湘教版七年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練 專題4.22《相交線與平行線》知識點分類鞏固訓練

專題4.22《相交線與平行線》知識點分類鞏固訓練知識點1對頂角、鄰補角1．如圖，直線，相交于點，，則=________．2．如圖，直線AB，CD相交于點O，∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，則圖中與∠2相等的角共有______個.知識點二垂線段3．如圖所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，則BD的范圍是__________，理由是____________________.4．如右圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．5．如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段_______的長度，這樣測量的依據(jù)是____________________．知識點三點線之間距離6．如圖，AB⊥m，AC⊥n，垂足分別為B、A，則A點到直線m的距離是線段_____的長.7．如圖，，，則點到所在直線的距離是線段______的長．8．如圖所示，在中，邊上高，若點在邊上（不含端點）移動，當_____時長度最短．9．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點（位置如圖）．若一個格點P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點為“好點”．那么在這張格子紙上共有_____個“好點”．10．如圖，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．則：（1）點A到直線CD的距離為_________；（2）點A到直線BC的距離為_________；（3）點B到直線CD的距離為_________；（4）點B到直線AC的距離為_________；（5）點C到直線AB的距離為_________．11．如圖，BC⊥AC，BC=12，AC=9，AB=15，則點C到線段AB的距離是_____．12．如圖，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么點C到AB的距離是__________cm.知識點四三線八角13．如圖，與是內(nèi)錯角的是__________．14．如圖，∠1和∠3是直線______和______被直線______所截而成的______角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有______個．15．如圖，射線DE、DC被直線AB所截得的用數(shù)字表示的角中，∠4與___是同位角，∠4與___是內(nèi)錯角，∠4與___是同旁內(nèi)角．知識點五垂足的概念及性質(zhì)16．如圖，垂足為經(jīng)過點，則________．17．如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD于點O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，則∠DOF的度數(shù)為__．18．在同一平面內(nèi)，直線AB與直線CD相交于點O，，射線，則的度數(shù)為________．19．如圖，點為直線上一點，．（1）°，°；（2）的余角是_，的補角是__．20．經(jīng)過一點________一條直線垂直于已知直線．21．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是如圖中的圖___(填甲或乙)，你選擇的依據(jù)是_____（寫出你學過的一條公理）.知識點六與角平分線相關的角22．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，則∠COE的度數(shù)為_____度．23．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____個．24．如圖，直線、相交于點O，平分，若，則的度數(shù)為______．25．如圖，直線AB，CD相交于點O，AO平分，且，則的度數(shù)是________．

知識點六對頂角與鄰補角性質(zhì)26．如圖，直線AB與CD相交于點O，，若，則=______°．27．如圖，與是對頂角，，，則______．28．如圖，直線、相交于點，，則直線與直線的夾角是______．29．如圖，若∠1+∠3=180°，則圖中與∠1相等的角有__________個，與∠1互補的角有__________個.30．如圖，直線AB和CD相交于點O，則∠AOC的鄰補角是__________.31．如圖，直線相交于點O，，且，則______．32．如圖，兩直線交于點，，則的度數(shù)為_____________；的度數(shù)為_________．33．如圖，直線EF、CD相交于點O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，則∠BOD=______．知識點七兩直線位置關系34．空間兩直線的位置關系有___________________________．35．空間兩條不重合的直線的位置關系有________、________、________三種．36．在同一平面內(nèi)，若直線a，b，c滿足a⊥b，a⊥c，則b與c的位置關系是______知識點八平行線的面積問題37．如圖，，是線段上任意一點，與相交于點，若的面積是5，的面積是1，則的面積是______．38．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是4cm，到直線b的距離是2cm，那么直線a和直線b之間的距離為______．39．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則的面積為______．40．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且EF=，則AB、CD之間的距離為__________.41．如圖，直線a∥b，點A，B位于直線a上，點C，D位于直線b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面積為10，那么△BCD的面積為_____．42．如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．43．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于點O．若S△AOD=4，S△AOB=6，則△COD的面積是__．44．如圖，∥，請寫出一對面積相等的三角形：______.45．如圖，直線a∥b，點A、B位于直線a上，點C、D位于直線b上，且AB：CD=1：3，若△ABC的面積為5，則△BCD的面積為__________________46．如圖，直線a∥b，點A、B位于直線a上，點C、D位于直線b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面積為6，則△BCD的面積為_____．47．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面積為16，則三角形ACE的面積為________．

