4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（原卷版）

4.4.2《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》分層練習(xí)考查題型一對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)?3．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.4．記函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?(1)求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.考查題型二利用單調(diào)性比較代數(shù)式的大小1．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．設(shè)，，，比較a，b，c大?。?．聲強(qiáng)級(jí)（單位：）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）．若學(xué)校圖書規(guī)定：在閱覽室內(nèi)，聲強(qiáng)級(jí)不能超過(guò)，則最大聲強(qiáng)為（

）A．B．C． D．4.比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)，；(2)，；(3)，.(多選題)5．如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．6．已知.(1)求的定義域和值域；(2)判斷并證明的單調(diào)性．考查題型三對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的圖象問(wèn)題1．對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）的大致圖象如圖所示，已知的取值為，，，，則曲線，，，對(duì)應(yīng)的的值依次是．2．函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

(多選題)3．函數(shù)的大致圖象不可能為（

）A．

B．

C．

D．

4．已知函數(shù)圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）

A． B． C． D．考查題型四解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題1.若loga(a2＋1)<loga2a<0，則a的取值范圍是（

）A．(0，1)B．C． D．(0，1)∪(1，＋∞)2.已知函數(shù)在上的最大值是2，則a等于3．若關(guān)于的不等式且在上恒成立，則的取值范圍為．4．解關(guān)于的不等式：（，且）．5．已知函數(shù)（且）在上的最大值為.(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考查題型五對(duì)數(shù)函數(shù)模型1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……，這樣一個(gè)細(xì)胞分裂__________次以后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)是128個(gè).A．5 B．6 C．7 D．82．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲迅速繁衍量指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲的日增長(zhǎng)率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過(guò)（）天能達(dá)到最初的1600倍(參考數(shù)據(jù)：ln1.06≈0.0583，ln1.6≈0.4700，ln1600≈7.3778，ln6000≈8.6995.A．126 B．150 C．197 D．1993.技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的可以忽略不計(jì).假設(shè)目前信噪比為若不改變帶寬，而將最大信息傳播速度提升那么信噪比要擴(kuò)大到原來(lái)的約（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍4.20世紀(jì)30年代，里克特()制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為，這里是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).（1）若一次地震中，一個(gè)距離震中的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；（2）計(jì)算里氏8級(jí)地震的最大振幅是里氏6級(jí)地震最大振幅的多少倍？(附：)1．若點(diǎn)在的圖象上，且，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是（

）A．B．C．D．2．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．(多選題)3．有下列幾個(gè)命題，其中正確的是（

）A．給定冪函數(shù)，則對(duì)任意，都有B．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為D．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則4.十六、十七世紀(jì)之交，天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事快速發(fā)展，對(duì)大數(shù)的運(yùn)算提出了更高的要求，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，英格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550－1617）在研究天文學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)對(duì)運(yùn)算體系的多年研究，最終找到了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》標(biāo)志著對(duì)數(shù)的誕生．對(duì)數(shù)的思想方法，即把乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法，在今天仍然具有生命力．以下幾組自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系中，