最短路徑問題訓(xùn)練（30道）-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（浙教版）（解析版）

專題2.8最短路徑問題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

【浙教版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題所有

類型！

選擇題（共12小題）

1.（2022春?五華區(qū)期末）如圖，正方體的棱長為2cm,點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn).螞蟻在正方體表面爬行，

從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是（）

A

A.y∕10cιnB.AcmC.?[17cmD.5cm

【分析】正方體側(cè)面展開為長方形，確定螞蟻爬行的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)勾股定

理可求出最短路徑長，

它運(yùn)動(dòng)的最短路程AB=J（2÷2）2+（|）2=V17（cm）.

故選：C.

2.（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，圓柱的底面周長為12cm,AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC

上有一點(diǎn)且DC=2cm.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)。的最短路

程是（）cm.

C

』

A.14B.12C.IOD.8

【分析】首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)底面周長為12cro,求出A8的值；再在RtAABO中，根據(jù)勾

股定理求出AZ）的長，AO即為所求.

【解答】解：圓柱側(cè)面展開圖如圖所示，

；圓柱的底面周長為12cm,

??Aβ~~6cm.

BD=Scm1

在RtZ?48O中，AE>2=AB2+BD2,

??AD=λ∕δ2÷82=10（Ctn）,

即螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)D的最短距離是IOcm.

故選：C.

3.（2022春?洛陽期中）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長為在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

A.15B.√97C.12D.18

【分析】將圓柱沿過A的母線剪開，山題意可知，需在杯口所在的直線上找一點(diǎn)F,使ARCF最小，則

先作出A關(guān)于杯口所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A1C與杯口的交點(diǎn)即為F,此時(shí)AF+CF=A'F+CF=A,C,

再利用勾股定理求Λ,C的長即可.

【解答】解：如圖所示，將圓柱沿過A的母線剪開，

由題意可■知，需在杯口所在的直線上找一點(diǎn)尸，使AF+CF最小，

故先作出A關(guān)于杯口所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A',連接4C與杯口的交點(diǎn)即為尸，此時(shí)AF+CF=AF+CF=A'C,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即可得到此時(shí)A/+C/最小，并且最小值為AC的長度，

如圖所示，延長過C的母線，過A作AC垂直于此母線于

由題意可知,Λ'D=18÷2=9(cm),

CD=12-4+4=12(Cm),

由勾股定理得：A'C=y]A,D2+CD2=15(CTn),

故螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15a〃，

故選：A.

4.(2022秋?高州市期末)國慶節(jié)期間，茂名市一廣場用彩燈帶裝飾了所有圓柱形柱子.為了美觀，每根

柱子的彩燈帶需要從A點(diǎn)沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的B點(diǎn)，如圖所示，若每根柱子的底面周長均

為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長度為()

A.√7米B.VH米C.√13^D.5米

【分析】要求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長

時(shí)，借助于勾股定理.

【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長方形,

則彩燈帶長為2個(gè)長方形的對(duì)角線長,

；圓柱高3米，底面周長2米,

ΛAC2=22+I.52=6.25,

ΛAC=2.5,

每根柱子所用彩燈帶的最短長度為5m.

故選：D.

5.（2022秋?沈陽期末）如圖，長方體的長為3,寬為2,高為4,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為1,一只螞蟻如果

要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8,需要爬行的最短路程是（）

B.5C.√29D.√37

【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之

間線段最短解答.

【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖1：

：長方體的寬為2,高為4,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是1,

：.AB=√42+32=5；

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖2：

；長方體的寬為2,高為4,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是1,

.?Aβ=√22+52=√29;

只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖3：

；長方體的寬為2,高為4,點(diǎn)8離點(diǎn)C的距離是1,

.'.AB=V62+I2=√37;

V5<√29<√37,

???螞蟻爬行的最短距離是5.

故選：B.

6.（2022春?哪城區(qū)期末）如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cτn,寬30cτπ,長50cm,一只螞蟻從A點(diǎn)爬到8點(diǎn),

最短路程是（）cm.

1I

A

A.10√89B.50√5C.120D.130

【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答.

【解答】解：如圖所示，

;它的每一級(jí)的長寬高為20C"3寬3（kro,長5Ocv",

：.AB=√502+IOO2=50√5（c∕n）.

答：螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程是5O√5C∕77,

故選：B.

7.（2022秋?揭陽校級(jí)月考）如圖，一個(gè)棱長為3的正方體，把它分成3X3X3個(gè)小正方體，小正方體的

棱長都是L如果一只螞蚊從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,那么估計(jì)A,B間的最短路程4的值為（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】過8作于。，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過8作80,AC于。，

則AO=4,BD=3,

?'-A,B間的最短路程d—√32+42=5,

故選：B.

