熱學(xué)壓軸解答題（全國甲卷和Ⅰ卷）-2023年高考物理十年壓軸真題與模擬題（解析版）

熱學(xué)壓軸解答題（全國甲卷和I卷）

命題提律

高考物理熱學(xué)壓軸解答題是考查學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)高低的試金石，表現(xiàn)為綜合性強(qiáng)、求解

難度大、對考生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力要求高等特點(diǎn)。

一、命題范圍

1.玻意耳定律（壓軸指數(shù)★★★★）

一定質(zhì)量的理想氣體，溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)與體積的乘積保持不變。

2、蓋呂薩克定律（壓軸指數(shù)★★★★）

一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)不變時(shí)，體積與溫度的比值保持不變。

3、查理定律（壓軸指數(shù)★★★★）

一定質(zhì)量的理想氣體，體積不變時(shí)，壓強(qiáng)與溫度的比值保持不變。

4、理想氣體狀態(tài)方程（壓軸指數(shù)★★★★）

一定質(zhì)量的理想氣體,保持不變。

T

二、命題類型

1.汽缸活塞模型。物理情境選自生活生產(chǎn)情境或?qū)W習(xí)探究情境，通過汽缸和活塞密封一部

分和兩部分氣體，已知條件情境化、隱秘化、需要仔細(xì)挖掘題目信息。求解方法技巧性

強(qiáng)、靈活性高、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力要求高的特點(diǎn)。在氣體狀態(tài)參量的確定中，

氣體壓強(qiáng)的求解往往通過平衡法、取等壓面法。汽缸分為絕熱汽缸和導(dǎo)熱汽缸，判斷理想

氣體的狀態(tài)參量有沒有哪一個(gè)保持不變。

2.儲(chǔ)氣罐或某種工業(yè)氣體特種設(shè)備模型。

題目信息新穎，需仔細(xì)審題，建立理想氣體物理模型，選取兩個(gè)不同狀態(tài)，確定氣體狀態(tài)參

量和適用的物理規(guī)律。特別要注意變質(zhì)量問題中，如何巧妙選取研究對象，讓研究的理想氣

體質(zhì)量保持不變。

為年玄題

1.（2022?全國?統(tǒng)考高考真題）如圖，容積均為%、缸壁可導(dǎo)熱的4B兩汽缸放置在壓強(qiáng)

為Po、溫度為"的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細(xì)管連通，A汽缸的頂部通過開口C與外界

相通：汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、回、回、回四部分，其中第II、回部分的體積分別為

和J%、環(huán)境壓強(qiáng)保持不變，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。

o4

（1）將環(huán)境溫度緩慢升高，求5汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度；

（2）將環(huán)境溫度緩慢改變至2”,然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求/汽缸

中的活塞到達(dá)汽缸底部后，8汽缸內(nèi)第回部分氣體的壓強(qiáng)。

C

AIIVB

?d???

—Iι—j≡≡iI—

49

【答案】］（＞

（1）T=;（2）P=-P0

【解析】（1）因兩活塞的質(zhì)量不計(jì)，則當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，回內(nèi)的氣體壓強(qiáng)總等于大氣壓

強(qiáng)，則該氣體進(jìn)行等壓變化，則當(dāng)5中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)，由蓋呂薩克定律可得

?V

4___yO

τ0-T

解得

4

F

（2）設(shè)當(dāng)工中的活塞到達(dá)汽缸底部時(shí)田中氣體的壓強(qiáng)為p,則此時(shí)回內(nèi)的氣體壓強(qiáng)也等于

P，設(shè)此時(shí)回內(nèi)的氣體的體積為匕則回、團(tuán)兩部分氣體被壓縮的體積為匕尸匕則對氣體團(tuán)

對團(tuán)、團(tuán)兩部分氣體

a+

??P（V0-V）

T024

聯(lián)立解得

V=-V

3°0

9

P=4p°

2.（2021?全國?高考真題）如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將

氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為匕壓強(qiáng)均等于大氣壓加，隔板上裝有

壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過0.5〃時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)

