福建省莆田市埭頭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省莆田市埭頭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么下列不等式成立的是（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略3.一物體作直線運動，其運動方程為s（t）=﹣t2+2t，則t=1時其速度為（）A．4B．﹣1C．1D．0參考答案：D考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先求導(dǎo)，然后將t=1代入即可．解答：解：∵s（t）=﹣t2+2t∴s'（t）=﹣2t+2∴s'（1）=0故t=1時其速度為0．故選：D．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)性的題目．4.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,則必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2參考答案：A5.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤；故選：A．6.下列四個命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選A．7.某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略8.若直線向左平移1個單位,向下平移1個單位后與圓x2+y2-2x+4y=0相切，則c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14參考答案：A9.一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，)，P(≤4)=0.84，則P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=_____________．參考答案：略12.雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

參考答案：113.有下列命題：①函數(shù)y＝cos（x+）是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)＝4sin的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④函數(shù)y＝sin（2x+）的圖象關(guān)于直線x=成軸對稱圖形.其中正確的是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：14..某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進(jìn)行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為

。參考答案：72和72.515.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

；參考答案：6416.若平面向量與滿足:,,則與的夾角為

．參考答案：考點：平面向量的數(shù)量積的運算．17.已知動直線l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結(jié)論：①動直線l恒過某一定點；②存在不同的實數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；③坐標(biāo)平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；④動直線l可表示坐標(biāo)平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動直線l可表示坐標(biāo)平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當(dāng)≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于④，⑤由③可判定．【解答】解：對于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cosα，﹣1+sinα），則點P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會過一定點，故錯；對于②，當(dāng)≠0時，直線的斜率k=﹣，存在不同的實數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于④，⑤由③可得錯．故答案為：②③【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略19.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略20.（本題滿分12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.1）求橢圓C的方程和焦點坐2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）；（2）.21.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由