàn)，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°在△ABC中，∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四邊形ADCE是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)．課堂小結(jié)矩形判定方法1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形判定方法3對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.當(dāng)堂小練1.已知平行四邊形ABCD,下列條件不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC2.在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()A.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形B.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形BAD拓展與延伸議一議你有什么方法檢查你家(或教室)剛安裝的門(mén)框是不是矩形？如果僅有一根較長(zhǎng)的繩子，你怎樣檢查？請(qǐng)說(shuō)明檢查方法的合理性，并與同伴交流．謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定1.3.1正方形及其性質(zhì)目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.正方形的定義2.正方形的性質(zhì)（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入你能利用下圖理清下面四個(gè)特殊的四邊形之間的關(guān)系嗎？正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì).你能說(shuō)出正方形有哪些性質(zhì)嗎？新課導(dǎo)入圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形．觀(guān)察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1正方形的定義合作探究把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

解：由折疊可知：∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形.新課講解1.下面四個(gè)定義中不正確的是(

)A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形B．有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C．有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的

平行四邊形叫做正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形B新課講解討論正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.結(jié)論1.如圖，將5個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是正方形的中心，則陰影部分面積和為

.A1A2A3A4新課講解

知識(shí)點(diǎn)2正方形的性質(zhì)議一議(1)正方形是矩形嗎？是菱形嗎？(2)你認(rèn)為正方形的邊具有哪些性質(zhì)？與同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形

的所有性質(zhì)．新課講解例典例分析

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延

長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？

請(qǐng)說(shuō)明理由．解：

BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四條邊相等，

四個(gè)角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.新課講解知識(shí)點(diǎn)03一元二次方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程.的根.練一練下面哪些數(shù)是方程x2–4x+3=0的解?

-2，0，1，2，3，4.解：1和3.新課講解例典例分析

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延

長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？

請(qǐng)說(shuō)明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.新課講解例典例分析(2)延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M(如圖)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.課堂小結(jié)

正方形同時(shí)具備平行四邊形，矩形，菱形的所有性質(zhì)，因此，正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸．這些性質(zhì)為證明線(xiàn)段相等、垂直，角相等提供了重要的依據(jù)．當(dāng)堂小練1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A．四個(gè)角都相等

B．四條邊相等C．對(duì)角線(xiàn)相等

D．對(duì)角線(xiàn)互相平分B當(dāng)堂小練2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH.若BE∶EC＝2∶1，則線(xiàn)段CH的長(zhǎng)是()A．3

B．4

C．5

D．6BD拓展與延伸2.如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為

.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第一章特殊的平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定1.3.2正方形的判定目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.正方形的對(duì)稱(chēng)性2.正方形的判定（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧1.正方形的性質(zhì)有哪些？2.正方形的定義如何描述？3.判定一個(gè)圖形是矩形還有哪些方法？新課導(dǎo)入如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)．怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？新課導(dǎo)入思考1.判定一個(gè)矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一個(gè)菱形是正方形的方法有哪些？3.如何判定一個(gè)圖形是正方形，一般思考方法是什么？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1正方形的對(duì)稱(chēng)性合作探究例1如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，

BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，則PF+PE的最小值為_(kāi)______.新課講解分析：找到點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接EM,計(jì)算EM的長(zhǎng)即可.如圖,在A(yíng)D上取一點(diǎn)M，使AM=2,點(diǎn)M即為點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).連接EM，過(guò)M點(diǎn)作MN⊥B于N，由題意可知EN=BN－BE=AM－BE=2－1，易得MN＝4，∴EM＝

新課講解結(jié)論正方形：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.它的中心是對(duì)稱(chēng)中心，有4條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線(xiàn)和每組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn).新課講解練一練1在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?NM新課講解練一練1NM證明：∵ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN,

∴AN=BE=CF=DM.

在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN，

∠A=∠B=∠C=∠D，

AN=BE=CF=DM，

∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.

∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF.

∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°.

∵EN=FE=MF=NM，∴EFMN是菱形.

又∵∠NEF=90°，∴EFMN是正方形.

