安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)騰華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽市開發(fā)區(qū)騰華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點,以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C2.某博物館一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有(

)

A．210種

B．50種

C．60種

D．120種參考答案：D略3.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C4.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，由此能求出異面直線AD與CB1所成的角的大?。驹斀狻拷猓篈BCD-A1B1C1D1為正方體中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴異面直線AD與CB1所成的角為45°．故選B．【點睛】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．5.

已知（R），且

則a的值有（

）.

A.2個

B.3個

C.

4個

D.無數(shù)個參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時，恒有

．所以當(dāng)，且時，恒有．由于不等式的解集為，不等式的解集為．因此當(dāng)時，恒有.故選（D）．6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了。對進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.7.一個正方體的所有頂點都在同一球面上,若球的體積是,則正方體的表面積是(

)

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A略8.若a，b，c為實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若a＞0，b，c，d均小于0，則不正確，對于B：若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2，正確，對于C：若a＜b＜0，則＜，即＜，故C不正確，對于D：若a＜b＜0，則a2＞b2，則＞，即＞，故D不正確，故選：B．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動點P位于扇形ABD內(nèi)時，動點P到定點A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A.6 B.10 C.4 D.8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，，第二次進(jìn)入循環(huán)，，第三次進(jìn)入循環(huán)，，所以得到所以可能的值是8，故選D．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則實數(shù)的值為

參考答案：略12.直線的傾斜角是．參考答案：考點：直線的一般式方程；直線的傾斜角．專題：計算題．分析：利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．解答：解：因為直線的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．點評：本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計算能力．13.若函數(shù)y=（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是_________．參考答案：14.在區(qū)間[－2,2]上隨機取一個數(shù)b，若使直線與圓有交點的概率為，則a=

．參考答案：

15.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略16.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于__________。參考答案：略17.已知：

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_____________________________________________________=

參考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618①先確定x，y，再補全下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小．A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.19.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：令

（-）.（注：寫成也對）

………4分

（Ⅱ）=.上單調(diào)遞減，則

對

都成立，即

對都成立.令，則

.

…………………9分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對R都成立即

對R都成立.

對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則

對R都成立，即

對R都成立，

對R都成立.

故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)…………………14分略20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，若過點A（1，m）（m≠﹣）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），根據(jù)a＞1，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點；（3）設(shè)出曲線過點P切線方程的切點坐標(biāo)，把切點的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點，x=﹣1是極小值點；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函數(shù)，∴a=0∴，設(shè)曲線線過點的切線相切于點P（x0，），則切線的斜率k=x02﹣1，∴切線方程為y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵點A（1，m）在切線上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，則h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，當(dāng)x=0時，h（x）取極小值﹣1，當(dāng)x=1時，h（x）取極大值﹣，∴實數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜﹣．21.（本大題12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點.（1）求展