參考答案1．．【分析】先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)得，再根據(jù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：由鄰補角的性質(zhì)，得，，∴∴，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了鄰補角的關系，解決本題的關鍵就是隱含的條件：．2．2【解析】∵∠COE=∠DOE=90°，∠AOF=∠BOF=90°，∴∠1+∠COF=90°，∠COF+∠2=90°，∠2+∠EOB=90°，∠EOB+∠BOD=90°，∴∠1=∠2，∠BOD=∠2，即與∠2相等的角共有2個，故答案為2.【點撥】本題考查了余角的性質(zhì)、角的和差等，正確地識圖是解題的關鍵.3．b＜BD＜a垂線段最短【解析】試題解析：在中BD>BC，即DB>b，在中，AB>DB，即DB<a，∴b<BD<a，理由是：垂線段最短.故答案為：(1).b＜BD＜a(2).垂線段最短.點撥：垂線段最短.4．PC【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PC⊥AD，∴PC最短，故答案為PC．【點撥】本題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用.5．BN垂線段最短【解析】試題分析：根據(jù)生活實際，確定量取的位置，然后根據(jù)點到直線的距離確定跳遠的成績BN，因此明確理論依據(jù)為：垂線段最短.故答案為：（1）BN（2）垂線段最短6．AB【解析】試題解析：點到直線的距離就是這一點到直線的垂線段的長度，所以是線段AB的長．7．【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．根據(jù)點到直線的距離的定義進行解答即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，

∴線段CD的長度表示點C到AB所在直線的距離．

故答案為：CD．【點撥】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關鍵．8．【分析】當BP⊥AC時，BP的距離最短，利用面積公式可求得BP的長【詳解】要使BP最短，則當BP⊥AC時，BP的距離最短∵∴BP=故答案為:【點撥】本題考查點到直線的垂線段最短這個知識點，解題關鍵是利用三角形面積相等進行轉化求解9．8【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點到BC的距離必是P點到AC距離有2倍，通過觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝8，BC＝4，∴當P到BCBC的距離是P點到AC的距離的2倍時，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點共有如圖所示的8個格點，∴在這張格子紙上共有8個“好點”．故答案為：8．【點撥】本題考查了三角形的面積，識圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點到AC的距離的2倍是解題的關鍵．10．ADACBDBCCD【解析】【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度，兩點間的距離是連接兩點的線段的長度．【詳解】（1）點A到直線CD的垂線段是AD；（2）點A到直線BC的垂線段是AC；（3）點B到直線CD的垂線段是BD；（4）點B到直線AC的垂線段是BC；（5）點C到直線AB的垂線段是CD．故答案為:(1).AD(2).AC(3).BD(4).BC(5).CD【點撥】此題考查點到直線的距離的定義，兩點間的距離的定義，解題關鍵在于掌握其定義.11．7.2【解析】【分析】設點C到線段AB的距離是x，然后根據(jù)△ABC的面積列方程求解即可．【詳解】設點C到線段AB的距離是x．∵BC⊥AC，∴S△ABCAB?xAC?BC，即15?x9×12，解得x=7.2，即點C到線段AB的距離是7.2．故答案為：7.2．【點撥】本題考查了點到直線的距離，解題的關鍵在于利用三角形的面積列出方程．12．6【解析】點C到AB的距離就是線段BC的長度，所以點C到AB的距離是6cm，故答案為：6.13．【分析】內(nèi)錯角在截線的兩側，在被截線的內(nèi)側．【詳解】如圖所示，與∠C是內(nèi)錯角的是∠2，∠3；故答案是：∠2，∠3．【點撥】本題考查了內(nèi)錯角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．14．ABACDE內(nèi)錯3【分析】根據(jù)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義得出即可．【詳解】解：∠1和∠3是直線AB和AC被直線DE所截而成的內(nèi)錯角；圖中與∠2

是同旁內(nèi)角的角有∠6、∠5、∠7，共3個.故答案為AB；AC；DE；內(nèi)錯；3．【點撥】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等知識點，能根據(jù)圖形找出各對角是解題的關鍵.根據(jù)內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義得出即可.15．∠1，∠2，∠5、∠3【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義解答即可.【詳解】解：如圖，射線DE、DC被直線AB所截得的用數(shù)字表示的角中，∠4與∠1是同位角，∠4與∠2是內(nèi)錯角，∠4與∠5、∠3是同旁內(nèi)角．