動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為

（i）求A的體積和B的壓強(qiáng)；

（0）再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。

活塞隔板

【答案】⑴（）（）匯券

VA=MV,PB=2P0-,0^=√5-lV,PB=PO

【解析】（i）對B氣體分析，等溫變化，根據(jù)波意耳定律有

Pov=PB^V

解得

PB=2Po

對A氣體分析，根據(jù)波意耳定律有

Pov=PA^A

PA=PB+Q5ptl

聯(lián)立解得

%=0.4V

3

（0）再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動(dòng)，則A的體積為］丫，由波意耳定律

可得

3

p0y=p1×-K

則A此情況下的壓強(qiáng)為

t2

P=-Po<Pβ-^Po

則隔板一定會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為匕'、壓強(qiáng)為p：,氣體B的體積為％’、

壓強(qiáng)為p；，根據(jù)等溫變化有

Pov≈PAVA'Pov=PBVB

匕'+?f'=2V,PA=PB-Q5Po

聯(lián)立解得

3-百z?-uX3+>∕5

Pzi=Ij-PO（舍去），PB=F-Po

VA=（45-IW

3.（2020?全國?統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體（可視為理想氣體）。甲

罐的容積為匕罐中氣體的壓強(qiáng)為P；乙罐的容積為2匕罐中氣體的壓強(qiáng)為jp。現(xiàn)通過

連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程

中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后：

(i)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；

(H)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。

【答案】(i)-P-,(ii)I

【解析】(i)氣體發(fā)生等溫變化，對甲乙中的氣體，可認(rèn)為甲中原氣體有體積「變成3匕

乙中原氣體體積有2%變成3匕則根據(jù)玻意爾定律分別有

pV=p,?3V,^p-2V=p2-3V

則

pV+?p?2V=(p1+p2)×3V

則甲乙中氣體最終壓強(qiáng)

,2

P=P∣+P2=1P

(ii)若調(diào)配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強(qiáng)為p,則

p,V=pV,

計(jì)算可得

V1=-V

3

由密度定律可得，質(zhì)量之比等于

?_V'_2

"?V§

4.(2019?全國?高考真題)熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中.該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下

把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境

對放入爐腔中的材料加工處理，改部其性能.一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材

料后剩余的容積為0.13m3,爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氧氣壓入到爐腔

中.已知每瓶負(fù)氣的容積為3.2χlθQm3,使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5χlθ7pa,使用后瓶中剩

余氣體壓強(qiáng)為2.0χl06pa；室溫溫度為27例.氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w.

(1)求壓入僦氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；

(2)將壓入氧氣后的爐腔加熱到1227回,求此時(shí)爐腔中氣體的壓強(qiáng).

【答案】(1)3.2×107Pa(2)l.6×10sPa

【解析】(1)設(shè)初始時(shí)每瓶氣體的體積為％,壓強(qiáng)為外;使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為

Pl，假設(shè)體積為匕，壓強(qiáng)為無的氣體壓強(qiáng)變?yōu)镻l時(shí)，其體積膨脹為匕，由玻意耳定律

得：Po%=PM

被壓入進(jìn)爐腔的氣體在室溫和PI條件下的體積為：S=X-K

設(shè)K）瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強(qiáng)為小，體積為匕，由玻意耳定律得：

P2V2=IOplV

7

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：P2=3.2XIOPa

（2）設(shè)加熱前爐腔的溫度為幾，加熱后爐腔的溫度為工，氣體壓強(qiáng)為P3，由查理定律

得?區(qū)=區(qū)

工T0

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：ft=1.6×IO8Pa

5.（2018?全國?高考真題）如圖，容積為夕的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸

分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一

閥門K。開始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為孫。現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液

體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為9時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積

O

減小了不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽

O

【解析】設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為力，壓強(qiáng)為m：下方氣體的體積為

V2,壓強(qiáng)為P2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定

律得

V

Po-=pιVι

V

PO-=P2y2

由已知條件得

13

Vl—VT—V------

26824

V_V_V

~2~63^

設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為〃?，由力的平衡條件得

p2S=p1S+mg

聯(lián)立以上各式得

15%S

m=------

26g

6.（2017?全國?高考真題）如圖，容積均為夕的汽缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽略）連

