中考九年級(jí)數(shù)學(xué)訓(xùn)練-四邊形的綜合題

中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練一四邊形的綜合題

一、單選題

1.如圖，在口ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF.若EF

2.如圖，在平行四邊形OABC中，對(duì)角線相交于點(diǎn)E,OA邊在X軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)

原點(diǎn)，已知點(diǎn)4(4,0),E(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

3.下列命題中，假命題是()

A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

4.如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm,則菱形ABCD的

30CmC.20cmD.IOcm

5.將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按如圖方式排列，則圖中陰影部分的面積為

A.?B.笄C.?D.3

234

6.如圖，有一張菱形紙片ABCD,分別把AABO,ACB。沿著兩條平行于8。的直線

EF,GH進(jìn)行對(duì)折，得到一個(gè)六邊形BGHDFE,如果這個(gè)六邊形是正六邊形，則菱形

ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)的比空=（）

7.如圖，已知AABC的面積是12,BC=6,點(diǎn)、E,I分別在邊AB,AC

上，在邊BC上依次作了n個(gè)全等的小正方形，DEFG,GFMN,-,

KHIJ,則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（）

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,過(guò)點(diǎn)B作BE_LCD于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)

為（）

A..B.?C.6D.等

二、填空題

9.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所

示菱形，并測(cè)得ZB=60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)

角線AC=40cm,則圖1中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為cm.

圖1圖2

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將

△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為

11.某油箱中有油2()升，油從管道中均勻流出，100分鐘可以流盡，當(dāng)流出時(shí)間為r

分鐘時(shí)，油箱中剩余油量為：.

12.如圖，在矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EFJ.AC分別交DC于F,交48

于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且NZOG=30。，則下列結(jié)論正確的

是.

(I)DC=3OG；⑵OG=與BC；⑶ZOGE是等邊三角形；⑷SZMOE="矩物BC)

13.五邊形的內(nèi)角和是度.

14.(知識(shí)銜接)

⑴長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等且互相平分；

⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

(問(wèn)題解決)如圖，在SABCD中，CD=24。，BE1AD于點(diǎn)E,F為

DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF,BF.下列結(jié)論:

①NABC=2乙IBF；②EF=BF；③SpWgDEBC=2S^EFB；④“FE=

4/DEF.正確的是

三、綜合題

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(1,4),B(1,1),C(5,1),點(diǎn)D是X軸上的動(dòng)

(2)當(dāng)直線AD平分△ABC的面積時(shí)，求此時(shí)直線的表達(dá)式；

(3)當(dāng)△ACD的面積是10時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

16.如圖，在^ABCD中，G是DC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)，AG分別交BD和BC于點(diǎn)

E、F.若AB=12,AE=8,CG=3.

(1)求證：ΔGDA-ΔABF；

(2)求EF的長(zhǎng).

17.如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A

型墻紙，AABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙.A型、B型、C型三種墻紙

的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元.

(1)探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，F(xiàn)C=I米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需

元；

(2)探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，當(dāng)FC的長(zhǎng)為多少時(shí)，一塊木板需用墻紙的費(fèi)

用最省？最省是多少元？

(3)探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a(a為整數(shù))，當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，墻

紙費(fèi)用最??？

18.問(wèn)題提出：

(1)如圖1,在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn)，P

是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是/DCP的平分線上一點(diǎn).若/AMN=90。，求證：

AM=MN.

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.

證明：在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90o,

AB=BC.

二ZNMC=I80°-ZAMN-ZAMB=I80°-ZB-NAMB=NMAB=NMAE,即

ZNMC=ZMAE.

(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)

(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是NACP

的平分線上一點(diǎn)，則NAMN=6()。時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD...X,請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)

ZAMN=時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成

立.（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

19.【問(wèn)題原型】在圖①的矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、

MN±,若N1=N2=N3=N4,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形；

圖①圖②圖③

（1）【操作與探索】在圖②，圖③的矩形ABCD中，AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F分別

在BC、CD邊的格點(diǎn)上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形ABCD的反

射四邊形EFGH,并求出每個(gè)反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)；

（2）【發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用】由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)矩形有不同的反射四邊形，且這

些反射四邊形的周長(zhǎng)都相等。若在圖①的矩形MNPQ中，MN=3,NP=4,則其反射四

邊形EFGH的周長(zhǎng)為.