故答案為∠1，∠2，∠5、∠3．【點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．16．60°．【分析】利用余角和對頂角的關系，即可求得角的度數(shù)．【詳解】解：∵直線AB、EF相交于O點，∠1=30°，∴∠BOF=∠1=30°（對頂角相等），又∵AB⊥CD，∴∠2=90°-∠BOF=60°．故答案為：60°．【點撥】本題考查了垂線，對頂角．注意：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直．17．【分析】利用垂直定義可得∠COE＝90°，進而可得∠COB的度數(shù)，再利用對頂角相等可得∠AOD，再利用角平分線定義可得答案．【詳解】解：∵EO⊥CD于點O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝70°，故答案為：70°．【點撥】此題主要考查了垂直定義，關鍵是理清圖中角之間的和差關系．18．50°或130°【分析】先根據(jù)垂直的定義求出∠DOE=90°，然后根據(jù)對頂角相等求出∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解：如圖1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如圖2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案為：50°或130°．【點撥】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，要注意領會由垂直得直角這一要點．19．（1）35，55；（2）與，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度數(shù)，即可得出與的度數(shù)；（2）由（1）可得的余角是與，要求的補角，即要求的補角，的補角是．【詳解】（1），，，，，，，，，，；（2）由（1）可得的余角是與，，的補角是，的補角是．故答案為：（1）35，55；（2）與，．【點撥】本題主要考查余角、補角以及垂直的定義，熟記補角、余角以及垂直的定義是解題關鍵．20．有且只有【分析】利用定理“經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”解答．【詳解】經(jīng)過一點做已知直線的垂線，能做出且只能做出一條直線來．故答案為：有且只有【點撥】考核知識點：垂直性質(zhì)．熟記“經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”是解答本題的關鍵．21．乙過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【解析】【分析】根據(jù)題意可得，過點B作l的垂線即可.【詳解】根據(jù)題意可得圖形故答案為：乙，根據(jù)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【點撥】此題主要考查了垂線，關鍵是掌握垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．22．138【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性質(zhì)可求∠COB．【詳解】∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，

∴∠2=42°，

∵∠1=∠2，

∴∠BOD=2∠2=84°，∴∠COB=180°-84°=96°，∠COE=∠COB+∠2=138°，故答案為：138．【點撥】此題考查對頂角和鄰補角的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．23．5；【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因為AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根據(jù)對頂角相等可得∠AGE=∠CGF．所以圖中與∠AGE相等的角有5個．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴圖中與∠AGE相等的角有5個?！军c撥】本題考查對頂角、鄰補角及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意仔細觀察圖形并找出全部答案是解題關鍵.24．72°【分析】先根據(jù)角平分線，求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等，求得∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36=72，∵∠BOC與∠AOE是對頂角，∴∠BOC的度數(shù)為72，故答案為：72．【點撥】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角的定義，解題的關鍵是找到角與角的關系．25．【分析】根據(jù)，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．【詳解】∵，，∴，∵AO平分，∴,∴∠DOB=,故答案為：．【點撥】此題考查求一個角的補角，角平分線的性質(zhì)，對頂角相等，正確理解補角定義求出是解題的關鍵．26．35°【分析】先根據(jù)垂直的定義和角的和差求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴∠BOM=90°，∵，∴∠BOD=90°-55°=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°，故答案為：35．【點撥】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質(zhì)和角的和差計算，屬于基礎題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．27．40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出α的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角，，∠2=50°，

∴∠1=∠2，

∵，∠2=50°，

∴α+10°=50°，

∴α=40°．

故答案為：40°．【點撥】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)以及角度的計算．28．【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再根據(jù)直線的夾角為銳角解答．【詳解】解：∵∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-135°=45°，