通，閥門位于細(xì)管的中部，的頂部各有一閥門、中有一可自由滑動(dòng)的活塞

LA、BKiK3,B

（質(zhì)量、體積均可忽略）。初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在的底部；關(guān)閉、通過

BK2K3,

Kl給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓P。的3倍后關(guān)閉Ki。已知室溫為27團(tuán)，汽缸

導(dǎo)熱。

⑴打開求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；

K2,

（）接著打開求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；

2K3,

⑶再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高200,求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)。

K

K1

活塞

V

【答案】⑴5,2孫；（2）上升直到B的頂部；⑶

【解析】（1）設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為m，體積為匕。依題意，被活塞

分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得

對B有

對于A有

(3p0)V=p,(2V-V1)

聯(lián)立式得

V

K=］，P?=2po

⑵剛打開K3時(shí)，活塞上方氣體壓強(qiáng)變?yōu)榇髿鈮簭?qiáng)，則活塞下方氣體壓強(qiáng)大，活塞將上升。

設(shè)活塞運(yùn)動(dòng)到頂部之前重新穩(wěn)定，令下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(?≤2V)o由

玻意耳定律得

(3PO)K=p0V2

得

?=3V>2V

則打開心后活塞上會(huì)升直到B的頂部為止。

⑶活塞上升到B的頂部，令氣缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)為Pz,由玻意耳定律得

(3p0W=P2-2V

設(shè)加熱后活塞下方氣體的壓強(qiáng)為小，氣體溫度從Γ∕=300K升高到八=32OK的等容過程中，

由查理定律得

三=Ja

工T2

聯(lián)立可得

03=1.6/70

7.(2016,全國?高考真題)在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差

△P與氣泡半徑r之間的關(guān)系為"=干，其中b=0.070N∕m.現(xiàn)讓水下IOm處一半徑為

0.50Cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)A)=LOXl(戶Pa,水的密度z?=1.0xlθ'kg/m',重力

加速度g取IonVS，

(i)求在水下IOm處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；

(H)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑

之比的近似值。

【答案】(i)28Pa；(H)蚯。

【解析】(i)內(nèi)外壓強(qiáng)差

△p、=—=28Pα(Γ)

r?

(ii)氣泡在水下IOzn處有

P、=P<>+Pgh+W∣

K=《*②

接近水面處有

p2=p0+Ap2

%=%d③

等溫變化有

M=PM④

解②③④式得

.-Mg6+〃<>+△.

4Vp0+

由①式知?p?外，則

8.（2015?全國?高考真題）如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒

中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為班=2.50kg,橫截面積為E=80.0cm2,小活塞的

質(zhì)量為色=1.50kg,橫截面積為S2=40?0cm2;兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為

/=40.0cm,氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00χl05pa,溫度為τ=303K.初始時(shí)大活塞與大圓

筒底部相距（，兩活塞間封閉氣體的溫度為［=495K,現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞

緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取IOm/SZ,求：

（I）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；

（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng).

5

【答案】（1）4=33OK（2）P2=LOlxlOPa

【解析】（1）大活塞與大圓筒底部接觸前氣體發(fā)生等壓變化，

氣體的狀態(tài)參量：

,

v；=（Z-I）S2+lsι=2400cm,

,

T∕=495K,V1=S2I=1600cm,

_V.?

由蓋呂薩克定律得：≠=≠,

??l?

解得：乃=330K;

（2）大活塞與大圓筒底部接觸后到氣缸內(nèi)氣體與氣缸外氣體溫度相等過程中氣體發(fā)生等容

變化，大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時(shí)，由平衡條件得：

pSl+p2S2+(mx+m2)g=p2Sl+pSi,

代入數(shù)據(jù)解得：p2=l.l×105Pa,

7j=33OK,n=Γ=303K,

由查理定律得：今=黑,

解得：P3=l.θlχiθ5pa;

答：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度為330K；

（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為U）IXlOspa.

9.（2014?全國?高考真題）一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓形氣缸內(nèi)，汽缸

壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦地滑動(dòng).開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為P，活塞下表面相對于氣

缸底部的高度為h,外界的溫度為To.現(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙

子倒完時(shí)，活塞下降了h∕4.若此后外界的溫度變?yōu)門,求重新達(dá)到平衡后氣體的體積.已

知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大小為g.

