認(rèn)識(shí)一元二次方程 省賽一等獎(jiǎng)完整版

1.認(rèn)識(shí)(rènshi)一元二次方程(1)第二章一元二次方程第一頁(yè)，共十九頁(yè)。數(shù)學(xué)(shùxué)與生活

回顧與思考?你能為一個(gè)矩形花園(huāyuán)提供多種設(shè)計(jì)方案嗎?第二頁(yè)，共十九頁(yè)。你能根據(jù)商品的銷(xiāo)售(xiāoshòu)利潤(rùn)作出一定的決策嗎?與一元(yīyuán)一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型?！爸R(shí)(zhīshi)”知多少

回顧與思考?第三頁(yè)，共十九頁(yè)。教室(jiàoshì)地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備(zhǔnbèi)在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？做一做?第四頁(yè)，共十九頁(yè)。挑戰(zhàn)(tiǎozhàn)自我解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,寬為

m,根據(jù)題意(tíyì),可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)(zhège)方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?數(shù)學(xué)化第五頁(yè)，共十九頁(yè)。你能行嗎？觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于(děngyú)后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次(yīcì)可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡(jiǎn)這個(gè)(zhège)方程嗎?x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化第六頁(yè)，共十九頁(yè)。生活(shēnghuó)中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端(dǐngduān)距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

m;根據(jù)(gēnjù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?做一做?6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m第七頁(yè)，共十九頁(yè)。

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣(zhèyàng)的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(gàiniàn)由上面(shàngmiɑn)三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，

b分別稱(chēng)為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12

x

－15＝0.

回顧與思考?上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？一個(gè)未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)第八頁(yè)，共十九頁(yè)?！靶屑?hángjiā)”看“門(mén)道”下列方程(fāngchéng)哪些是一元二次方程(fāngchéng)?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考?(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22第九頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)涵(nèihán)與外延1.關(guān)于(guānyú)x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k_______

時(shí)，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元(yīyuán)一次方程．想一想:?≠3≠±1＝－1第十頁(yè)，共十九頁(yè)。解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門(mén)的寬度為

尺,長(zhǎng)為

尺,依題意(tíyì)得方程：培養(yǎng)能力之源泉(yuánquán)隨堂練１．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挘闯?，豎著比門(mén)框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好(gānghǎo)進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學(xué)化(x－4)(x－2)第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。培養(yǎng)能力之陣地(zhèndì)想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般(yībān)形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．解：將原方程(fāngchéng)化簡(jiǎn)為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

5x2

＋36x－32＝0二次項(xiàng)系數(shù)為

，5＋36－32一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝0第十二頁(yè)，共十九頁(yè)?；匚稛o(wú)窮(huíwèiwúqióng)本節(jié)課你又學(xué)會(huì)(xuéhuì)了哪些新知識(shí)呢？１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．２．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結(jié)拓展第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)的升華獨(dú)立作業(yè)第32頁(yè)隨堂練習(xí)(liànxí)

習(xí)題2.11、2題祝你成功！第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)的升華獨(dú)立作業(yè)１．根據(jù)(gēnjù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好(qiàhǎo)變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)的升華獨(dú)立作業(yè)（２）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘(xiānɡchénɡ)，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意(tíyì)得方程：第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)的升華獨(dú)立作業(yè)2.把下列方程化為一元二次方程的形式(xíngshì)，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。結(jié)束(jiéshù)寄語(yǔ)運(yùn)用方程（方程組）解答相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題是一種重要的數(shù)學(xué)思想(sīxiǎng)——方程的思想.一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.下課了!

再見(jiàn)第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng