遼寧省撫順五十中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省撫順五十中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是（）A．（-4,1） B．（－1,2） C．（4,-1） D．（1,-2）2．如圖，在平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．4．某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．15．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形6．下列調(diào)查方式合適的是（）A．對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解炮彈的殺傷力，采用全面調(diào)查的方式C．對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式D．對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式7．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．68．下列事件不屬于隨機事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二9．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．10．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應(yīng)點E'的坐標為_____．12．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．13．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．14．如圖，⊙O直徑CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為______．15．點M（3，）與點N（）關(guān)于原點對稱，則________.16．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是：___(寫出一個即可)，17．若點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，．線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點，的坐標分別是，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）畫出，直接寫出點，的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點經(jīng)過的路徑的長；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積．20．（6分）（1）解方程（2）計算：21．（6分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．22．（8分）在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內(nèi)一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關(guān)系，并求出點的坐標；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．23．（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子．設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？24．（8分）某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經(jīng)費的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費多少萬元25．（10分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標、縱坐標的對應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達式.26．（10分）如圖，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的長和△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對應(yīng)坐標為（1，-2），故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、D【分析】先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：對空間實驗室“天空二號”零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，A錯誤；了解炮彈的殺傷力，采用抽樣調(diào)查的方式，B錯誤；對中央臺“新聞聯(lián)播”收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，C錯誤；對石家莊市食品合格情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是本題的解題關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應(yīng)點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．12、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360°，∴圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關(guān)鍵.14、1．【詳解】解：連接OA，⊙O的直徑CD=20，則⊙O的半徑為10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足為M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==8，∴AB=2AM=2×8=1，故答案為：1．15、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.16、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC；當時，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．17、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．18、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，作出對應(yīng)點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點A的坐標即可求結(jié)論．【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出OB的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；

（3）根據(jù)AB掃過的面積等于以O(shè)A、OB為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A1OB1如圖所示，

A1（-3，3），B1（-2，1）；（2）由勾股定理得，∴弧BB1的長=（3）由勾股定理得，∴∴∴線段AB所掃過的面積為：【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長計算，扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，（3）判斷出AB掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計算即可得出答案.【詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【點睛】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率．【詳解】解:（1）樹狀圖:圖中共有12種不同結(jié)果．列表:表中共有12種不同結(jié)果(2)∵在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張∴所求的概率為．【點睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握．22、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據(jù)圖形M，N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設(shè)OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標．②根據(jù)，得到不等式組解決問題即可．【詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設(shè)．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切線，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切線．∵，設(shè)，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，，得解得或故答案為：或．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定和性質(zhì)，不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可．【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000當y=-5x2+100x+60000=60420時，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵拋物線對稱軸為直線x==10，∴增種7到13棵橙子樹時，可以使