∴直線AB與直線CD的夾角是45°．

故答案為：45．【點撥】本題考查了鄰補角的定義，要注意直線的夾角是銳角．29．34【解析】因為∠1和∠5,∠1和∠7,∠3和∠6,∠3和∠8是鄰補角,所以∠1+∠5=180°,∠1+∠7=180°,∠3+∠6=180°,∠3+∠8=180°,因為∠1+∠3=180°,所以∠1=∠6,∠1=∠8,因為∠1和∠2,所以∠1=∠2,故答案為:3,4.30．∠AOD和∠BOC【解析】因為AB和CD交于點O,則∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠BOC,故答案為:∠AOD和∠BOC.31．53°【分析】根據(jù)∠2=180°－∠COE－∠1，可得出答案．【詳解】解：由題意得∠2=180°－∠COE－∠1=180°－90°－37°=53°．故答案為：53°．【點撥】本題考查平角、直角的定義和幾何圖形中角的計算，能識別∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三個角之和是解題關鍵．32．【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1與∠3互為對頂角∴∠3=∠1=故答案為：146°；．【點撥】本題主要考查了角的運算，解題的關鍵是熟練運用平角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)．33．【分析】先根據(jù)互補角的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)垂直的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】，，平分，，，，，故答案為：．【點撥】本題考查了互補角的定義、角平分線的定義、垂直的定義等知識點，掌握理解各定義是解題關鍵．34．平行、相交、異面【分析】當兩條直線在同一平面內(nèi)和不在同一平面內(nèi)進行分析即可．【詳解】當兩條直線在同一平面內(nèi)時，位置關系有平行、相交；當兩條直線不在同一平面內(nèi)時，位置關系有異面；故答案為：平行、相交、異面．【點撥】考查了兩條直線的位置關系，解題關鍵是分當兩條直線在同一平面內(nèi)和不在同一平面內(nèi)進行分析，注意不要漏掉不在同一平面內(nèi)的情況．35．相交平行異面【分析】在空間，直線與直線的位置關系有平行、相交、異面三種，在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關系是平行或相交，根據(jù)兩條直線所在的空間解答即可.【詳解】在空間，直線與直線的位置關系有相交、平行、異面，故答案為：相交、平行、異面.【點撥】此題考查相交于平行的特征及性質(zhì)，關鍵是要明確兩條直線所在的平面是在空間或是在同一平面內(nèi).36．平行【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)，一條直線與兩條直線垂直，那么這兩條直線平行判斷即可.【詳解】本題考查了平行線和相交線，同一平面內(nèi)，一條直線與兩條直線垂直，那么這兩條直線平行因為a⊥b,a⊥c，所以b∥c.【點撥】本題是對相交線，平行線知識的考查，熟練掌握一條直線與兩條直線垂直，那么這兩條直線平行是解決本題的關鍵.37．4【分析】由AD∥BC，S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等，則得到S△CBE=S△ABC=5，再利用S△BOC=S△CBE-S△EOC得到結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴S△CBE與S△ABC均以BC為底，且高相等.

∴S△CBE=S△ABC=5，

∵S△EOC=1，

∴S△BOC=S△CBE-S△EOC=5-1=4，

故答案為：4．【點撥】本題考查了三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．38．6cm或2cm【解析】【分析】如圖為兩種情況：當M在a、b之間時，求出直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm，求出即可．【詳解】分為兩種情況：當M在a、b之間時，如在M′點時，直線a和直線b之間的距離是4cm+2cm=6cm；當M在a、b外時，直線a和直線b之間的距離是4cm-2cm=2cm；故答案為6cm或2cm．【點撥】本題考查了平行線之間的距離的應用，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論．39．8【解析】在△ABD中，當BD為底時，設高為h，在△AEC中，當AE為底時，設高為h′，因為AE∥BD，所以h=h′，因為△ABD的面積為16，BD=8，所以h=4．則△ACB的面積==8．40．8【分析】根據(jù)圖形得出EG的長是AB、CD之間的距離，根據(jù)垂直定義得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，利用勾股定理即可得出答案．【詳解】解：∵EG⊥CD，AB∥CD，

∴EG⊥AB，

即EG的長是AB、CD之間的距離，

∵EG⊥CD，

∴∠EGF=90°，

∵∠EFG=45°，

∴∠FEG=180°-90°-4°=45°=∠EFG，∴EG=FG,

∴2EG2=EF2=(8)2，∴EG=8,即AB、CD之間的距離是8．

故答案為8．【點撥】本題考查了平行線間的距離，等腰三角形的判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，關鍵是得出EG的長是AB、CD之間的距離和求出EG的長．41．20【分析】根據(jù)條件可得出△ABC的面積與△BCD的面積的比，再根據(jù)已知條件即可得出結論；【詳解】解：∵a∥b，∴△ABC的面積：△BCD的面積＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面積＝10×2＝20．故答案為：20．【點撥】本題主要考查了平行線之間的距離和三角形面積的知識點，準確分析計算是解題的關鍵．42．【分析】過D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】過D作DH⊥BC