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文檔簡介
2022年山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則() A. B. C. D.參考答案:B2.若,則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是()(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A3.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為()A.相切
B.相交但直線不過圓心
C.直線過圓心
D.相離參考答案:B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.16 B.8 C.4 D.2參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的S,k的值,可得當(dāng)k=3時不滿足條件k<3,退出循環(huán),輸出S的值為8,從而得解.【解答】解:模擬程序的運行,可得k=0,S=1滿足條件k<3,執(zhí)行循環(huán)體,S=1,k=1滿足條件k<3,執(zhí)行循環(huán)體,S=2,k=2滿足條件k<3,執(zhí)行循環(huán)體,S=8,k=3不滿足條件k<3,退出循環(huán),輸出S的值為8.故選:B.【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu),當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時,多采用模擬循環(huán)的方法,本題屬于基礎(chǔ)題.5.若函數(shù),則=
(
)
A. -29
B.29
C.-35
D.35參考答案:B略6.設(shè)命題甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;一元二次不等式的解法.【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系,注意不等式恒成立問題的處理方法.【解答】解:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R①a=0,則1>0恒成立②a≠0,則,故0<a<1由①②得0≤a<1.即命題甲?0≤a<1.因此甲推不出乙,而乙?甲,因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件.故選B.7.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填(
)A.
i≥10
B.
i≥11
C.
i≤11
D.
i≥12參考答案:B略8.右圖是正方體平面展開圖,在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60o角;④DM與BN垂直..
以上四個命題中,正確命題的序號是
(
)(A)①②③
(B)②④
(C)③④
(D)②③④
參考答案:C略9.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的(
)A.第12項
B.第14項
C.第15項
D.第13項參考答案:B10.拋物線的焦點坐標(biāo)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中,若m+2n+p=s+2t+r,m,n,p,s,t,r∈N*,則am?an2?ap=as?at2?ar.類比此結(jié)論,可得到等差數(shù)列{bn}的一個正確命題,該命題為:在等差數(shù)列{bn}中,若m+2n+p=s+2t+r,m,n,p,s,t,r∈N*,則_________.參考答案:略12.已知函數(shù)f(x)=cosx+sinx,則f′()的值為.參考答案:0【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用代入法進(jìn)行求解即可.【解答】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣sinx+cosx,則f′()=﹣sin+cos=﹣+=0,故答案為:013.2012年的NBA全明星賽,于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________
參考答案:64
略14.某地的汽車牌照全都是由七位數(shù)字所組成,每面車牌的最左邊的數(shù)字不可以是0,且任兩面車牌上的數(shù)都不相同。現(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9等七個不同的鋼模來軋制車牌,制造一個車牌時同一個鋼模只能使用一次,可以把數(shù)字9的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字6來用,但6和9不能同時出現(xiàn)。現(xiàn)將符合上述要求的全部車牌依照其數(shù)值由小至大排序,因此他們依序是:1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面車牌的號碼是________。參考答案:720635115.用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”,在驗證成立時,左邊計算所得的結(jié)果是
▲
參考答案:用數(shù)學(xué)歸納法證明“,()”時,在驗證成立時,將代入,左邊以1即開始,以結(jié)束,所以左邊應(yīng)該是.
16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點,則實數(shù)的值是
。參考答案:略17.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校舉行了“環(huán)保知識競賽”,為了解本次競賽成績情況,從中隨機抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分),進(jìn)行統(tǒng)計,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:⑴求的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率;⑵按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動,并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人,記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為x,求x的分布列及期望.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60)50.05[60,70)0.20[70,80)35[80,90)300.30[90,100)100.10合計1.00參考答案:19..在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤.(1)若cosα=,求證:⊥;(2)若∥,求sin(2α+)的值.參考答案:(1)法一:由題設(shè),知=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα),所以·=(-cosα)(-cosα)+(-sinα)2=-cosα+cos2α+sin2α=-cosα+1.因為cosα=,所以·=0.故⊥.法二:因為cosα=,0≤α≤,所以sinα=,所以點P的坐標(biāo)為(,).所以=(,-),=(-,-).·=×(-)+(-)2=0,故⊥.(2)由題設(shè),知=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα).因為∥,所以-sinα·(-cosα)-sinαcosα=0,即sinα=0.因為0≤α≤,所以α=0.從而sin(2α+)=.20.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC∩BD=O.(1)若AC⊥PD,求證:AC⊥平面PBD;(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求證:|PB|=|PD|.參考答案:【考點】直線與平面垂直的判定;平面與平面垂直的性質(zhì).【專題】證明題;數(shù)形結(jié)合;分析法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)菱形的對角線AC⊥BD,結(jié)合已知條件AC⊥PD,利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD;(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理,結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC,從而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分線,得到|PB|=|PD|;【解答】證明:(1)因為底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因為AC⊥PD,PD∩BD=D,所以AC⊥平面PBD…(2)由(1)知AC⊥BD.因為平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BD?平面ABCD,所以BD⊥平面PAC.因為PO?平面PAC,所以BD⊥PO.因為底面ABCD是菱形,所以|BO|=|DO|,所以|PB|=|PD|.…【點評】本題給出一個特殊四棱錐,要我們證明線面垂直,著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識,屬于中檔題.21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,,,,,,.(1)求證:PD⊥平面PAB.(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.(3)在棱PA上是否存在點M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,說明理由.參考答案:(1)見解析.(2).(3)存在,.(1)∵面面,面,且,∴面,∴,又∵,,∴面.(2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)直線與平面所成角為,∴,,,,則有,,,設(shè)平面的法向量為.由,得,∴.又∵直線與平面所成角為銳角,∴所求線面角的正弦值為.(3)假設(shè)存在這樣的點,設(shè)點的坐標(biāo)為.則,要使直線面,即需要求.∴,解得,此時.22.設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|+|x﹣a|(a>1),且f(x)的最小值為3.(1)求a的值;(2)若f(x)≤5,求滿足條件的x的集合.參考答案:【考點】絕對值不等式的解法.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)由條件利用絕對值的意義可得|a﹣4|=3,再結(jié)合a>1,可得a的值.(2)把f(x)≤5等價轉(zhuǎn)化為的三個不等式組,求出每個不等式組的解集,再取并集,即得所求.【解答】解:(1)函數(shù)f(x
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