第六章 抽樣推斷

第六章抽樣推斷本章內(nèi)容第一節(jié)抽樣推斷的含義第二節(jié)抽樣推斷的基本概念第三節(jié)抽樣平均誤差第四節(jié)總體指標(biāo)的推斷第六節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定1第一節(jié)抽樣推斷的含義1、概念：抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，按照隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并用調(diào)查所得的指標(biāo)數(shù)值來推斷總體的指標(biāo)數(shù)值一種統(tǒng)計(jì)方法。

2、特點(diǎn)：

①只抽取總體中一部分單位進(jìn)行調(diào)查

②抽取部分單位要遵循隨機(jī)原則

③用一部分單位的指標(biāo)值去推斷總體的指標(biāo)值④抽樣誤差可以計(jì)算，并且可以控制返回本章首頁2第二節(jié)抽樣推斷的基本概念一、全及總體和抽樣總體二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)三、樣本容量和樣本可能數(shù)目四、抽樣方法五、抽樣的組織設(shè)計(jì)返回本章首頁3一、全及總體和抽樣總體（一）全及總體⒈概念：總體，指所要認(rèn)識(shí)的對(duì)象的全體。⒉全及總體的分類屬性總體（是非總體）變量總體⒊總體單位數(shù)：N4（二）抽樣總體簡稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位數(shù)：n一、全及總體和抽樣總體返回5二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)

（一）全及指標(biāo)（參數(shù)）：

1、概念：根據(jù)全及總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體某種特征的指標(biāo)。

2、種類：①變量總體的全及指標(biāo)②屬性總體的全及指標(biāo)6變量總體的全及指標(biāo)總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差總體平均數(shù)或或或7屬性總體的全及指標(biāo)總體成數(shù)其中：總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差8二、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)

（二）抽樣指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）：

1、概念：根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本特征的指標(biāo)。

2、種類：①變量總體的抽樣指標(biāo)②屬性總體的抽樣指標(biāo)9變量總體的抽樣指標(biāo)抽樣方差抽樣標(biāo)準(zhǔn)差抽樣平均數(shù)或或或10屬性總體的抽樣指標(biāo)抽樣成數(shù)返回本節(jié)首頁其中：抽樣平均數(shù)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差11三、樣本容量和樣本可能數(shù)目

1、樣本容量：指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，記作：n

。：大樣本。：小樣本。

2、樣本可能數(shù)目：又稱樣本個(gè)數(shù)，是指從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本。返回本節(jié)首頁12四、抽樣方法（考慮抽取先后順序）

返回本節(jié)首頁1、不重復(fù)抽樣：從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后不放回，一直到抽夠n個(gè)單位。2、重復(fù)抽樣:

從N個(gè)單位中每次抽取1個(gè)，抽取后將其登記下來，再放回，一直到抽夠n個(gè)單位。樣本數(shù)目樣本數(shù)目131、簡單隨機(jī)抽樣：對(duì)總體不作任何處理，不進(jìn)行任何分類，從總體的全部單位中隨機(jī)抽取樣本單位。2、類型抽樣：先對(duì)總體各單位按照一定的標(biāo)志分類，然后從每類中隨機(jī)抽取。3、機(jī)械抽樣：對(duì)研究的總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取的一種方法。4、整群抽樣：將總體劃分為若干群，然后從總體中隨機(jī)選取若干群，對(duì)中選的群的所有單位進(jìn)行一一調(diào)查。5、多階段抽樣：抽樣過程分成幾個(gè)階段第五節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)返回本章首頁14類型抽樣舉例假設(shè)某學(xué)校教師總數(shù)為500名，要求從中抽取50名教師進(jìn)行調(diào)查。

①先將這些教師分類，如：按職稱分類，其中：助教100名，講師250名，副教授100名，教授50名。②按照比例來抽取。即：助教中抽取10名，講師中抽取25名，副教授中抽取10名，教授中抽取5名。這樣一種方式就是類型抽樣。返回15第三節(jié)抽樣平均誤差

