3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

.1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課標(biāo)解讀1.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的幾何意義.2.會(huì)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)求橢圓的離心率.4.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形．學(xué)情分析前面的章節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義，有了一定的基礎(chǔ)。在討論橢圓性質(zhì)時(shí)，易忽略焦點(diǎn)位置的討論離心率的計(jì)算比較復(fù)雜，有一定難度。教學(xué)重難點(diǎn)1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形．(重點(diǎn))2．根據(jù)幾何條件求出曲線方程，利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，并能畫出相應(yīng)的曲線．(重點(diǎn)、難點(diǎn))溫故導(dǎo)新與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等用筆思考問(wèn)題1觀察橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？提示范圍：－a≤x≤a，－b≤y≤b；對(duì)稱性：對(duì)稱軸為x軸，y軸，對(duì)稱中心為原點(diǎn)；頂點(diǎn)：A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)．問(wèn)題2觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同橢圓的扁平程度不同，扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？這個(gè)定量對(duì)橢圓的形狀有何影響？提示利用離心率e＝eq\f(c,a)來(lái)刻畫橢圓的扁平程度．問(wèn)題3如圖所示，橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，你能根據(jù)方程確定橢圓的邊界嗎？提示由方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1得eq\f(y2,b2)＝1－eq\f(x2,a2)≥0，得－a≤x≤a，同理可得－b≤y≤b，故橢圓位于x＝±a和y＝±b圍成的矩形內(nèi).問(wèn)題4如上圖所示，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？如何用方程加以說(shuō)明？提示既關(guān)于坐標(biāo)軸為軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)為中心對(duì)稱.方程中若(x，y)滿足，則易知(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)也滿足.主動(dòng)講解三人一組，討論以下問(wèn)題1.橢圓的離心率對(duì)橢圓形狀的影響2.橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？雙師導(dǎo)學(xué)1．橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)(a>b>0)范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)|B1B2|＝，長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|＝焦點(diǎn)焦距|F1F2|＝注意點(diǎn)：(1)橢圓的焦點(diǎn)一定在它的長(zhǎng)軸上．(2)橢圓上到中心的距離最小的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，到中心的距離最大的點(diǎn)是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．(3)橢圓上到焦點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)分別是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，最大值為a＋c，最小值為a－c.2.離心率(1)定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比eq\f(c,a)稱為橢圓的．(2)性質(zhì)：離心率e的范圍是(0,1)．當(dāng)e越接近于1時(shí)，橢圓；當(dāng)e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓．注意點(diǎn)：(1)e＝eq\r(1－\f(b2,a2)).(2)離心率的范圍為(0,1)．(3)e越大，橢圓越扁平；e越小，橢圓越接近于圓．聚焦核心1.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.橢圓的離心率強(qiáng)化反饋1．(多選)已知橢圓C：16x2＋4y2＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為eq\f(1,2)B．焦距為eq\f(\r(3),4)C．焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，±\f(\r(3),4)))D．離心率為eq\f(\r(3),2)答案CD解析由橢圓方程16x2＋4y2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得eq\f(x2,\f(1,16))＋eq\f(y2,\f(1,4))＝1，所以a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(\r(3),4)，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝1，焦距2c＝eq\f(\r(3),2)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，±\f(\r(3),4)))，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2).2．已知橢圓的離心率為eq\f(1,2)，焦點(diǎn)是(－3,0)和(3,0)，則該橢圓的方程為()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1 B.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,6)＝1答案A解析由題意知c＝3，eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，則a＝6，∴b2＝a2－c2＝27，∴橢圓的方程為eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1.3．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(6),4)答案A解析如圖，不妨設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓的上頂點(diǎn)．依題意可知，△BF1F2是正三角形．∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即橢圓的離心率e＝eq\f(1,2).4．若橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m2－1)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案2eq\r(3)解析∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，∴m2－1－