指數(shù)函數(shù)及其性質（一）完整版

（一）2.1.2指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)及其性質（一）2.1.2指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)及其性質第一頁，共十八頁。問題一：有一種計算機病毒,它的傳播速度很快,可以(kěyǐ)由1個分裂成2個,由2個分裂成4個……問分裂x次后得到的個數(shù)y與次數(shù)x之間的函數(shù)關系式是________.一、問題(wèntí)引入

問題二：比較下列(xiàliè)指數(shù)的異同，

①

②能不能把它們看成函數(shù)值？第二頁，共十八頁。問題(wèntí)三:(1)一張白紙對折(duìzhé)一次得兩層，對折(duìzhé)兩次得4層，對折3次得8層，問若對折x次所得層數(shù)為ｙ，則y與x的函數(shù)關系是：

(2)一根1米長的繩子從中間(zhōngjiān)剪一次剩下米，再從中間(zhōngjiān)剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)關系是：

前面我們從兩列指數(shù)和三個實例抽象得到兩個函數(shù)：這兩個函數(shù)有何特點?第三頁，共十八頁。定義(dìngyì)：

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.思考:為何(wèihé)規(guī)定a

0，且a

1?

01a

當a

0時，ax有些會沒有意義，如(-2),0等都沒有意義；而當a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要.關于指數(shù)函數(shù)的定義域：

回顧上一節(jié)的內容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)中p可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.第四頁，共十八頁。練習(liànxí)：1.判斷下列函數(shù)哪些(nǎxiē)是指數(shù)函數(shù)？不是(bùshi)是不是不是不是(1)y=2x+1

，(2)y=3×4X

，

(3)y=3x

，(4)y=

，

(5)y=10-x

，(6)y=2x+1

.是第五頁，共十八頁。

２.判斷能否是一個指數(shù)函數(shù)，若是指數(shù)函數(shù),則求a的取值范圍．整體的思想(sīxiǎng)：把2a-1看做一個整體解：第六頁，共十八頁。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函數(shù)圖象特征

1xyo123-1-2-3第七頁，共十八頁。x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…xOyy=1函數(shù)圖象特征思考(sīkǎo)：若不用描點法，這兩個函數(shù)的圖象又該如何作出呢？第八頁，共十八頁。xOyy=1y=3Xy=2x觀察(guānchá)右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象(túxiànɡ)分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)(dǐshù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限答：當?shù)讛?shù)＿＿時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．答：四個圖象都經過點＿＿＿＿．一、二第九頁，共十八頁。2.指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)的圖象和性質

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限(wúxiàn)接近。1.定義域為R，值域為(0,+

).2.圖象(túxiànɡ)過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.第十頁，共十八頁。O1xy試分析(fēnxī)上述圖象中，哪一條是的圖象哪一條是的圖象1y=2xy=3x探究(tànjiū)：第十一頁，共十八頁。01xy試分析上述(shàngshù)圖象中，哪一條是的圖象哪一條是的圖象y=(1/2)xy=(1/3)x練習(liànxí)注:a越小，圖象越接近x軸正半軸y=2xy=3x第十二頁，共十八頁。曲線分別是指數(shù)函數(shù)和的圖象,則與1的大小關系是(

)練習(liànxí)：第十三頁，共十八頁。第十四頁，共十八頁。方法指導:利用(lìyòng)函數(shù)圖象研究函數(shù)性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質時可以聯(lián)想它的圖象.小結(xiǎojié)1、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)概念：

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.第十五頁，共十八頁。3.指數(shù)函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質

1.圖象全在x軸上方(shànɡfānɡ)，與x軸無限接近.1.定義域為R，值域為(0,+

).2.圖象(túxiànɡ)過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.第十六頁，共十八頁。P59習題(xítí)2.1第5題四、作業(yè)(zuòyè)：第十七頁，共十八頁。內容(nèiróng)總結（一）。問題一：有一種計算機病毒,它的傳播速度很快,可以由1個分裂(fēnliè)成2個,由2個