2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 組合數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí) 課件34張

課程標(biāo)準(zhǔn)1.能應(yīng)用組合知識(shí)解決有關(guān)組合的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.2.能解決有限制條件的組合問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能應(yīng)用組合知識(shí)解決有關(guān)組合的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.2.能解決有限制條件的組合問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)

組合的有關(guān)概念

這n個(gè)元素不相同一般地,從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素為一組,叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫作從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個(gè)元素的組合數(shù),記作

.

可用排列數(shù)公式表示

名師點(diǎn)睛過(guò)關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓的人民幣各1張,一共可以組成多少種幣值?提示

因?yàn)樗膹埲嗣駧诺拿嬷刀疾幌嗤?組成的面值與順序無(wú)關(guān),所以可以分為四類(lèi)面值,分別由1張、2張、3張、4張人民幣組成,共有不同的面值2.[人教A版教材習(xí)題](1)空間中有8個(gè)點(diǎn),其中任何4個(gè)點(diǎn)不共面,過(guò)每3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面,可以作多少個(gè)平面?(2)空間中有10個(gè)點(diǎn),其中任何4個(gè)點(diǎn)不共面,過(guò)每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體,可以作多少個(gè)四面體?提示

(1)因?yàn)椤叭齻€(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面”,且所確定的平面與點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),所以共可確定的平面數(shù)是(2)因?yàn)樗拿骟w由四個(gè)頂點(diǎn)唯一確定,且與四個(gè)點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),所以共可確定的四面體個(gè)數(shù)是3.[人教A版教材習(xí)題]在一次考試的選做題部分,要求在第1題的4個(gè)小題中選做3個(gè)小題,在第2題的3個(gè)小題中選做2個(gè)小題,在第3題的2個(gè)小題中選做1個(gè)小題,有多少種不同的選法?提示

因?yàn)橹灰x出要做的題目即可,所以是組合問(wèn)題.可以分三步分別從第1,2,3題中選題,因此由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,不同的選法種數(shù)為重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一有限制條件的組合問(wèn)題【例1】

現(xiàn)有男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1名,選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.規(guī)律方法

有限制條件的抽(選)取問(wèn)題,主要有兩類(lèi):有限制條件的選取問(wèn)題類(lèi)型處理方案注意事項(xiàng)含有“特殊元素”的問(wèn)題先取出“特殊元素”,然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)時(shí)做到不重不漏含有“至多”與“至少”的問(wèn)題方法一:直接分類(lèi)法;方法二:間接法變式訓(xùn)練1(1)某組織從4名男運(yùn)動(dòng)員、6名女運(yùn)動(dòng)員中各選一名運(yùn)動(dòng)員作為最佳運(yùn)動(dòng)員,不同的選法種數(shù)為(

)A.12 B.30 C.15 D.24D(2)從(1)中的4名男運(yùn)動(dòng)員、6名女運(yùn)動(dòng)員中選出3人參加某公益活動(dòng),則至多有2名男運(yùn)動(dòng)員的選法有

種.

116探究點(diǎn)二分組、分配問(wèn)題角度1.不同元素分組、分配問(wèn)題【例2】

有6本不同的書(shū),按下列方式分組或分配,則共有多少種不同的方式?(1)分成三組,每組分別有1本,2本,3本;(2)分給甲、乙、丙三人,其中一個(gè)人1本,一個(gè)人2本,一個(gè)人3本;(3)分成三組,每組都是2本;(4)分給甲、乙、丙三人,每人2本.規(guī)律方法

分組、分配問(wèn)題的求解策略(1)分組問(wèn)題屬于“組合”問(wèn)題,常見(jiàn)的分組問(wèn)題有三種:①完全均勻分組,每組的元素個(gè)數(shù)均相等;②部分均勻分組,應(yīng)注意不要重復(fù),若有n組均勻,最后必須除以n!;③完全非均勻分組,這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問(wèn)題屬于“排列”問(wèn)題.分配問(wèn)題可以按要求逐個(gè)分配,也可以分組后再分配.變式訓(xùn)練2某賓館安排A,B,C,D,E五人入住3個(gè)不同的房間,每個(gè)房間至少住1人,且A,B不能住同一房間,則不同的安排方法的種數(shù)為(