8.（2022秋?牡丹區(qū)月考）如圖是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該。型池可以看作是一個(gè)長方體去掉

一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為25"的半圓，其邊緣AB=CZ）=20〃].小明

要在AB上選取一點(diǎn)E,能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再滑到點(diǎn)C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約

為（）（π取3）利.

D.22

【分析】要求滑行的最短距離，需將該U型池的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【解答】解：其側(cè)面展開圖如圖：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接。尸，

Y中間可供滑行的部分的截面是半徑為25〃的半圓,

1?BC=πR=2.5πt7.5m,AB=CD=20tn,

：.CF=I5m,

在RtZXCOF中，DF=√CF2+CD2=√152÷202=25（加）,

故他滑行的最短距離約為25M

故選：C.

9.（2022春?靖西市期中）如圖是放在地面上的一個(gè)長方體盒子，其中AB=7c如BC=4cmfBF=6cm,

點(diǎn)M在棱AB上，且AM=ICm，點(diǎn)N是尸G的中點(diǎn)，一只螞蟻耍沿著長方形盒子的外表面從點(diǎn)M爬行

到點(diǎn)M它需要爬行的最短路程為（）

A.IOcmB.4√5cznC.6y∕2cτnD.2√13cm

【分析】利用平面展開圖有2種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可.

【解答】解：如圖1中，MN=-JNJ2+MJ2-√62+82—10（cm）,

如圖2中，MN=yjMB2+BN2=√62+82=IO（Cm）,

.?.一只螞蟻要沿著長方形盒子的外表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)M它需要爬行的最短路程為IOem

故選：A.

圖2

10.（2022秋?芝景區(qū)期中）某?！肮鈱W(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）.在三棱

鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A'鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm,底面邊長為4cm,則這

圈金屬絲的長度至少為（）

A.ScmB.IOcwC.?2cmD.15cm

【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：將三棱柱沿44'展開，其展開圖如圖，

則AA'=√92+122=15(CM.

故選：O.

11.（2022秋?青島期末）棱長分別為8c?“i,6c?,”的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)A,B,E在同一直線上，頂點(diǎn)

G在棱BC上，點(diǎn)P是棱后人的中點(diǎn).一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)尸，它爬行的最短距

A.(3Λ∕5+10)cmB.5V13cmC.√277cmD.(2-?∕58+3)cm

【分析】求出兩種展開圖附的值，比較即可判斷.

【解答】解：如圖，有兩種展開方法：

方法一：PA=√142+92=√277cw,

故需要爬行的最短距離是師

故選：C.

12.(2022?廣饒縣一模)如圖，長方體的底面邊長分別為2厘米和4厘米，高為5厘米.若一只螞蟻從P

點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為()厘米.

A.8B.10C.12D.13

【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線

段最短解答.

【解答】解：如圖所示：

長方體的底面邊長分別為2cm和4cm,高為5C"?.

ΛPA=4+2+4+2=12(cm),QA=5cm,

：.PQ="/P+∕Q2=i30w.

二.填空題(共8小題)

13.(2022春?德城區(qū)期末)如圖，長方體的長為?5cm,寬為IOcw,高為20的，點(diǎn)8離點(diǎn)C的距離是5cτn,

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短路程是25cm.

【分析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可.

【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第I個(gè)圖:

；長方體的寬為IOcvn,高為20a”，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm,

：.BD^CD+BC^10+5=15(Cm),AO=20cm,

在直角三角形A8。中，根據(jù)勾股定理得：

.'.AB=y∕BD2+AD2=√152÷202=25(Cm)；

只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第2個(gè)圖：

；長方體的寬為IOCVM,高為20c%點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm,

：.BD=CD+BC=20+5=25(cm),AD=?0cm,

在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理得：

：.AB^>∕BD2+AD2=√102+252=5√29(cm)；

只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第3個(gè)圖：

：長方體的寬為IOcm,高為20m，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm,

：.AC^CD+AD=20+10=30(Cm),

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得:

.".AB=>JAC2+BC2=√302+52=5√37(cm)；

V25<5√29<5√37

.?.螞蟻爬行的最短距離是25cm.

故答案為：25.

