正、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)一周期性完整版

正弦函數(shù)、余弦(yúxián)函數(shù)的性質(zhì)（一）第一頁，共十四頁。正弦函數(shù)，余弦(yúxián)函數(shù)的性質(zhì)y=sinxy=cosx定義域值域函數(shù)(hánshù)性質(zhì)(xìngzhì)1-11-1RR[-1,1][-1,1]圖像最值第二頁，共十四頁。sin(x+2kπ)=sinx

對于函數(shù)f(x)，如果(rúguǒ)存在一個

，使得定義域內(nèi)的

，都滿足

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，

叫做這個函數(shù)的周期.非零常數(shù)(chángshù)T每一個(yīɡè)x值f(x+T)=f(x)非零常數(shù)T周期性：第三頁，共十四頁。思考(sīkǎo)：一個周期函數(shù)的周期有多少個？

對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期(zhōuqī)中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期(zhōuqī):T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期(k為非零整數(shù)).即若f(x+T)=f(x)，則f(x+kT)=f(x)第四頁，共十四頁。1.對于函數(shù)f(x)=sinx,等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否(nénɡfǒu)說1200是函數(shù)f(x)=sinx的一個周期？3.常數(shù)函數(shù)f(x)=2是否(shìfǒu)為周期函數(shù)？如果是，周期是什么？2.f(x)=2，x∈[-2,2]是否(shìfǒu)為周期函數(shù)？

思考：判斷下列語句是否正確?第五頁，共十四頁。周期函數(shù)(zhōuqīhánshù)的定義：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在(cúnzài)一個常數(shù)T≠0，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。注：(1)T必須(bìxū)是常數(shù)，且不等于０;(2)f(x+T)=f(x)對定義域的所有x都成立;(3)周期函數(shù)的定義域必是無界集；(4)若Ｔ是f(x)的周期，則nT也是f(x)的一個周期;(5)并非所有的函數(shù)都有最小正周期。由此可知，正余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期為2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期為2π第六頁，共十四頁。例1.求下列(xiàliè)函數(shù)的周期：思考：三角函數(shù)的周期性與解析式中的哪些(nǎxiē)變量有關(guān)？對于(duìyú)等式f(x+T)=f(x)，此處注意x本身加的常數(shù)才是周期.第七頁，共十四頁。研究性學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期(zhōuqī)如何求？其中，A，ω，φ是常數(shù)，A≠0，ω＞0

若w為非零實(shí)數(shù)(shìshù)第八頁，共十四頁。變式練：1、求下列函數(shù)(hánshù)的周期：第九頁，共十四頁。3.已知函數(shù)f(x)對于任意x∈R滿足條件f(x+3)=且f(1)=,則f(2020)=________.

4.已知函數(shù)(hánshù)f(x)對于任意x∈R滿足條件

且f(0)=2018,則f(2021)=________.

第十頁，共十四頁。奇原點(diǎn)偶y軸第十一頁，共十四頁。第十二頁，共十四頁。函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)第十三頁，共十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）。正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)。sin(x+2kπ)=sinx。1.對于(duìyú)函數(shù)f(x)=sinx,等式sin(300+1200)=sin300是否成立。如果是，周期是