一、抽樣平均誤差的概念

二、抽樣平均誤差的計(jì)算

三、影響抽樣平均誤差的因素返回本章首頁16一、抽樣平均誤差的概念抽樣誤差：樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。

例如：、返回本節(jié)首頁抽樣平均誤差：樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。表示為：17二、抽樣平均誤差的計(jì)算（一）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差

1、重復(fù)抽樣：

2、不重復(fù)抽樣：

：總體標(biāo)準(zhǔn)差。n：樣本單位數(shù)。N：總體單位數(shù)。注：（大樣本時(shí)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來代替）18二、抽樣平均誤差的計(jì)算（二）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差

1、重復(fù)抽樣：

2、不重復(fù)抽樣：

P：總體成數(shù)。n：樣本單位數(shù)。N：總體單位數(shù)。注：（大樣本時(shí)，P可以用樣本成數(shù)p來代替）

返回本節(jié)首頁191、樣本單位數(shù)的多少。抽樣單位數(shù)越多，抽樣平均誤差越小。2、總體各單位標(biāo)志的變異程度?？傮w標(biāo)志變異程度越大，抽樣平均誤差越大。3、抽樣調(diào)查組織方式和抽樣方法。三、影響抽樣平均誤差的因素返回本節(jié)首頁20例1：某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%的樣本進(jìn)行測試，所得的資料如下：

按照質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上為合格品。要求（1）計(jì)算樣本燈泡的平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和平均使用時(shí)間的抽樣平均誤差；（2）計(jì)算樣本燈泡的合格率和合格率的抽樣平均誤差。（包括重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽兩種情形）使用時(shí)間（小時(shí)）抽樣燈泡數(shù)（個(gè)）使用時(shí)間（小時(shí)）抽樣燈泡數(shù)（個(gè)）900以下21050—110084900—95041100—115018950—1000111150—120071000—1050711200以上3合計(jì)20021（1）求燈泡平均使用時(shí)間、標(biāo)準(zhǔn)差和燈泡合格率（樣本）22（2）求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：23（2）計(jì)算燈泡的合格率和合格率的抽樣平均誤差。求燈泡合格率的抽樣平均誤差：在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：返回本節(jié)首頁24第四節(jié)總體指標(biāo)的推斷

一、抽樣極限誤差

二、抽樣極限誤差的計(jì)算

三、置信區(qū)間的確定返回本章首頁25一、抽樣極限誤差

思考：抽樣調(diào)查中

推斷推斷或

或解決思路：在95%的把握下，將最大抽樣誤差限定在：

或和稱為：

抽樣極限誤差那么，對(duì)于任一次抽樣結(jié)果，抽樣誤差26一、抽樣極限誤差

抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差（一）概念：在給定的概率保證程度下，總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的最大范圍。具體的：抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差置信度27若在置信度β下，抽樣極限誤差為Δ

，則：

1、抽樣平均數(shù)的范圍

2、抽樣成數(shù)的范圍

（二）總體的估計(jì)區(qū)間這便是總體的估計(jì)區(qū)間，又稱：置信區(qū)間。一、抽樣極限誤差

28返回本節(jié)首頁樣本成數(shù)p=190/200=95%例1：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件，其中有10件不合格品，如果在90%的把握度下確定抽樣極限誤差為2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。29二、抽樣極限誤差的計(jì)算

（一）引論：思考：在置信度β（概率保證程度）下，有：或問：

或30對(duì)某一大學(xué)男生群體進(jìn)行模擬抽樣（總體平均體重58千克）；對(duì)每一種可能樣本進(jìn)行調(diào)查計(jì)算得：若允許的抽樣極限誤差與抽樣平均誤差相同時(shí)，推斷總體的平均體重是，推斷的可靠程度為0.6872。若允許的抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的2倍時(shí)，推斷總體的平均體重是，推斷的可靠程度為0.9545。若允許的抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的3倍時(shí)，推斷總體的平均體重是，推斷的可靠程度為0.9973。（二）、與、的關(guān)系：31（二）、與、的關(guān)系：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中，常作如下處理：

