遼寧省大連2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省大連2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知射線表示北偏東，若，則射線表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．東偏北 D．東偏北2．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則m，﹣m，n，﹣n，0的大小關(guān)系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n3．某商場(chǎng)銷售的一件衣服標(biāo)價(jià)為元，商場(chǎng)在開展促銷活動(dòng)中，該件衣服按折銷售仍可獲利元．設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．在下列方程的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東50°6．如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，其中圖①有4根火柴棍，圖②有12根火柴棍，圖③有24根火柴棍，，則圖⑩中火柴棍的根數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式，屬于同類項(xiàng)的是（）A．與a B．與 C．與 D．與8．若與互為補(bǔ)角，且是的3倍，則為（）A．45° B．60° C．90° D．135°9．如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|10．長(zhǎng)方形ABCD中，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖1中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為C2，則C1－C2的值為（）A．0 B．a(chǎn)－b C．2a－2b D．2b－2a11．據(jù)人民網(wǎng)5月20日電報(bào)道：中國(guó)森林生態(tài)系統(tǒng)年涵養(yǎng)水源量為4947.66億立方米，將4947.66億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角所得的差是（）A．直角 B．銳角 C．鈍角 D．以上三種都有可能二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．____________（結(jié)果用“”表示）．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′．若點(diǎn)P，B′，C′不在一條直線上，且兩條折痕的夾角∠EPF＝85°，則∠B′PC′＝_____．16．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，已知米，米，該木塊的較長(zhǎng)邊與平行，橫截面是邊長(zhǎng)為1米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)爬過(guò)木塊到達(dá)處需要走的最短路程是______米．17．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說(shuō)：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是_____．小冉做法的依據(jù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：線段．（1）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)_________秒，、兩點(diǎn)相遇．（2）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)秒后，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒后、相距？（3）如圖2：，，，點(diǎn)繞著點(diǎn)以度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)、兩點(diǎn)能相遇，直接寫出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，y=2.20．（8分）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6噸，未超過(guò)的部分仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？21．（10分）甲、乙兩人共同制作--批零件，甲一共制作了個(gè)零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務(wù)的時(shí)間比乙少天，求甲、乙各花了多少時(shí)間完成任務(wù)．22．（10分）一張正方形桌子可坐4人，按圖1—圖3的方式將桌子拼在一起并安排人員就坐．（1）兩張桌子拼在一起可做人，三張桌子拼在一起可坐人，張桌子拼在一起可坐人（2）一家酒樓有60張這樣的桌子，按照?qǐng)D1—圖3方式每4張拼成一個(gè)大桌子，則60張桌子可拼成15張大桌子，共可坐人（3）在問(wèn)題（2）中，若每4張桌子拼成一個(gè)大的正方形桌子，則可坐人23．（12分）是不符合多項(xiàng)頂式運(yùn)算法則的，因此這個(gè)等式是錯(cuò)誤的．但當(dāng)、取某些特殊數(shù)值時(shí)，這個(gè)等式可以成立，例如：時(shí)，等式成立；的，等式成立；我們稱使得：成立的一對(duì)有理數(shù)、為“巧合數(shù)對(duì)”，記作．（1）若是“巧合數(shù)對(duì)”，則有理數(shù)．（2）若是“巧合數(shù)對(duì)”，試歸納、猜想有理數(shù)、應(yīng)滿足的關(guān)系式是．（3）求的值，其中是“巧合數(shù)對(duì)”．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】結(jié)合圖形根據(jù)方位角的定義即可求解．【詳解】∵射線表示北偏東，∴射線與正北方向的夾角是∴射線表示的是北偏西故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角，很簡(jiǎn)單，只要熟知方向角的定義結(jié)合圖形便可解答．2、C【分析】先在數(shù)軸上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出來(lái)，再比較即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如圖：，則n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3、B【解析】解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，由已知得上衣的實(shí)際售價(jià)為600×0.8元，然后根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本價(jià)，可列方程：600×0.8﹣x=1．故選B．4、B【解析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.由，得,移項(xiàng)要變號(hào)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，得，本選項(xiàng)正確；C.由，得，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，得,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方程的變形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記等式基本性質(zhì).5、C【解析】結(jié)合圖，根據(jù)方向角的意義逐個(gè)分析.【詳解】A.OA的方向是西北方向,說(shuō)法正確；B.OB的方向是南偏西60°，說(shuō)法正確；C.OC的方向是南偏東30°，故說(shuō)法不正確；D.OD的方向是北偏東50°，說(shuō)法正確.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方向角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方向角的意義.6、B【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n個(gè)圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個(gè)圖案中火柴的根數(shù)是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．【詳解】設(shè)擺出第n個(gè)圖案用火柴棍為Sn．①圖，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②圖，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③圖，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n個(gè)圖案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1），則第⑩個(gè)圖案為：2×10×（10+1）=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，有一定難度，注意此題第n個(gè)圖案用火柴棍為2n（n+1）．7、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、a2與a，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；B、與，所含字母不同，不是同類項(xiàng)；C、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】首先根據(jù)∠α與∠β互為補(bǔ)角，可得∠α＋∠β=180°，再根據(jù)∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再進(jìn)行等量代換進(jìn)而計(jì)算出∠β即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查補(bǔ)角定義即如果兩個(gè)角的和等于180°(平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．9、B【解析】試題分析：先由數(shù)軸知，b＜0，a＞0，再根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法法則及絕對(duì)值的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定．解：由圖可知，b＜0，a＞0|．A、∵b＜0，a＞0，且|a|＜|b|，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，得出a+b＜0，錯(cuò)誤；B、正確；C、∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，錯(cuò)誤；D、根據(jù)絕對(duì)值的定義，得出|a|＜|b|，錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法．10、A【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列式子計(jì)算解答．【詳解】解：由題意知：，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AB＝CD，∴，同理，，∴C1－C2＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查周長(zhǎng)的計(jì)算，“數(shù)形結(jié)合”是關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為（，n為整數(shù)）即可解答．【詳解】解：4947.66億=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為（，n為整數(shù)），解題的關(guān)鍵是正確確定a的值和n的值．12、D【分析】根據(jù)角的分類和直角，銳角，鈍角的定義，可知銳角大于小于，鈍角大于小于，直角為，所以一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差可能為銳角、直角、鈍角三種都可能，由此判定即可．【詳解】由銳角大于小于，鈍角大于小于，直角為，所以一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差可能為銳角、直角、鈍角三種都可能，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，利用銳角、直角、鈍角的定義，判定角度大小即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)角度的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知角度的換算方法．14、【分析】由題意可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，代入解析式可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)A（0，4），B（2，4），