【解析】設(shè)氣缸的橫截面積為S,沙子倒在活塞上后，對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為Ap,由玻意耳

定律得p∕z5=(p+

解得：”.

外界的溫度變?yōu)門后，設(shè)活塞距底面的高度為A，根據(jù)蓋―呂薩克定律，得

/j-?/ijsh'S

=斤

解得：

據(jù)題意可得：M=W

?

氣體最后的體積為：V=Sh'

聯(lián)立可得：V=忐9mghT

10.（2013?全國?高考真題）如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放

置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K,兩氣缸的容積均為九氣缸中

各有一個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）.開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充

有氣體（可視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為m和中；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空;

右活塞上方氣體體積為現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部,

且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K,經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡.已知外界溫度為

To,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。求：

(ii)重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx

71

【答案】(1)(i)T(ii)K=5%

【解析】(i)設(shè)左右活塞的質(zhì)量分別為M/、例2,左右活塞的橫截面積為S,由平衡可知

%s=Mg

PoS=M2g+『

得

?2。

M2g=~PnS

山丁?左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上部

分氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持;％,所以當(dāng)下面放入溫度為r的恒溫源

3

后，體積增大為(%+1%),則由等壓變化

133

■+”匕+/

-ξT

解得

7

F

(ii)當(dāng)把閥門K打開重新平衡后,由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由①②兩式

知打開活塞后，左側(cè)降某位置，右側(cè)活塞升到頂端，氣缸上部保持溫度G等

溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化.設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p,由

PV=R及

x34

設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為P2

P+運(yùn)=P,

S2

解得

P2=p+po

所以有

Λ(2K-Vr)=p0^

聯(lián)立上述兩個(gè)方程解出

2

6V∕-?Vt-?=0

解得

匕=；%

另一解

K=(舍去)

----1-

應(yīng)存策略

一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算

1.取等壓面法

同種液體在同一深度向各個(gè)方向的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面

壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng).如圖甲所示，同一液面C、。兩處壓強(qiáng)相等，故勿=po+p∕,;如圖

乙所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等，從左側(cè)管看有PB=P?l+∕?2,從右側(cè)管看，有P2=0θ+0M.

B

甲乙

2.力平衡法

選與封閉氣體接觸的活塞、汽缸或液體為研究對象進(jìn)行受力分析，由平衡條件列式求氣體壓強(qiáng).

說明：容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可由牛頓第二定律列方程求解.

3.玻璃管液封模型

求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P=Pg例其中h為液體的豎直高度)；

(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；

(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓

強(qiáng)相等；

(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡捷.

二、玻意耳定律

1.常量的意義

PM=P2%=C,該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，

則常量C越大.

2.應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟

(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件.

(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(pi、H；P2、%).

(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解.(注意統(tǒng)一單位)

(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明.

特別提醒確定氣體壓強(qiáng)或體積時(shí)，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國

際單位制.

一、氣體的等壓變化

1.蓋一呂薩克定律及推論

表示一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)(入7)開始發(fā)生等壓變化，其體積的變化量AV與熱力學(xué)

溫度的變化量A7成正比.

2.應(yīng)用蓋一呂薩克定律解題的一般步驟

(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體.

(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強(qiáng)不變.

(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、體積.

(4)根據(jù)蓋一呂薩克定律列式求解.

(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn).

三、氣體的等容變化

1.查理定律及推論

查理定律.啜用..或Ap=平Ar

表示一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)仍、7)開始發(fā)生等容變化，其壓強(qiáng)的變化量Ap與熱力學(xué)

溫度的變化量A7成正比.

2.應(yīng)用查理定律解題的一般步驟

(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體.

(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時(shí)是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變.

(3)確定初、末兩個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng).

(4)根據(jù)查理定律列式求解.

(5)求解結(jié)果并分析、檢驗(yàn).

四、理想氣體的狀態(tài)方程

1.對理想氣體狀態(tài)方程的理解

(1)成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體.

(2)該方程表示的是氣體三個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過程無關(guān).

(3)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量伊、人與無關(guān).