20D10C

圖3

14.(2022?濰城區(qū)一模)云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會(huì)7個(gè)雪上競賽場館中唯一利用現(xiàn)有雪場改造

而成的，如圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場。型池的實(shí)景圖和示意圖，該場地可以看作是從一個(gè)

長方體中挖去了半個(gè)圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為又如其邊緣A8=C0=24m,點(diǎn)E在CZ)

π

上，CE=4m,一名滑雪愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E,他滑行的最短路線長為一后

云頂滑雪場U型池的實(shí)景圖云頂滑雪場U型池的示意圖

【分析】根據(jù)題意可得，AO=I2,。E=CO-CE=24-4=20,線段AE即為滑行的最短路線長.在Rt

△4Z)E中，根據(jù)勾股定理即可求出滑行的最短路線長.

【解答】解：將半圓面展開可得:

AD=?2m,DE=DC-CE=IQm,

在RtZXADE中，

AE=yjDE2+AD2=√202+122=4√34(m),

即滑行的最短路線長為4√34∕n,

故答案為：4√34.

15.（2022春?仁懷市月考）如圖，要在河邊/上修建一個(gè)水泵站，分別向A村和8村送水，已知A村、B

村到河邊的距離分別為2b”和7切?，且AB兩村莊相距13初n則鋪設(shè)水管的最短長度是15km.

B

A.

?河邊［

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線/的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'8交/于P,則點(diǎn)P為水泵站的位置；利用

了軸時(shí)稱的性質(zhì)可得4P=A'P,在RtZ?AE3中利用勾股定理可以算出AE的長，再在Rt△/!'CB中利

用勾股定理算出4'B的長，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線/的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'8交/于P,則點(diǎn)P為水泵站的位置，

此時(shí)，（∕?+PB）的值最小，即所鋪設(shè)水管最短；

過8點(diǎn)作/的垂線，過4'作/的平行線，設(shè)這兩線交于點(diǎn)C,

過A作ARL8C于E,則四邊形ΛΛ'CE和四邊形4MNE是矩形，

JEN=AM=LEC=AA'=2+2=4,A'C=AE,

在RtZ?ABE中，依題意得：BE=BN-EN=I-2=5,AB=I3,

根據(jù)勾股定理可得：AE=AB2-BE2=12,

在RtZ?BA'C中，BC=BE+EC=5+4=9,A'C=12,

根據(jù)勾股定理可得：A'B=y∕A,C2+BC2=√122+92=15,

"：PA=PA',

.".PA+PB=A'B=15(km),

故答案為：15.

16.（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)長6+2√I米，寬為4米的長方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的

木塊，它的側(cè)棱長平行且大于場地寬4。，木塊的主視圖的高是立米的等腰直角三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A

【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答.

【解答】解：由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是48+等腰直角三角形的兩腰，

長為6+2√Σ+2+2-2位=IO（米）；寬為4米.

于是最短路徑為Vlo2+42=2匹（米），

17.（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，教室的墻面A。EF與地面ABCo垂直，點(diǎn)P在墻面上.若∕?=AB

=5米，點(diǎn)尸到AO的距離是3米，有一只螞蟻要從點(diǎn)尸爬到點(diǎn)B,它的最短行程是?√I.米.

【分析】可將教室的墻面A。E尸與地面A8CO展開，連接P、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理

求解即可.

【解答】解：如圖，過P作于G,連接尸8,

：4G=3米，AP=AB=5米，

.?.PG=4米，

.?.BG=8米，

：.PB=√GB2+GP2=4√5（米），

故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是4近米.

故答案為：4Λ∕5.

18.（2022春?德州期中）如圖，點(diǎn)A是正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長

為2,一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是_VTU_.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過A作E4LC。于E,連接A8,則AB長為最短距離，求出OO=OC,Z

ZMC=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AE=DE=EC=1,根據(jù)勾股定理求出即可.

過A作E4_LC。于E,連接A8,則48長為最短距離,

:四邊形OFGC是正方形，DC=BC=2,

：.OD=OC,NZMC=90°,

：.NADE=NECA=45°,

,：AElDC,

IDE=EC,

VZDΛC=90o,

IAE=DE=EC=-DC=1,

2

在AAEB中，ZAfiβ=90o,BE=1+2=3,EA=I,由勾股定理得：AB=√32+I2=√1O,

故答案為：VTo.

19.（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)三棱柱盒子底面三邊長分別為3a”，4cm,5cm,盒子高為9?！?

一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞c(diǎn)8,螞蟻要爬行的最短路程是15cm.

【分析】將三棱柱側(cè)面展開得出矩形，求出矩形對(duì)角線的長度即可.

【解答】解：如圖，右側(cè)為三棱柱的側(cè)面展開圖，A4/=3+4+5=12cm,A'9cm,ZAA18=90°,

.,.AB=y∣AA'2+A'B2=V122+92=15cm,

故答案為：15.