新課講解

知識(shí)點(diǎn)2正方形的判定

滿(mǎn)足什么條件的矩形是正方形？滿(mǎn)足什么條件的菱形是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流．新課講解1.正方形的判定定理：（1）定理1：對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.（2）定理2：對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.請(qǐng)你證明以上定理.新課講解2.判定方法：(1)從四邊形出發(fā)：①有四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是

正方形；②對(duì)角線(xiàn)互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形．(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的

平行四邊形是正方形；②對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形

是正方形．(3)從矩形出發(fā)：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對(duì)角線(xiàn)互

相垂直的矩形是正方形．(4)從菱形出發(fā)：①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②對(duì)角線(xiàn)相

等的菱形是正方形．新課講解例典例分析已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平

分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是

正方形．

解：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB.∴EB＝EC.新課講解典例分析∴

BECF是菱形(菱形的定義)．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形(有一個(gè)角是直角的菱形是

正方形)．新課講解例典例分析如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線(xiàn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____________，使四邊形ABCD是正方形．(填一個(gè)即可)∠BAD＝90°新課講解例典例分析在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，連接EF，則下列三種說(shuō)法：①如果EF＝AD，那么四邊形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形，其中正確的有(

)A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)B課堂小結(jié)正方形的判定：

當(dāng)堂小練1.在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，

則∠AEB的度數(shù)為（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°C當(dāng)堂小練2.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)DE，CE，則∠DEC=_______.【解析】△ABE為等邊三角形∠BAE=60°，∠DAE=150°，△ABE為等腰三角形，∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°答案：30°30°D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.3.1一元二次方程跟的判別式目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.一元二次方程根的判別式2.一元二次方程根的類(lèi)別（重點(diǎn)）3.一元二次方程根的判別式的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。新課導(dǎo)入任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式合作探究我們可以用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

新課講解配方，得即因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三種情況:(1)

(2)(3)

新課講解例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）

分析；要判別方程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定△值的符號(hào)，

補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：使學(xué)生進(jìn)一步地掌握此類(lèi)題中△值的符號(hào)的判斷方法，也為今后解綜合性問(wèn)題打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。新課講解練習(xí)

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

結(jié)論已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則m的值為(

)A.

B.

C.

D.

C新課講解練一練新課講解練一練新課講解

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程根的情況的判別一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)裉．新課講解例典例分析

不解方程，判斷下列方程根的情況．

(1)

(2)根的判別式是在一般形式下確定的，因此應(yīng)

先將方程化成一般形式，然后算出判別式的

值．(1)原方程化為:

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根導(dǎo)引：解：新課講解例典例分析(2)原方程化為:∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根新課講解練習(xí)結(jié)論下列對(duì)一元二次方程x2＋x－3＝0根的情況的判斷，正確的是(

)A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根A①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左邊是一個(gè)完全平方式，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②若方程中a，c異號(hào)，或b≠0且c＝0時(shí)，則該方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)方程中a，c同號(hào)時(shí)，必須通過(guò)Δ的符號(hào)來(lái)判斷根的情況．新課講解知識(shí)點(diǎn)03一元二次方程根的判別式的應(yīng)用例2

k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？導(dǎo)引：已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則該方程的Δ>0，用含k的代數(shù)式表示出Δ，然后列出以k為未知數(shù)的不等式，求出k的取值范圍．新課講解解：∵方程kx2－12x＋9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴k≠0.方程根的判別式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.

由144－36k>0，求得k<4，又k≠0，∴當(dāng)k<4且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．新課講解例典例分析若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)＜1A課堂小結(jié)(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須牢固掌握好它。(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知△值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。課堂小結(jié)(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)判別式的情況根的情況定理與逆定理