(4)方程中各量的單位：溫度T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中壓強(qiáng)P和體積/單位必須統(tǒng)

一，但不一定是國際單位制中的單位.

2.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律

’7|=72時(shí)，PlH=P2%(玻意耳定律)

P?V?02%J弘="時(shí)，珞=華(查理定律)

L=「=?1?Ir

1\12

"=P2時(shí)，卷=為蓋一呂薩克定律)

3.應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟

1.明確研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體；

2.確定氣體在初、末狀態(tài)的參量0、%、/I及P2、匕、τ2?,

3.由理想氣體狀態(tài)方程列式求解；

4.必要時(shí)討論結(jié)果的合理性.

五、汽缸活塞類模型解題方法

1.解題的一般思路

(1)確定研究對象

研究對象分兩類：①熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)：②力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某

系統(tǒng)).

(2)分析物理過程

①對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程.

②對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.

(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.

(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性.

2.兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究

各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)

或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.

六、變質(zhì)量氣體模型

1.充氣問題

選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象,就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)

化為定質(zhì)量氣體問題.

2.抽氣問題

選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象,抽氣過程可以看成質(zhì)量不變

的等溫膨脹過程.

3.灌氣分裝

把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對象,可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定

質(zhì)量問題.

4.漏氣問題

選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象,便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化

為定質(zhì)量氣體問題.

模擬孩利

L體積為匕的鋼化氣瓶A裝滿氫氣，靜止在水平地面上，氣瓶上方開口處通過閥門連有

氣球B,裝置的總質(zhì)量為初始閥門關(guān)閉，氣球B處于自由松弛狀態(tài)，里面封閉的氫氣

質(zhì)量為m,體積為V,壓強(qiáng)與外界大氣壓相等；已知整個(gè)過程氣體溫度保持不變，空氣的

密度為夕，重力加速度為g,大氣壓強(qiáng)為P。，氣瓶A內(nèi)封閉氫氣初始壓強(qiáng)為p∣,求：

（1）打開閥門，氣瓶A中部分氣體充入氣球B,使得氣球B慢慢膨脹（可近似認(rèn)為內(nèi)部壓

強(qiáng)始終等于大氣壓強(qiáng)），當(dāng)氣瓶A剛要離地時(shí)需向B中充入的氣體質(zhì)量Am；

（2）氣瓶剛要離開地面時(shí)，氣瓶A內(nèi)封閉的氣體壓強(qiáng)P2。

Pl

夕

【解析】（I）根據(jù)題意可知，初始整個(gè)裝置靜止在水平地面上，總重力大小等于支持力大

小，當(dāng)氣球體積增大到剛好使增加的空氣浮力等于裝置的總用力時(shí)，氣瓶B離開地面，增

加的浮力為

A∕?=pgAV=Mg

得

M

ΔatVz=—

P

由于

m_

V-ΔV

解得

Am…mM

?∕n=——ΔV=------

VVp

(2)對于質(zhì)量為△機(jī)的氫氣，經(jīng)歷等溫變化，由玻意耳定律有

POΔV=

解得

YrPoAV

Pi

對氣瓶A內(nèi)封閉的氣體，由玻意耳定律有

PM=P2(%+V)

聯(lián)立解得

-,-ML

〃p2一P?7”

V0P

2.如圖所示，豎直固定的大圓筒由上面的細(xì)圓筒和下面的粗圓筒兩部分組成，粗圓筒的內(nèi)

徑是細(xì)筒內(nèi)徑的4倍，細(xì)圓筒足夠長。粗圓筒中放有A、B兩個(gè)活塞，活塞A的重力及與

筒壁間的摩擦忽略不計(jì)?；钊鸄的上方裝有水銀，活塞A、B間封有一定質(zhì)量的空氣(可

視為理想氣體)。初始時(shí)，用外力向上托住活塞B使之處于平衡狀態(tài)，水銀上表面與粗筒上

端相平，空氣柱長L=12cm,水銀深"=8cmt,現(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至有一半質(zhì)量的

水銀被推入細(xì)圓筒中。假設(shè)在整個(gè)過程中空氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)°。相當(dāng)于76Cm的

水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，求：

(1)細(xì)圓筒中水銀柱的高度；

(2)封閉氣體的壓強(qiáng)；

(3)活塞B上移的距離。

【答案】(1)64cm；(2)144CmHg：(3)9cm

【解析】(1)設(shè)粗圓筒的截面積為S,細(xì)圓筒的截面積為S2。由于粗圓筒的內(nèi)徑是細(xì)圓筒

內(nèi)徑的4倍，所以有

-^L=42=16

S?

