中考數(shù)學一輪復習精講精練(全國通用)第一講 實數(shù)-滿分之路（原卷版）

模塊一數(shù)與式第一講實數(shù)知識梳理夯實基礎知識點1：實數(shù)的分類無理數(shù)的幾種常見形式(1)無理數(shù)的幾種常見形式(1)開方開不盡的數(shù)的方根,如，，等;(2)π及化簡后含π的數(shù);(3)構(gòu)造型的數(shù),如0.1010010001…(相鄰兩個1之間依次多一個0)等;(4)某些三角函數(shù)值,如sin60°,cos45°等.知識點2：實數(shù)的相關概念1、數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素:原點、和。例：實數(shù)和數(shù)軸上的點。相反數(shù)定義：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。的相反數(shù)是，特殊地，0的相反數(shù)是。實數(shù)，互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離。絕對值定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點到的距離，叫做數(shù)的絕對值，記作?；?、倒數(shù)（1）定義：如果兩個實數(shù)的乘積為，那么這兩個實數(shù)互為倒數(shù)。（2）實數(shù)，互為倒數(shù)。（3）非零實數(shù)的倒數(shù)為，0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。知識點3：科學計數(shù)法科學記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)。用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)：當原數(shù)的絕對值大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1；溫馨提示：將含有計數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學記數(shù)法表示時,應先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把計量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學記數(shù)法來表示。?？嫉挠嫈?shù)單位有：，，；?？嫉挠嬃繂挝挥校海?，等。用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：當原數(shù)的絕對值小于1時，n溫馨提示：將含有計數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學記數(shù)法表示時,應先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，把計量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學記數(shù)法來表示。常考的計數(shù)單位有：，，；?？嫉挠嬃繂挝挥校海?，等。知識點4：近似數(shù)1、定義：一個與很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。2、精確度：一般由“四舍五入”法取近似數(shù)，“四舍五入”到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位。知識點5：平方根、算術平方根與立方根名稱定義性質(zhì)平方根一般地,如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根。一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。算術平方根當時,是有意義的，它表示的算術平方根.一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是，即=。

立方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根.正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；0的立方根是0。立方根具有唯一性。易失分點的“雙重非負性”具有雙重非負性:①被開方數(shù)a必須是非負數(shù),即;②是非負數(shù),即≥0。知識點6：實數(shù)的運算1、加、減、乘、除、乘法的運算法則（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘仍得0。（4）除法法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（5）幾種常見的運算：乘方：（n個相乘）零次冪：任何非零數(shù)的零次冪都為1，即-1的奇、偶次冪：-1的偶次冪為1，奇次冪為-1。負整數(shù)指數(shù)冪：任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)；特別地，一個不為零的數(shù)的-1次冪是其倒數(shù)。即（，為正整數(shù)），2、運算律：(1)加法運算律加法交換律:；加法結(jié)合律:。(2)乘法運算律乘法交換律:；乘法結(jié)合律:；分配律:。3、實數(shù)的混合運算順序(1)計算每一小項的值(如零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方、絕對值、乘方等)；(2)根據(jù)原式中的運算符號進行實數(shù)的混合運算(先乘除，后加減，有括號的先算括號內(nèi)的，同級運算按照從左到右的順序進行)；(3)寫出算式的結(jié)果。知識點7：實數(shù)的大小比較數(shù)軸法將兩個數(shù)表示在同一數(shù)軸上，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。類別法正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。差值法設，是兩個任意實數(shù)，則；；平方法若，則(用于二次根式的估值及含有根式的實數(shù)的大小比較).作商法?若b>0，則a>b；若b<0，則a<b.估算法對任意兩個正實數(shù)a，b，先估算出a，b兩數(shù)的范圍，再進行比較.放縮法把要比較的兩個數(shù)進行適當放大或縮小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數(shù)大小的目的.直擊中考勝券在握1．實數(shù)tan45°，38，0，，9，，sin60°，0．3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．(2023·山東·膠州市初級實驗中學一模）的相反數(shù)（）A． B． C． D．3．(2023·廣東·珠海市文園中學三模）實數(shù)的絕對值是（）A． B． C． D．4．(2023·山東·寧津縣育新中學七年級階段練習）下列說法①﹣5的絕對值是5；②﹣1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤是無理數(shù)，⑥4的算術平方根是2，其中正確的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．(2023·全國·九年級專題練習）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．6．(2023·陜西·一模）﹣的立方根是（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．(2023·四川涼山·中考真題）的平方根是（）A． B． C．9 D．8．(2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．如果，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．下面不等式正確的是（）A． B． C． D．10．(2023·天津濱海新·中考模擬）若，，則下列關系正確的為()A． B． C． D．11．(2023·福建南安·中考模擬）已知m2＝4+2，則以下對|m|的估算正確的（）A．2＜|m|＜3 B．3＜|m|＜4 C．4＜|m|＜5 D．5＜|m|＜612．設a為最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a-b+c-d的值為 （） A．1 B．3 C．1或3 D．2或-113．(2023濱州中考）冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．米 B．米 C．米 D．米14．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．15．(2023·江蘇儀征·八年級期中）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)4.80精確到十分位B．近似數(shù)5000萬精確到個位C．近似數(shù)4.51萬精確到0.01D．1.15×104精確到百位16．(2023·山東膠州·八年級期中）比較大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）17．(2023·浙江·杭州第十四中學附屬學校八年級階段練習）若實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，則代數(shù)式的值是___．18．(2023·全國·八年級專題練習）在如圖所示的數(shù)軸上，點C與點B關于點A對稱，C、A兩點對應的實數(shù)分別是和1，則點B對應的實數(shù)為__．19．(2023·四川廣元·中考真題）如圖，實數(shù)，，m在數(shù)軸上所對應的點分別為A，B，C，點B關于原點O的對稱點為D．若m為整數(shù)，則m的值為________．20．(2023·江蘇溧陽·七年級期中）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，則四個數(shù)a，b，-a，-b的大小關系為____（用“＜”號連接）．21．(2023·麗水中考）計算：．22．(2023·金華）計算：．23．(2023·全國·九年級專題練習）計算：．24．(2023·四川達州·中考真題）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，依此類推，的值是（