第二章 物體的彈性

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物理量物理量分為基本物理量和導(dǎo)出物理量力學(xué)的基本物理量有長度，質(zhì)量和時(shí)間。補(bǔ)充知識(shí)2.物理量的單位和單位制

基本物理量的單位稱基本單位

導(dǎo)出物理量的單位稱導(dǎo)出單位例：由v=

dr/dt，a=dv/dt導(dǎo)出速率、加速率由F=ma導(dǎo)出力

SI基本單位長度米m質(zhì)量千克kg時(shí)間秒s電流安[培]A熱力學(xué)溫度開[爾文]K物質(zhì)的量摩[爾]mol發(fā)光強(qiáng)度坎得拉cd

選擇不同的基本單位構(gòu)成不同的單位制，國際單位制（用SI表示）的基本單位如下表：3.量綱導(dǎo)出物理量對(duì)基本物理量的依賴關(guān)系可以用基本物理量及其冪次的乘積來表示，稱為導(dǎo)出物理量的量綱。例：速度的量綱[v]=LT-1

加速度的量綱[a]=LT-2力的量綱[F]=MLT-2

量綱分析的方法經(jīng)常用來討論某些過程，它常以最簡單的方式提供給我們正確的結(jié)果。

補(bǔ)充知識(shí)：物理學(xué)中的模型1.質(zhì)點(diǎn)：若物體的大小和形狀在運(yùn)動(dòng)過程中可忽略不計(jì)，則這個(gè)物體可用質(zhì)點(diǎn)模型替代。剛體模型：當(dāng)物體受到外力作用時(shí)，其各部分的相對(duì)位置保持不變的物體，也就是說，物體在運(yùn)動(dòng)過程中其形變可以忽略不計(jì)的理想模型。

3.理想流體：忽略流體的可壓縮性和粘性。......5

第二章物體的彈性

第一節(jié)線應(yīng)變與正應(yīng)力第二節(jié)切應(yīng)變與切應(yīng)力第三節(jié)體應(yīng)變與體應(yīng)力重點(diǎn)掌握：形變；應(yīng)力；應(yīng)變；楊氏模量。6彈性形變：當(dāng)作用在物體上的外力處于一定的限度內(nèi)時(shí)，去掉外力后物體能夠完全恢復(fù)原狀的形變。形變可分為二類:

范(塑)性形變：當(dāng)作用在物體上的外力超過某一限度后，去掉外力物體只是部分地恢復(fù)原狀或者不能完全恢復(fù)原狀的形變。（1）產(chǎn)生整體運(yùn)動(dòng)；（2）外力將向物體內(nèi)部傳遞，引起物體內(nèi)部相鄰各點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致其體積或形狀的改變，使物體產(chǎn)生形變。

問題：當(dāng)物體受到外力作用后，會(huì)發(fā)生什么情況？7

彈性力：是指兩個(gè)物體相互接觸，并產(chǎn)生一定的形狀和大小的改變時(shí)，變形物體為了恢復(fù)原狀，相互之間產(chǎn)生的一種相互作用力。形變伸長縮短切變扭轉(zhuǎn)彎曲線變彈性形變線變和切變的復(fù)合體應(yīng)變是非彈性形變8

物體原長為l0，拉伸后伸長為l0＋Δl。一、線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，物體在受到一定外力牽拉時(shí)，其發(fā)生的長度的改變量Δl是和物體原來的長度l0成正比的。

第一節(jié)線應(yīng)變和正應(yīng)力9若物體受外力壓縮，此時(shí)有Δl<０，ε<０。ε為相對(duì)伸長量，即單位長度的伸長率，無量綱

物體在受到外力牽拉（或壓縮）時(shí)長度變化的程度，可用Δl和l0的比值來表示，稱為線應(yīng)變，以符號(hào)ε表示，即10張力是指物體內(nèi)部任一橫截面兩方之間的彈性力。對(duì)于結(jié)構(gòu)均勻的材料，其所受的張力是均勻分布在該橫截面上的。

二：正應(yīng)力11

而分布于該橫截面上的總力和物體兩端的拉力相等。直桿在此橫截面處的應(yīng)力定義為－－F/S（即單位面積上的張力），稱為張應(yīng)力，用符號(hào)σ表示：上式為平均值。作用于物體內(nèi)部橫截面上的這兩個(gè)力互為作用力和反作用力。12對(duì)于壓縮正應(yīng)力，σ＜０。