水銀總體積

V=HSi

一半水銀上升到細(xì)圓筒中，設(shè)細(xì)圓筒中水銀柱的高度為比因?yàn)樗y體積不變，所以有

V1

hS,=-=-HS.

222'

解得

力=絲1=64Cm

2S2

(2)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)

〃2=夕g,+?)+A)=I44CmHg

(3)初態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)

P?=Po+pgH=84cmHg

初態(tài)封閉氣體的體積

設(shè)初態(tài)到末態(tài)活塞B上移的距離為X,則末態(tài)氣體體積

匕++卜卜

由玻意耳定律有

解得

X=9cm

3.某升降椅簡化結(jié)構(gòu)如圖所示，座椅和圓柱形導(dǎo)熱汽缸固定在一起，與粗細(xì)均勻的圓柱形

支架密封住長度為L=40cm的理想氣體.質(zhì)量為M=45kg的人坐到座椅上并雙腳懸空，座

椅下降一段距離后穩(wěn)定.己知座椅和汽缸總質(zhì)量為"=5kg,圓柱形支架的橫截面積為

S=25cn√,座椅下降過程中汽缸內(nèi)氣體無泄漏，汽缸下端不會(huì)觸碰到支架底座.若不計(jì)汽

缸與支架間的摩擦力，大氣壓強(qiáng)恒為Po=I?0xl05pa,環(huán)境溫度不變，取重力加速度

g=IOmZs2.求：

(1)人未坐上座椅時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大?。?/p>

(2)人坐上座椅到穩(wěn)定，座椅下降的距離.

【答案】(I)1.02×105Pa;(2)6cm

【解析】(1)人未坐上座椅時(shí)，座椅受力平衡可得

PiS=PtlS+mg

解得

p,=1.02×105Pa

(2)人坐上座椅穩(wěn)定后，人和座椅受力平衡可得

p2S=pQS+(m+M)g

設(shè)人坐上座椅穩(wěn)定后，汽缸內(nèi)氣體長度為九根據(jù)氣體的玻意耳定律可得

piSL=p2Sh

座椅下降的距離

解得

Δ∕?=6cm

4.如圖所示，隔熱汽缸(內(nèi)壁光滑)呈圓柱形，上部有擋板，內(nèi)部高度為兒筒內(nèi)一個(gè)厚

度不計(jì)的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞的橫截面積為S、質(zhì)量〃?=竽(g為重力加速

度)。開始時(shí)活塞處于離汽缸底部弓的高度，外界大氣壓強(qiáng)A)=IoX10'Pa,溫度為27回。

(1)求開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)Pi。

(2)現(xiàn)對汽缸內(nèi)氣體加熱，當(dāng)氣體溫度達(dá)到387回時(shí)，求氣體的壓強(qiáng)P.

【答案】（1）1.5×105Pa;（2）1.65×105Pa

【解析】（1）以封閉氣體為研究對象，則有

P1=P0^

?

解得

5

pl=1.5×IOPa

（2）開始時(shí)氣體狀態(tài)有

V=-S,τ,=3∞K

2

設(shè)溫度升高到7時(shí)，活塞剛好到達(dá)汽缸口，封閉氣體做等壓變化，此時(shí)有

V=dS

根據(jù)蓋―呂薩克定律有

■J

TiT

解得

T=600K

因加熱后

（=660K>600K

封閉氣體先做等壓變化，活塞到達(dá)汽缸口之后做等容變化，山查理定律得

且=正

T~T2

解得

5

p2=1.65×10Pa

5.如圖所示，一水平放置的固定氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成。活塞A、B用一

剛性細(xì)桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿水平方向左右滑動(dòng)。A、B的截面積分別為

SA=2S。、SB=S0,A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)（A的左方和B的

右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為P。?；钊鸅的中心連一不能伸長的細(xì)線，細(xì)線的另

一端固定在墻上。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T=E,活塞A、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線

中的張力為耳=O?5poS（j°（答案用已知量So、Po、”表示）

①細(xì)線張力為//時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)”；

②若改變氣缸內(nèi)氣體溫度，活塞就可能向右移動(dòng)，當(dāng)溫度變?yōu)槎嗌贂r(shí)活塞開始向右移動(dòng)?

