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文檔簡(jiǎn)介
中考九年級(jí)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練一四邊形的綜合題
一、單選題
1.如圖,在口ABCD中,BD為對(duì)角線,E、F分別是AD、BD的中點(diǎn),連接EF.若EF
2.如圖,在平行四邊形OABC中,對(duì)角線相交于點(diǎn)E,OA邊在X軸上,點(diǎn)O為坐標(biāo)
原點(diǎn),已知點(diǎn)4(4,0),E(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()
A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)
3.下列命題中,假命題是()
A.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C.四邊相等的四邊形是菱形
D.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
4.如圖,菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm,則菱形ABCD的
30CmC.20cmD.IOcm
5.將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按如圖方式排列,則圖中陰影部分的面積為
A.?B.笄C.?D.3
234
6.如圖,有一張菱形紙片ABCD,分別把AABO,ACB。沿著兩條平行于8。的直線
EF,GH進(jìn)行對(duì)折,得到一個(gè)六邊形BGHDFE,如果這個(gè)六邊形是正六邊形,則菱形
ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)的比空=()
7.如圖,已知AABC的面積是12,BC=6,點(diǎn)、E,I分別在邊AB,AC
上,在邊BC上依次作了n個(gè)全等的小正方形,DEFG,GFMN,-,
KHIJ,則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為()
8.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,過(guò)點(diǎn)B作BE_LCD于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)
為()
A..B.?C.6D.等
二、填空題
9.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所
示菱形,并測(cè)得ZB=60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形,并測(cè)得正方形的對(duì)
角線AC=40cm,則圖1中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為cm.
圖1圖2
10.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點(diǎn)E,連接BE,將
△BCE沿BE折疊,使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為
11.某油箱中有油2()升,油從管道中均勻流出,100分鐘可以流盡,當(dāng)流出時(shí)間為r
分鐘時(shí),油箱中剩余油量為:.
12.如圖,在矩形ABCD中,。為AC中點(diǎn),EF過(guò)O點(diǎn)且EFJ.AC分別交DC于F,交48
于E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且NZOG=30。,則下列結(jié)論正確的
是.
(I)DC=3OG;⑵OG=與BC;⑶ZOGE是等邊三角形;⑷SZMOE="矩物BC)
13.五邊形的內(nèi)角和是度.
14.(知識(shí)銜接)
⑴長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等且互相平分;
⑵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(問(wèn)題解決)如圖,在SABCD中,CD=24。,BE1AD于點(diǎn)E,F為
DC的中點(diǎn),連結(jié)EF,BF.下列結(jié)論:
①NABC=2乙IBF;②EF=BF;③SpWgDEBC=2S^EFB;④“FE=
4/DEF.正確的是
三、綜合題
15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(1,4),B(1,1),C(5,1),點(diǎn)D是X軸上的動(dòng)
(2)當(dāng)直線AD平分△ABC的面積時(shí),求此時(shí)直線的表達(dá)式;
(3)當(dāng)△ACD的面積是10時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).
16.如圖,在^ABCD中,G是DC的延長(zhǎng)線上點(diǎn),AG分別交BD和BC于點(diǎn)
E、F.若AB=12,AE=8,CG=3.
(1)求證:ΔGDA-ΔABF;
(2)求EF的長(zhǎng).
17.如圖,在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙,正方形EFCG部分貼A
型墻紙,AABE部分貼B型墻紙,其余部分貼C型墻紙.A型、B型、C型三種墻紙
的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元.
(1)探究1:如果木板邊長(zhǎng)為2米,F(xiàn)C=I米,則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需
元;
(2)探究2:如果木板邊長(zhǎng)為1米,當(dāng)FC的長(zhǎng)為多少時(shí),一塊木板需用墻紙的費(fèi)
用最省?最省是多少元?
(3)探究3:設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a(a為整數(shù)),當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí),墻
紙費(fèi)用最???
18.問(wèn)題提出:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P
是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),N是/DCP的平分線上一點(diǎn).若/AMN=90。,求證:
AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.正方形ABCD中,ZB=ZBCD=90o,
AB=BC.
二ZNMC=I80°-ZAMN-ZAMB=I80°-ZB-NAMB=NMAB=NMAE,即
ZNMC=ZMAE.