)A.24 B.48 C.96 D.114D角度2.相同元素分配問(wèn)題【例3】

將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中,分別求下列要求下的放法的種數(shù).(1)每個(gè)盒子都不空;(2)恰有一個(gè)空盒子;(3)恰有兩個(gè)空盒子.解

(1)先把6個(gè)相同的小球排成一行,在首尾兩球外側(cè)放置一塊隔板,然后在小球之間5個(gè)空隙中任選3個(gè)空隙各插一塊隔板,有

=10(種).規(guī)律方法

相同元素分配問(wèn)題的處理策略(1)隔板法:如果將放有小球的盒子緊挨著成一行放置,便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相鄰兩塊隔板形成一個(gè)“盒”.每一種插入隔板的方法對(duì)應(yīng)著小球放入盒子的一種方法,此法稱之為隔板法.隔板法專(zhuān)門(mén)解決相同元素的分配問(wèn)題.(2)將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象(n≥m),有

種方法.可描述為(n-1)個(gè)空中插入(m-1)塊隔板.變式訓(xùn)練3某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有(

)A.4種 B.10種 C.18種

D.20種B解析

由于只剩一本書(shū),且這些畫(huà)冊(cè)、集郵冊(cè)分別相同,可以從剩余的書(shū)的類(lèi)別進(jìn)行分析.又由于排列、組合針對(duì)的是不同的元素,應(yīng)從4位朋友中進(jìn)行選取.第一類(lèi):當(dāng)剩余的一本是畫(huà)冊(cè)時(shí),相當(dāng)于把3本相同的集郵冊(cè)和1本畫(huà)冊(cè)分給4位朋友,只有1位朋友得到畫(huà)冊(cè).即把4位朋友分成人數(shù)為1,3的兩隊(duì),有1個(gè)元素的那隊(duì)分給畫(huà)冊(cè),另一隊(duì)分給集郵冊(cè),有

種分法.第二類(lèi):當(dāng)剩余的一本是集郵冊(cè)時(shí),相當(dāng)于把2本相同的畫(huà)冊(cè)和2本相同的集郵冊(cè)分給4位朋友,有2位朋友得到畫(huà)冊(cè),即把4位朋友分成人數(shù)為2,2的兩隊(duì),一隊(duì)分給畫(huà)冊(cè),另一隊(duì)分給集郵冊(cè),有

種分法.因此,滿足題意的贈(zèng)送方法共有探究點(diǎn)三與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題【例4】

如圖,在以AB為直徑的半圓周上,有異于A,B的六個(gè)點(diǎn)C1,C2,…,C6,線段AB上有異于A,B的四個(gè)點(diǎn)D1,D2,D3,D4.(1)以C1,C2,C3,C4,C5,C6,D1,D2,D3,D4這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作多少個(gè)三角形?其中含C1點(diǎn)的有多少個(gè)?(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括點(diǎn)A,B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可作出多少個(gè)四邊形?規(guī)律方法

1.圖形多少的問(wèn)題通常是組合問(wèn)題,要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用間接法.2.把一個(gè)與幾何相關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).變式訓(xùn)練4空間中有10個(gè)點(diǎn),其中有5個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),其余點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線,無(wú)四點(diǎn)共面,則以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),共可構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為(

)A.205 B.110

C.204

D .200A本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)有限制條件的組合問(wèn)題:①特殊元素;②分配問(wèn)題;③相同元素分配問(wèn)題.(2)與幾何相關(guān)的應(yīng)用題.2.核心素養(yǎng):分類(lèi)討論、化歸、數(shù)學(xué)建模.3.常見(jiàn)誤區(qū):分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是否恰當(dāng),能否做到“不重不漏”,問(wèn)題情境的轉(zhuǎn)化.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123451.身高各不相同的7名同學(xué)排成一排照相,