歡迎進入數(shù)學多媒體世界

歡迎進入數(shù)學多媒體世界2024/3/11歡迎進入數(shù)學多媒體世界

前言

本課件是為配合高一《代數(shù)》（上冊）§2.10函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像內(nèi)容的復習和提高而專門設計制作的.旨在通過演示圖像的移動、變換過程讓學生對函數(shù)圖像有直觀感受，促進學生對函數(shù)圖像、性質(zhì)的理解和記憶。使學生在學習過程中感受數(shù)學的和諧美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生學習數(shù)學的積極性、主動性。歡迎進入數(shù)學多媒體世界高一《代數(shù)》

（上冊）

復習函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k的圖像

教學目的和要求教學重點教學過程歡迎進入數(shù)學多媒體世界教學目的和要求：通過示圖讓學生對各函數(shù)圖像有直觀感受。引導學生觀察各函數(shù)圖像，引出它們之間的變化關系，各函數(shù)圖像的位置、形狀與字母A、ω、φ、k的關系。歡迎進入數(shù)學多媒體世界教學重點：各函數(shù)圖像之間的變化關系各函數(shù)圖像的位置、形狀與字母A、ω、φ、k的關系歡迎進入數(shù)學多媒體世界教學過程：提出問題如何由函數(shù)Y=sinx的圖像經(jīng)過變換得到函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k的圖像？函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k的圖像與字母A、ω、φ、k的關系又是怎樣的？歡迎進入數(shù)學多媒體世界分析問題

可以將上述問題分解為以下幾個步驟來進行：函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？A的意義如何？函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？ω的意義如何？函數(shù)Y=sin（x±φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？φ的意義如何？函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關系如何？函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k與函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像關系如何？k的意義如何？歡迎進入數(shù)學多媒體世界解決問題觀察函數(shù)Y=2sinx及Y=1/2sinx的圖像與Y=sinx的圖像的關系。歡迎進入數(shù)學多媒體世界結(jié)論1

一般地，函數(shù)Y=AsinX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的。Y=AsinX，XR的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A。歡迎進入數(shù)學多媒體世界2、觀察函數(shù)Y=sin2X及Y=sin1/2X的圖像與Y=sinX的圖像的關系。

歡迎進入數(shù)學多媒體世界結(jié)論2

一般地，函數(shù)Y=sinωX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)而得到的。歡迎進入數(shù)學多媒體世界3、觀察函數(shù)Y=sin（x+π/3）和函數(shù)Y=sin（x-π/3）的圖像與函數(shù)Y=sinx的圖象的關系。歡迎進入數(shù)學多媒體世界結(jié)論3

一般地，函數(shù)Y=sin（x+φ），（φ

≠0）的圖像，可以看作是把Y=sinx的圖像上所有的點向左（當φ>0)時或向右(當φ<0)時平行移動|φ|個單位而得到的.歡迎進入數(shù)學多媒體世界4、觀察函數(shù)Y=3sin（2x+

π/3）的圖像與函數(shù)Y=sinx的圖象的關系。歡迎進入數(shù)學多媒體世界結(jié)論4

一般地，函數(shù)Y=Asin（ωx+φ），（A>0,ω>0),x€R的圖像可以看作是用下面的方法得到的:先把Y=sinx的圖像上所有的點向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移動|φ|個單位,再把所得各點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的1/ω倍(縱坐標不變),再把所得各點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標不變).歡迎進入數(shù)學多媒體世界(1)、為何不能由函數(shù)Y=sin2x的圖像向左平移π/3個單位得到函數(shù)的Y=sin（2x+π/3）圖像？答案：因為由Y=sin2x的圖像向左平移π/3個單位是相對于變量X而言，而不是對2X，所以得到的圖像應是Y=sin[2（x+π/3）]=sin（2x+2π/3）的圖像，而不是Y=sin（2x+π/3）的圖像。思考:歡迎進入數(shù)學多媒體世界(2)、由函數(shù)Y=sin2x的圖像怎樣移動可以得到Y(jié)=sin（2x+π/3）圖像？答案：向左平移π/6個單位。歡迎進入數(shù)學多媒體世界5、觀察函數(shù)Y=3sin（2x+

π/3）+3/2的圖像與函數(shù)Y=3sin（2x+

π/3）的圖像的關系。歡迎進入數(shù)學多媒體世界結(jié)論5一般地，函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k，k≠0的圖像，可以看作是把函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像上所有的點向上（當K>0時)或向下(當K<0時)平行移動|K|個單位得到的.歡迎進入數(shù)學多媒體世界練習:1、如何將Y=sinx的圖像變換到Y(jié)=4sin（1/2X-π/3）-3/2的圖像？2、函數(shù)Y=Asin（ω