2

【答案】（1）Bp。；（2）-T0

【解析】（1）以被封的氣體的兩活塞與連桿為研究對象，由平衡有：

耳+POSA+

P1SB=P0SB+P1SA

解得

F1

P=P+-^,~~

l0一

把SA=2Sl）、SB=S°,Fi-0.5p0S0

代入得

Pi=I?5Po

（2）活塞沒有移動(dòng)，被封氣體經(jīng)歷的過程為等容過程，當(dāng)活塞恰好右移時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為

P2,則有

POSA+POSB+

P2SB=P2SA

解得

P2=P0

此時(shí)氣體溫度為心，由查理定律有

TJT、

其中工=勾解得

T,與,

3

2

即溫度為4活塞開始向右移動(dòng)。

6.工人澆筑混凝土墻壁時(shí)，內(nèi)部形成了一塊氣密性良好充滿空氣的空腔，墻壁導(dǎo)熱性能良

好。

（1）空腔內(nèi)氣體的溫度變化范圍為-33℃47℃,問空腔內(nèi)氣體的最小壓強(qiáng)與最大壓強(qiáng)之

比；

（2）填充空腔前，需要測出空腔的容積。在墻上鉆一個(gè)小孔，用細(xì)管將空腔和一個(gè)帶有氣

壓傳感器的氣缸連通，形成密閉空間。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體體積為IL時(shí)，傳感器的示數(shù)為

I-Oatmo將活塞緩慢下壓，氣缸內(nèi)氣體體積為0.7L時(shí)，傳感器的示數(shù)為1.2atm.求該空腔

的容積。

3

【答案】（1）（2）0.8L

4

【解析】（I）以空腔內(nèi)的氣體為研究對象，最低溫度時(shí)，壓強(qiáng)p∣,η=240K;最高溫度

時(shí)，壓強(qiáng)P2，7>320K;根據(jù)查理定律可知

旦=ZL

PiT]

解得

A=2

Pz4

（2）設(shè)空腔的體積為%,氣缸的容積為V,以整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的氣體為研究對象，則未下壓

時(shí)氣體的壓強(qiáng)心=l?°atm,體積

Vl=?+V,V=IL

下壓后氣體的壓強(qiáng)％=l?2atm,體積

?=?+V,,V,=O.7L

根據(jù)波意耳定律

P?M=P4v2

解得

%=0.8L

7.如圖所示，活塞質(zhì)量為m=0?lkg、橫截面面積為S=LOCm2,導(dǎo)熱良好、質(zhì)量M=O?2kg

的汽缸通過彈簧吊在空中，彈簧的勁度系數(shù)為Z=300N∕m,汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空

氣，汽缸內(nèi)壁與活塞間無摩擦不漏氣。初態(tài)汽缸底部距地面∕z=LOcm,活塞到汽缸底部的

距離為乙=27cm,大氣壓強(qiáng)為為=LOxlOSpa,環(huán)境溫度為乙=-3℃,重力加速度g取

IOmZs2,熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系為T=Q+273）K0

（I）求初態(tài)被封閉氣體的壓強(qiáng)Pi;

（2）若環(huán)境溫度緩緩升高到心時(shí)，汽缸底部剛好接觸地面且無擠壓，求”；

（3）若環(huán)境溫度繼續(xù)升高到4時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長，求看。

O

//z/////zz/////////z/

【答案】(1)0.8×105Pa;(2)280K；(3)398.75K

【解析】(1)以汽缸為對象，根據(jù)受力平衡可得

PiS+Mg=p1,S

解得初態(tài)被封閉氣體的壓強(qiáng)為

P=P幽=LOXlO5pa-22^pa=θ.8xl()5pa

'°Sl×10^4

(2)若環(huán)境溫度緩緩升高到4時(shí)，汽缸底部剛好接觸地面且無擠壓，此過程根據(jù)汽缸受

力平衡可知，氣體壓強(qiáng)保持不變，則彈簧彈力保持不變，可知活塞保持靜止不動(dòng)；以氣體

為對象，氣體的初始溫度為

T1=(-3+273)K=270K

則有

LiS(Δl+?)5

=

TT2

解得

&+何_(27+1)x270

??----------------------------------Jx-ZoUlx.