20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=IOcm,OA=8cm.

（2）若把AOBC繞BC的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形OBFC,求證：四邊形

OBFC是矩形.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】20√2

IO.【答案】I

IL【答案】20-It

12.【答案】(1)(2)(3)(4)

13.【答案】540

14.【答案】①②③

15.【答案】(1)8

(2)解：當(dāng)直線AD過(guò)邊BC的中點(diǎn)F時(shí)，直線AD平分△ABC的面積,

yf

VB(1,1),C(5,1),

ΛF(3,1),

設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b,

3=彳

?,?直線AF的解析式為y=-∣x+??

(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(13,0)或(一^,0)

16.【答案】(1)證明：Y四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB//CDfAD//BC,

.??AGD=乙FAB,?DAG=Z-BFA,

J.ΔGDA-ΔABF；

(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.β.CD=AB=12,AB//CD,

：.DG=CD+CG=ISt?AGD=Z.EAB,

■:乙DEG=乙BEA，

C.ΔDEG-ΔBEA,

.DG_GE

^AB=AE'

即H∏：豆15=G商E'

解得：GE=10,

：.AG=AE+GE=8+10=18,

'."ΔGDASzIABF,

.AG_DG

,'AF"AB'

p∏1815

即：AF=12,

解得力尸=卷，

：.EF=AF-AE=7^2--S=^42.

17.【答案】(1)220

(2)解：設(shè)FC=Xm,則BF=(l-χ)m,總費(fèi)用為y元，

22

'SMBE=∣×1×(1-%)=S正方^EFCG=",S空白=\—-X=-x+*+

1

2,

Ay=?×80+60X2+(-x2++?)×40=20%2-20%+60=20(x-?)2+55,

，當(dāng)x=3時(shí)，3z虛小=55元，

答：當(dāng)FC的長(zhǎng)為時(shí)，一塊木板需用墻紙的費(fèi)用最省，最省是55元;

(3)解：設(shè)FC=Xm,則BF=(a-χ)m,總費(fèi)用為y元，

1

?

，-

?=-/、ar—ax??=工2c_2ar—ax2.

好E-

2(α-x)=-2—，°正方形EFCGλ，°空白一壯------2------x2=~x÷

112

-5α?X+-α

22?

?*?y="2""×80+60X2+(―%2+?ɑ?+?ɑ2)×40=20x2—20ax+60α2>

???當(dāng)X=—離=^Q時(shí)，y有最小值，即墻紙費(fèi)用最省，

答：當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為Ba時(shí)，墻紙費(fèi)用最省.

在邊AB上截取AE=MC,連接ME.

;正方形ABCD中，NB=NBCD=90。，AB=BC,

，ZNMC=I80°-ZAMN-ZAMB=I80°-ZB-NAMB=NMAB=NMAE,BE=AB-

AE=BC-MC=BM,

ΛZBEM=45o,

ΛZAEM=135o,

VN是NDCP的平分線上一點(diǎn)，

，ZNCP=45o,

ΛZMCN=135°,

在AAEM與^MCN中，

?MAE=乙NMC

AE=MC,

ZAEM=乙MCN

Λ?AEM^?MCN(ASA),

ΛAM=MN

(2)解：結(jié)論AM=MN還成立,

圖2

證明：如圖2,在邊AB上截取AE=MC,連接ME.

在正AABC中，NB=NBCA=60。，AB=BC,

ΛZNMC=I80°-ZAMN-ZAMB=I80°-ZB-ZAMB=ZMAE,BE=AB-AE=BC

-MC=BM,

ΛZBEM=60o,

ΛZAEM=120o,

VN是NACP的平分線上一點(diǎn)，

???NACN=60。，

JZMCN=120°,

在^AEM與AMCN中，

?MAE=乙NMC

AE=MC,

Z-AEM=?MCN

Λ?AEM^?MCN(ASA),

ΛAM=MN

(3)(T)180。

n

在圖②中，EF=FG=GH=HE=2