單元過關(guān)檢測六平面向量復(fù)數(shù)

單元過關(guān)檢測六平面向量、復(fù)數(shù)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2022·遼寧撫順模擬]已知(i－1)z＝i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若向量a＝(2,7)，b＝(m，m－2)，a∥b，則m＝()A．－eq\f(5,4)B．－eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(4,5)3．[2022·湖北武昌模擬]已知向量a＝(1,3)，則下列向量中與a垂直的是()A．(0,0)B．(－3，－1)C．(3,1)D．(－3,1)4．[2022·衡水中學(xué)高三測試]在等腰梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－2eq\o(CD,\s\up6(→))，M為BC的中點，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))5．[2022·山東淄博模擬]已知向量a、b滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝1，則|2a＋b|＝()A．3B.eq\r(3)C．7D.eq\r(7)6．[2022·福建廈門模擬]△ABC中，CA＝2，CB＝4，D為CB的中點，eq\o(BE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝()A．0B．2C．－2D．－47．[2021·遼寧沈陽三模]在三角形ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，P為線段DE上的動點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ，μ∈R，則λ＋μ＝()A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D．28．[2022·湖南長郡中學(xué)月考]已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，P為平面ABCD內(nèi)一點，則(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．－2B．－eq\f(5,2)C．－3D．－4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．[2022·河北邢臺月考]若復(fù)數(shù)z滿足iz＝－2＋i(其中i是虛數(shù)單位)，則()A．z的實部是2B．z的虛部是2iC.eq\o(z,\s\up6(－))＝1－2iD．|z|＝eq\r(5)10．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(2，t)，下列說法正確的是()A．若(a＋b)∥c，則t＝6B．若(a＋b)⊥c，則t＝eq\f(2,3)C．若t＝1，則cos〈a，c〉＝eq\f(4,5)D．若向量a與向量c夾角為銳角，則t>－111.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，則下列命題中正確命題為()A.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c－eq\f(1,2)bB.eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)bC.eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)aD.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝012．[2022·湖南岳陽一中月考]在△ABC中，D為BC中點，E為AD中點，則以下結(jié)論正確的是()A.eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C．存在△ABC，使得eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CE,\s\up6(→))＝0D．存在△ABC，使得eq\o(CE,\s\up6(→))∥(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．[2022·天津和平模擬]若復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i2,3＋4i)，則z＝________.14．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(0,1)，則|a－b|的最大值為________；若a⊥b，則tanθ＝________.15．設(shè)e1，e2是兩個不共線的單位向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝e1＋ke2，且A，C，D三點共線，則實數(shù)k的值為________．16．已知點P為△ABC內(nèi)一點，2eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))＋5eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，若F為AC中點，G為BC中點，eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PF,\s\up6(→)))),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PG,\s\up6(→)))))＝________.△APB，△APC，△BPC的面積之比為________．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)[2022·江蘇鎮(zhèn)江一中月考]在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)若ABCD為平行四邊形，求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)．18．(12分)已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(－2,0)．(1)求a－b的坐標(biāo)以及a－b與a之間的夾角；(2)當(dāng)t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))時，求|a－tb|的取值范圍．19．(12分)[2022·湖北武漢模擬]如圖，在菱形ABCD中，E是CD的中點，AE交BD于點F，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)若eq\o(DF,\s\up6(→))＝xa＋yb，求x，y的值；(2)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，∠BAD＝60°，求eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))的值．20．(12分)已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝1.(1)若|b|＝2，求|a＋b|；(2)若(a＋b)⊥(a－b)，λ∈R，求|a＋λb|的最小值．21．(12分)[2022·廣東順德一中月考]△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足bc＝6,0<eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))≤3eq\r(2)，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為θ.(1)求θ的取值范圍；(2)求函數(shù)f(θ)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)