對(duì)于拉伸正應(yīng)力，σ＞０；又因?yàn)閺埩εc截面正交，所以張應(yīng)力和壓應(yīng)力又稱為正應(yīng)力。單位與壓強(qiáng)的單位相同，量綱為如果物體兩端受到的是壓力，則拉伸應(yīng)力為負(fù)值，故此力稱為壓應(yīng)力。13

抗壓強(qiáng)度或抗張強(qiáng)度：

斷裂點(diǎn)的應(yīng)力。斷裂點(diǎn)：

c點(diǎn)稱為斷裂點(diǎn)。范（塑）性范圍：b點(diǎn)至c點(diǎn)的范圍彈性范圍：b點(diǎn)以前的范圍彈性極限：b點(diǎn)。(彈性階段)正比范圍：a點(diǎn)以前的范圍。a點(diǎn)：材料的正比極限

或比例極限。三、正應(yīng)力與線應(yīng)變的關(guān)系14

脆性：如果c點(diǎn)距離b點(diǎn)較近，即εc與εb的差值較小，則材料表現(xiàn)出脆性，說明它容易斷裂。展性：c點(diǎn)距離b點(diǎn)較遠(yuǎn)，即εc與εb的差值較大，說明這種材料能產(chǎn)生較大的塑性形變，不易斷裂，表現(xiàn)出它具有展性。使物體產(chǎn)生塑性形變所需要的最小應(yīng)力。彈性極限的另一個(gè)定義：15骨也是一種彈性材料，在正比極限范圍內(nèi)，其張應(yīng)力和張應(yīng)變成正比關(guān)系。

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從前幾個(gè)圖可以看出，直線的斜率就是該材料的楊氏模量。楊氏模量E愈大，表示這種材料反抗形變的抵抗能力越大，該材料就越不容易變形。

楊氏模量

物體單純受張應(yīng)力或壓應(yīng)力作用時(shí)，在正比極限范圍內(nèi)，其正應(yīng)力與線應(yīng)變的比值稱為楊氏模量。單位:量綱:1819

在醫(yī)學(xué)上，彎曲是引起骨折的重要原因之一。四、

彎曲課下自學(xué)：例題【2-1，2-2】21

第二節(jié)切應(yīng)變與切應(yīng)力一、切應(yīng)變切變(剪切)：物體受剪切力作用，發(fā)生只有形狀變化沒有體積變化的彈性形變。剪切力：是指大小相等、方向相反而作用線平行的一對(duì)力。

22剪切的程度可用比值Δx/d來衡量，這一比值稱為切應(yīng)變，以γ表示,即故φ角又稱為剪切角，表示剪切的程度，即表示垂直于底面的直線所轉(zhuǎn)過的角。23任一剪切面兩邊的材料之間存在著大小相等的切向內(nèi)力，與剪切力F大小相同。定義：切力Ｆ與截面積Ｓ的比值，稱為切應(yīng)力，以符號(hào)τ表示：二：切應(yīng)力內(nèi)力在上下地面上均勻分布24

比例系數(shù)稱為切變模量（剛性模量）大多數(shù)材料的切變模量約為其楊氏模量的1/2—1/3。三、切應(yīng)力與切應(yīng)變的關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明，在一定限度內(nèi)，切應(yīng)力τ與切應(yīng)變?chǔ)贸烧龋ㄇ凶兊暮硕桑?5

四、扭轉(zhuǎn)26

扭轉(zhuǎn)的角度超過某一數(shù)值時(shí)，物體就會(huì)斷裂。

實(shí)驗(yàn)與計(jì)算表明，在一定的彈性范圍內(nèi)，圓桿或圓管的扭轉(zhuǎn)角度是和所加的力矩成正比的。

常用扭轉(zhuǎn)的角度（圖2-7b中φ角）來說明扭轉(zhuǎn)的程度。27

物體各個(gè)部分在各個(gè)方向上若受到同等壓強(qiáng)作用時(shí)，其體積發(fā)生變化而形狀不變，則體變的程度可用體積的改變量ΔV與原體積V0之比表示，叫做體應(yīng)變，以θ表示，為

一、體應(yīng)變（非彈性形變）第三節(jié)體應(yīng)變與體應(yīng)力28式中負(fù)號(hào)表示體積縮小時(shí)壓強(qiáng)是增加的。若P為正，則ΔV為負(fù)；若P為負(fù)，ΔV為正?？傊?，體變模量K本身始終是一正值。在體變的情況下，壓強(qiáng)與體應(yīng)變的比值，稱為體變模量，以符號(hào)K表示二、體應(yīng)力體積變化的應(yīng)力可以用壓強(qiáng)來表