∴AB∥x軸，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)P在直線上，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用線段的垂直平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、10°．【分析】由對(duì)稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根據(jù)角的和差關(guān)系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°計(jì)算即可．【詳解】解：由對(duì)稱性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，解得∠B′PC′＝10°．故答案為：10°．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、15【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，如圖所示：

長(zhǎng)相當(dāng)于增加了2米，

∴長(zhǎng)為10+2=12米，寬為9米，

于是最短路徑為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理的應(yīng)用，要注意培養(yǎng)空間想象能力．17、同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行去判定即可.【詳解】解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）5；（2）3秒或5秒；（3）14cm或4.8cm．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)路程和等于AB求解；（2）分點(diǎn)P與點(diǎn)Q在相遇前與相遇后相距6cm兩種情況列方程來(lái)解答；（3）分P、Q在點(diǎn)O左右兩邊相遇來(lái)解答．【詳解】（1）30÷（2+4）=5（秒），故答案為5；（2）設(shè)再經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距6cm．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊時(shí)，2（x+3）+4x+6=30解得x=3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右邊時(shí)，2（x+3）+4x-6=30解得x=5，所以再經(jīng)過(guò)3或5秒后點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距6cm；（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為每秒xcm．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)O左邊相遇時(shí)，[（180-60）÷60]x=30-2，解得x=14；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)O右邊相遇時(shí)，[（360-60）÷60]x=30-6，解得x=4.8，所以若P、Q兩點(diǎn)能相遇點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為每秒14cm或4.8cm．【點(diǎn)睛】本題借助數(shù)軸考查一元一次方程的應(yīng)用．確定數(shù)量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵．19、2xy+3x，【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=3xy?(2xy?xy?3x)=3xy?(xy?3x)=3xy?xy+3x=2xy+3x，當(dāng)，y=2時(shí)，原式=2××2+3×()=1?=.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于先化簡(jiǎn).20、該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【分析】水費(fèi)平均為每噸1.4元大于1.2元，說(shuō)明本月用水超過(guò)了6噸，那么標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的水費(fèi)加上超出部分就是實(shí)際水費(fèi)．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解，求出所用噸數(shù)，再乘以平均價(jià)格，即可求出5月份應(yīng)交水費(fèi)．【詳解】設(shè)該用戶5月份用水x噸，則1.2×6+（x﹣6）×2＝1.4x，整理得：7.2+2x﹣12＝1.4x，0.6x＝4.8，解得：x＝8，檢驗(yàn)：x＝8時(shí)符合題意．∴1.4×8＝11.2（元）答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，