福建省泉州市長(zhǎng)泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市長(zhǎng)泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∪B等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D2.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）

A．或6

B．6

C．

D．3或6參考答案：A略3.已知變量滿(mǎn)足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

參考答案：A4.在中，，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.參考答案：A略5.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25參考答案：A略6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱．線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱．②回歸直線(xiàn)=x+一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和．④將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都加上或者減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系判斷①；由回歸直線(xiàn)=x+一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心判斷②；根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的判斷③；根據(jù)方差的意義判斷④．【解答】解：①統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱．線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線(xiàn)性相關(guān)性越弱，①錯(cuò)誤．②回歸直線(xiàn)=x+一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，需要從總體中剔除3個(gè)個(gè)體，在整體抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別是和，③錯(cuò)誤．④將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都加上或者減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個(gè)．故選：C．7.已知等比數(shù)列{an}的公比，則的值為（

）A.2 B.8 C. D.1參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的公比,可得，可得解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比,

所以,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.8.已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，

點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，若，則

點(diǎn)的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測(cè)正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．12.

在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：13.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_(kāi)____．參考答案：4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：，設(shè)，，則，解得，∴故答案為：4．

14.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3715.已知函數(shù),其中是實(shí)數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)重合,則的取值范圍是

參考答案：16.一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時(shí)命題成立可以推出時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知時(shí)該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號(hào))①時(shí)該命題一定不成立；

②時(shí)該命題一定成立；

③時(shí)該命題一定不成立；④至少存在一個(gè)自然數(shù),使時(shí)該命題成立；

⑤該命題可能對(duì)所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

17.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6)，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線(xiàn)l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過(guò)P,求直線(xiàn)l的傾斜角參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令求證：參考答案：(1)∵,∴，由題意∴，

①

……2分∵有極值，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴時(shí)，取極小值，則=,∴……………………2分若，即則

(舍)．……1分若∴存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為1

………1分(3)∵,

……．l分20.已知△OAB的頂點(diǎn)，OA邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為l．（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)為，即為，故直線(xiàn)的方程為．

…………7分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則有，解得，即，所以點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．……14分21.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò)

小時(shí)后在B處追上,……2分

則有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需時(shí)間2小時(shí),

……12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，平面，，為的中點(diǎn)，O