即：抽樣極限誤差常表示成抽樣平均誤差的倍數(shù)t

稱為誤差系數(shù)，或概率度。32（三）t=?（t

與β

的關(guān)系）

①t

越大，β

越大

②可以證明：是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

查表：

P338頁33例2：已知和，①在β=0.8064時(shí)，②在β=0.9371

時(shí)，③在95.45%的概率保證程度下，的變化范圍？

341、t=1

或2、t=2或3、t=3或幾組常用的重要數(shù)據(jù)

4、t=1.96或返回本節(jié)首頁→

β

=68.27%→

β

=95.45%→

β

=95%→

β

=99.73%35步驟：

1、計(jì)算抽樣極限誤差

①計(jì)算抽樣平均誤差

②求t（由，查表）

③寫出抽樣極限誤差

2、估計(jì)總體指標(biāo)的置信區(qū)間三、置信區(qū)間的確定

或

36某電扇廠對(duì)其生產(chǎn)的2000臺(tái)電扇進(jìn)行使用壽命檢查，隨機(jī)抽取100臺(tái)（不重復(fù)抽樣）檢驗(yàn)，平均使用壽命4.5萬小時(shí)，方差為950000小時(shí)2。要求：以95.45%的可靠性估計(jì)這批電扇平均使用壽命的可能范圍。下一頁37從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件（允許重復(fù)）進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品有35件。要求：以95%的可靠性估計(jì)該產(chǎn)品不合格率的區(qū)間。返回38第六節(jié)必要抽樣單位數(shù)的確定

一、重復(fù)抽樣的樣本容量確定

二、不重復(fù)抽樣的樣本容量確定

返回本章首頁確定原則：在保證抽樣推斷能達(dá)到預(yù)期的可靠程度和精確程度的要求下，確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹迫颖締挝坏臄?shù)目。39一、重復(fù)抽樣的樣本容量確定1、抽樣平均數(shù)的樣本容量2、抽樣成數(shù)的樣本容量返回40二、不重復(fù)抽樣的樣本容量確定1、抽樣平均數(shù)的樣本容量2、抽樣成數(shù)的樣本容量

返回41重復(fù)抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)42

從某市500個(gè)小型零售商店中隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，獲得月均營業(yè)額資料如下：已知樣本平均數(shù)為31.8萬元，方差為

要求（1）在不重復(fù)抽樣情況下以99.73%的可靠性估計(jì)平均每戶的月營業(yè)額置信區(qū)間；（2）若在其它條件不變的情況下，使極限誤差減少20%，則至少應(yīng)抽多少戶進(jìn)行調(diào)查？月營業(yè)額（萬元）商店戶數(shù)（個(gè)）20以下20—3030—4040以上1082012合計(jì)5043解答：（1）根據(jù)題意：N=500戶，n=50戶，即：平均每戶的月營業(yè)額置信區(qū)間為[27.96，35.64]萬元。（2）441、抽樣誤差的定義是（）

A抽樣指標(biāo)和總體之間抽樣誤差的可能范圍

B抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能程度

C樣本的指標(biāo)值與所要估計(jì)的總體指標(biāo)之間數(shù)量上的差別

D抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差C452、抽樣平均誤差（）A、是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的平均數(shù)B、是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的平均差C、是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差D、是反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度E、是計(jì)算抽樣極限誤差的衡量尺度下一頁CDE463、抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間（）

A抽樣誤差的平均數(shù)

B抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

C抽樣誤差的可靠程度

D抽樣誤差的最大可能范圍D472、抽樣調(diào)查的基本特點(diǎn)

（

）

A、它是一非常準(zhǔn)確的全面調(diào)查

B、采用隨機(jī)原則確定調(diào)查單位

C、采用主觀原則確定調(diào)查單位

D、誤差可以計(jì)算并控制

E、用樣本指標(biāo)推算總體參數(shù)BDE483、抽樣平均誤差與樣本容量之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，在簡單重復(fù)抽樣時(shí)（）A、樣本單位數(shù)增加一倍，抽樣平均誤差減少一半B、樣本單位數(shù)增加三倍，抽樣平均誤差減少一半C、抽樣平均誤差擴(kuò)大30%，樣本容量減少30%D