2

Lt27

(3)設(shè)初始狀態(tài)彈簧的彈力為F,以活塞為對象，根據(jù)受力平衡可得

ptS+F=p?S+mg

解得

F=3N

可知初始狀態(tài)彈簧的伸長量為

F3

X=——=-----m=0.01m=Icm

k300

若環(huán)境溫度繼續(xù)升高到時(shí)，彈簧恰好恢復(fù)原長；以活塞為對象，根據(jù)受力平衡可得

piS=p0S+mg

解得

5

p3=LlxlOPa

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得

plLlS_P,(L1+h+x)S

^^T3

代入數(shù)據(jù)解得

7；=398.75K

8.楚天都市報(bào)2018年1月31日訊，一居民忘記關(guān)火致高壓鍋持續(xù)干燒，民警冒險(xiǎn)排除

隱患！為此，某團(tuán)隊(duì)在安全設(shè)施保障下對高壓鍋空鍋加熱的多種可能進(jìn)行了測試。高壓鍋

結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，密封好鍋蓋，將壓力閥套在出氣孔上，加熱前高壓鍋內(nèi)氣體溫度為

Tu,內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為％。對高壓鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)達(dá)到PI時(shí)，鍋內(nèi)氣體將壓力閥頂

起，開始向外排氣，在排氣過程中繼續(xù)加熱至溫度為4時(shí)，停止加熱，壓力閥很快落下,

再次封閉氣體。假定排氣過程鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，鍋內(nèi)氣體視為理想氣體。求：

(1)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)為PI時(shí)的溫度；

(2)鍋內(nèi)排出的氣體與原有氣體的質(zhì)量比。

/%-Ti6

【答案】-T0.(2)

POPθ

【解析】⑴由等容變化可知攀=牛，解得鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)為0時(shí)的溫度

2O1?

工=&"

PO

(2)以鍋內(nèi)及排除的氣體作為研究對象，設(shè)排氣前高壓鍋內(nèi)氣體體積為匕，鍋內(nèi)排除的體

積為AV,排除氣體質(zhì)量為Am,原有氣體質(zhì)量為機(jī)。由于排氣過程氣體壓強(qiáng)始終6不變，

研究氣體做等壓變化。

初態(tài)：溫度為工體積為K

末態(tài)：溫度為心體積為％=K+Mz

根據(jù)蓋-呂薩克定律可得

由匕=匕

可知

V2_ΔV

T\=T^T.

排出氣體體積與原有氣體質(zhì)量比為

Zn_ΔV

mV2

可得

mT2T2p0

9.如圖，一圓柱形氣缸固定在水平地面上，用質(zhì)量m=Ikg、橫截面積S=IOOOCm2的活塞密

封著一定質(zhì)量的理想氣體，跨過光滑定滑輪的輕繩兩端分別連接著活塞和一質(zhì)量Λl=12kg

的重物，左、右側(cè)的繩均豎直，活塞與氣缸之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等且為

10N,開始時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為t27回，壓強(qiáng)為p=0.9xl05pa,活塞與氣缸底部的距離為

∕7=50cm,重物與水平地面的距離為/!=10cm,外界大氣壓為PO=IQXICPPa,重力加速度

g=10m∕s2,現(xiàn)對缸內(nèi)氣體緩慢加熱，求：

（1）重物恰好開始下降時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度；

（2）重物剛與地面接觸時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。

【解析】（1）以氣缸中的氣體為研究對象，初態(tài)：溫度T=f+273K=300K,壓強(qiáng)

P=O.9XlOsPa；

末態(tài)（重物恰好開始下降時(shí)）：溫度（，設(shè)氣