廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.2.設(shè)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.在等比數(shù)列{}中，若前10項(xiàng)的和，若前20項(xiàng)的和，則前30項(xiàng)的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：B4.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是(

)A.橢圓

B.直線

C.圓

D.線段參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．6.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點(diǎn)M在OA上，且=，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．8.若函數(shù)有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（

）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負(fù)數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知，只有C選項(xiàng)符合題意.本題選擇C選項(xiàng).9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出f′（x）的解析式，判斷奇偶性，再根據(jù)f″（x）的單調(diào)性得出f′（x）的增長(zhǎng)快慢變化情況，得出答案．【解答】解：f′（x）=x+sin（x+π）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f′（x），∴f′（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D；∵f″（x）=1﹣cosx在（0，π）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，π）上的增加速度逐漸增大，排除C，故選A．10.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足｜Z-3-4i｜=1，則｜Z｜的最大值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.參考答案：240【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為240.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)且，則的值是

.參考答案：613.已知向量在基底{}下的坐標(biāo)為(2,1，－1)，則在基底{}下的坐標(biāo)為

參考答案：14.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為________________.參考答案：15.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：∴a2=b2=2，可得c==2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線與雙曲線右焦點(diǎn)重合，求拋物線的焦參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______________．參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調(diào)遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增

而

故，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分19.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和---14分

略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為．A為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=，（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P的一條直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，且=m，直線OA，OB的斜率之積﹣，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（1）的條件下，是否存在定圓M，使得過圓M上任意一點(diǎn)T都能作出該橢圓的兩條切線，且這兩條切線互相垂直？若存在，求出定圓M；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：=，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由e==，將A代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根據(jù)=m，求得．代入橢圓方程+=1，由直線OA，OB的斜率之積﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假設(shè)存在否存在定圓M，求得直線的切線方程，代入橢圓方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，則橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解，由韋達(dá)定理求得k1k2====﹣1，因此橢圓的兩條切線垂直，則當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線，即可求得圓的方程．【解答】解：（1）由P（2，），設(shè)A（x，y），則=（2，），=（﹣x，﹣y），由題意可知：=，∴，則，A（﹣1，﹣），代入橢圓方程，得，又橢圓的離心率e==，則=，②由①②，得a2=2，b2=1，故橢圓的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入橢圓方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在橢圓上，，，由直線OA，OB的斜率之積﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圓M，x2+y2=3，在定圓M上任取一點(diǎn)T（x0，y0），其中x0≠±，設(shè)過點(diǎn)T（x0，y0）的橢圓的切線方程為y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故過點(diǎn)T（x0，y0）的橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的兩解．故k1k2====﹣1，∴橢圓的兩條切線垂直．當(dāng)x0=±時(shí)，顯然存在兩條互相垂直的切線．21.火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票