△＞0兩個(gè)不相等的實(shí)根△＞0兩個(gè)不相等的實(shí)根△＝0兩個(gè)相等的實(shí)根△＝0

兩個(gè)相等的實(shí)根

△＜0無(wú)實(shí)根△＜0

無(wú)實(shí)根當(dāng)堂小練1.一元二次方程x2-x+3=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根2.下列關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()A.x2-x-1=0B.4x2-12x+9=0C.x2=-xD.x2-mx-2=0CB當(dāng)堂小練3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.(1)當(dāng)m=0時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根;(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)當(dāng)m=0時(shí),方程為x2+x-1=0.∴Δ=12-4×1×(-1)=5＞0.∴x=-1±52×1,∴x1=-1+52,x2=-1-52.(2)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ＞0,即12-4×1×(m-1)=1-4m+4=5-4m＞0,∴m＜54.D拓展與延伸D拓展與延伸謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.3.2公式法目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.一元二次方程的求根公式2.求根公式的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧

我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法.用配方法解一元二次方程的方法的助手:平方根的意義:

如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的求根方式合作探究例3：用公式法解方程2x2+5x-3=0

新課講解這里的a、b、c的值是什么？1-224例3：用公式法解方程x2+4x=2

解：移項(xiàng)，得x2+4x-2=0a=

，b=4c=.b2-4ac=

=

.x=

=

.即x1=,x2=.42-4×1×(-2)新課講解練習(xí)結(jié)論方程3x2－x＝4化為一般形式后的a，b，c的值分別為(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值應(yīng)是(

)A．64B．－64C．32D．－32BA

當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表達(dá)了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的結(jié)果.

新課講解

知識(shí)點(diǎn)2求根公式的應(yīng)用用求根公式解一元二次方程的一般步驟：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)確定公式中a，b，c的值；(3)求出b2－4ac的值；(4)若b2－4ac≥0，則把a(bǔ)，b及b2－4ac的值代入求根

公式求解，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．新課講解例典例分析

解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.解：(1)這里a＝1，b＝－7，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0，∴x＝即x1＝9，x2＝－2.

新課講解(2)4x2＋1＝4x.(2)將原方程化為一般形式，得4x2－4x＋1＝0.這里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝即x1＝x2＝新課講解例2用公式法解下列方程：

（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－

＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；

（4）x2＋17＝8x.解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根確定a，b，c的值時(shí)，要注意它們的符號(hào).新課講解即

（2）a＝2，b＝

，c＝1.Δ＝b2－4ac＝

－4×2×1＝0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根新課講解（3）方程化為5x2－4x－1＝0.a＝5，b＝－4，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即（4）方程化為x2－8x＋17＝0.a＝1，b＝－8，c＝17.Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.方程無(wú)實(shí)數(shù)根．新課講解歸納

用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)首先將方程化為一般形式，然后確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，在確定了a，b，c后，先計(jì)算b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，再用求根公式解．課堂小結(jié)用公式法解一元二次方程的“四個(gè)步驟”：(1)把一元二次方程化為一般形式．(2)確定a，b，c的值．(3)計(jì)算b2－4ac的值．(4)當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式，求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．當(dāng)堂小練1.用公式法解一元二次方程2x2-3x+1=0時(shí),a,b,c的值分別是()A.2,3,1B.2,-3,1C.2,3,-1D.4,3,12.用公式法解一元二次方程-3x2+5x-1=0,結(jié)果正確的是()A.x=-5±136B.x=-5±133C.x=5±136D.x=5±133BC當(dāng)堂小練3.用公式法解下列方程:(1)2x2+5x-1=0;(2)3x2-6x+1=2.解:(1)∵a=2,b=5,c=-1,∴Δ=25+8=33>0.∴x=-5±334,∴x1=-5+334,x2=-5-334.(2)整理,得3x2-6x-1=0.∴Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,∴x=6±482×3,解得x1=3+233,x2=3-233.D拓展與延伸

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒時(shí)△PDQ的面積為35cm2?謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系目錄CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？新課導(dǎo)入思考方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系合作探究從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關(guān)系嗎？方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.新課講解例典例分析

利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)x2＋7x＋6＝0；(2)2x2－3x－2＝0.解：(1)這里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6.(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝，x1x2＝－1.新課講解討論結(jié)論

一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．新課講解例典例分析

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求

下列方程兩個(gè)根x1，x2的和與積：

（1）x2－6x－15＝0（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2.解：

(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.

(3)方程化為4x2－5