(下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是NACP
的平分線上一點(diǎn),則NAMN=6()。時(shí),結(jié)論AM=MN是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD...X,請(qǐng)你作出猜想:當(dāng)
ZAMN=時(shí),結(jié)論AM=MN仍然成
立.(直接寫(xiě)出答案,不需要證明)
19.【問(wèn)題原型】在圖①的矩形MNPQ中,點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、
MN±,若N1=N2=N3=N4,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形;
圖①圖②圖③
(1)【操作與探索】在圖②,圖③的矩形ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F分別
在BC、CD邊的格點(diǎn)上,試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形ABCD的反
射四邊形EFGH,并求出每個(gè)反射四邊形EFGH的周長(zhǎng);
(2)【發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用】由前面的操作可以發(fā)現(xiàn),一個(gè)矩形有不同的反射四邊形,且這
些反射四邊形的周長(zhǎng)都相等。若在圖①的矩形MNPQ中,MN=3,NP=4,則其反射四
邊形EFGH的周長(zhǎng)為.
20.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=IOcm,OA=8cm.
(2)若把AOBC繞BC的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形OBFC,求證:四邊形
OBFC是矩形.
答案解析部分
L【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】20√2
IO.【答案】I
IL【答案】20-It
12.【答案】(1)(2)(3)(4)
13.【答案】540
14.【答案】①②③
15.【答案】(1)8
(2)解:當(dāng)直線AD過(guò)邊BC的中點(diǎn)F時(shí),直線AD平分△ABC的面積,
yf
VB(1,1),C(5,1),
ΛF(3,1),
設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b,
3=彳
?,?直線AF的解析式為y=-∣x+??
(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(13,0)或(一^,0)
16.【答案】(1)證明:Y四邊形ABCD是平行四邊形,
:.AB//CDfAD//BC,
.??AGD=乙FAB,?DAG=Z-BFA,
J.ΔGDA-ΔABF;
(2)解:???四邊形ABCD是平行四邊形,
.β.CD=AB=12,AB//CD,
:.DG=CD+CG=ISt?AGD=Z.EAB,
■:乙DEG=乙BEA,
C.ΔDEG-ΔBEA,
.DG_GE
^AB=AE'
即H∏:豆15=G商E'
解得:GE=10,
:.AG=AE+GE=8+10=18,
'."ΔGDASzIABF,
.AG_DG
,'AF"AB'
p∏1815
即:AF=12,
解得力尸=卷,
:.EF=AF-AE=7^2--S=^42.
17.【答案】(1)220
(2)解:設(shè)FC=Xm,則BF=(l-χ)m,總費(fèi)用為y元,
22
'SMBE=∣×1×(1-%)=S正方^EFCG=",S空白=\—-X=-x+*+
1
2,
Ay=?×80+60X2+(-x2++?)×40=20%2-20%+60=20(x-?)2+55,
,當(dāng)x=3時(shí),3z虛小=55元,
答:當(dāng)FC的長(zhǎng)為時(shí),一塊木板需用墻紙的費(fèi)用最省,最省是55元;
(3)解:設(shè)FC=Xm,則BF=(a-χ)m,總費(fèi)用為y元,
1
?
,-
?=-/、ar—ax??=工2c_2ar—ax2.
好E-
2(α-x)=-2—,°正方形EFCGλ,°空白一壯------2------x2=~x÷
112
-5α?X+-α
22?
?*?y="2""×80+60X2+(―%2+?ɑ?+?ɑ2)×40=20x2—20ax+60α2>
???當(dāng)X=—離=^Q時(shí),y有最小值,即墻紙費(fèi)用最省,
答:當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為Ba時(shí),墻紙費(fèi)用最省.
在邊AB上截取AE=MC,連接ME.
;正方形ABCD中,NB=NBCD=90。,AB=BC,
,ZNMC=I80°-ZAMN-ZAMB=I80°-ZB-NAMB=NMAB=NMAE,BE=AB-
AE=BC-MC=BM,
ΛZBEM=45o,
ΛZAEM=135o,
VN是NDCP的平分線上一點(diǎn),
,ZNCP=45o,
ΛZMCN=135°,
在AAEM與^MCN中,
?MAE=乙NMC
AE=MC,
ZAEM=乙MCN
Λ?AEM^?MCN(ASA),
ΛAM=MN
(2)解:結(jié)論AM=MN還成立,
圖2
證明:如圖2,在邊AB上截取AE=MC,連接ME.
在正AABC中,NB=NBCA=60。,AB=BC,
ΛZNMC=I80°-ZAMN-ZAMB=I80°-ZB-ZAMB=ZMAE,BE=AB-AE=BC
-MC=BM,
ΛZBEM=60o,
ΛZAEM=120o,
VN是NACP的平分線上一點(diǎn),
???NACN=60。,
JZMCN=120°,
在^AEM與AMCN中,
?MAE=乙NMC
AE=MC,
Z-AEM=?MCN
Λ?AEM^?MCN(ASA),
ΛAM=MN
(3)(T)180。
n
在圖②中,EF=FG=GH=HE=2
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