20.（2022秋?鳳城市期中）如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設(shè)其長AZ）=80cm,高A3=60α∕z,水深

AE=40cm.在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑，G在水面線Ek上，且EG=60a〃，一只螞蟻想從魚

缸外的A點(diǎn)沿魚缸壁爬進(jìn)魚缸內(nèi)的G處吃面包屑.則螞蟻爬行的最短路線為100cm.

D

［分析］作出A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A,G,與8C交于點(diǎn)。，此時(shí)AQ+QG最短；A'G為直角

△A'EG的斜邊，根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖所示作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'G交BC與點(diǎn)。，小蟲沿著AfQfG的

路線爬行時(shí)路程最短.

EG=GOcmi

：.AQ+QG^A'Q+QG=A'G=>JA'E2+EG2=IOOOM.

最短路線長為IOOcw.

故答案為：100.

≡.解答題（共10小題）

21.（2022春?宜城市期末）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A,B,兩個(gè)噴泉的距離長為125根.現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)

供水管道AM,BM,供水點(diǎn)M在小路Ae上，供水點(diǎn)M到A8的距離MN的長為60m,的長為75%

（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A,8需要鋪設(shè)的管道總長;

（2）求噴泉B到小路AC的最短距離.

【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可;

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可.

【解答】解：(1)在RtZ?MN8中，BN=>JBM2-MN2=√752-602=45(m),

.'.AN=ΛB-BTV=125-45=80(∕n),

在RtZ?AΛ∕N中，AM=yjAN2+MN2=√802+602=IOO(/?),

.?.供水點(diǎn)M到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長=I(X)+75=175Gn)；

(2)?"AB=↑25m,AM=IOOm,BM=75m,

.?AB2=BM2+AM2,

ZXABM是直角三角形，

：.BMlAC,

噴泉B到小路AC的最短距離是BM=75m.

22.(2022秋?原陽縣期末)如圖，一個(gè)正方體木箱子右邊連接一個(gè)正方形木板，甲螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿a,

b,"三個(gè)面走最短路徑到點(diǎn)&同時(shí)，乙螞蟻以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿d,c?兩個(gè)面走最短路徑到

點(diǎn)A.請你通過計(jì)算判斷哪只螞蟻先到達(dá)目的地？

【分析】將正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而求出最短路徑的長.

【解答】解析展開小4c與“在同一平面內(nèi)，如圖所示.

22

由題意可知，甲螞蟻?zhàn)叩穆窂綖锳IB,A1B=√6+2=√40(cm).

22

乙螞蟻?zhàn)叩穆窂綖?8，A2B=√4+4=√32(.cm).

因?yàn)橥?gt;√5I,

所以48>48,故乙螞蟻先到達(dá)目的地.

23.(2022秋?江北區(qū)期末)在立方體紙盒的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，在另一頂點(diǎn)E處有一粒糖，你能為這

只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條路線爬行，最快捷吃到糖嗎？以下提供三個(gè)

方案：

①AfBfCfE；②AfCfE；③A—￡>-E.

F

(2)請根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)“化曲面為平面”，且利用“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，爬行路線最短的方案是③；

最長的方案是①；

(2)分別求出三種方案螞蟻爬行的路程，比較即可求解.

【解答】解：(1)三種方案①、②、③中爬行路線最短的方案是③；最長的方案是①.

故答案為：③；①；

(2)爬行路線最短的方案是③；最長的方案是①.理由如下：

設(shè)立方體紙盒的棱長為小則α>0.

方案：①AfBfCfE螞蟻爬行的路程為：AB+BC+CE^a+a+a=3a；

方案；②AfCfE螞蟻爬行的路程為：AC+CE=√α2+a2+a=(√2+l)”：

22

方案：③A-。一E螞蟻爬行的路程為：y∕a+(2a)=V5?.

V√5tz<(√2+l)a<3a,

.?.爬行路線最短的方案是③；最長的方案是①.

24.(2022秋?二道區(qū)期末)如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長為10,圓柱的高AB

=12,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)嵌有一圈長度最短的金屬絲.

(2)求該金屬絲的長.

【分析】(1)由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題;

（2）要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：（1）因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開面為長方形，AC展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)U

故答案為：C；

（2）如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

：圓柱底面的周長為10,圓柱的高AB=I2,

.?.該長度最短的金屬絲的長為2AC=2√52+122=26.

25.（2022秋?隨縣期末）如圖1所示，長方形是由兩個(gè)正方形拼成的，正方形的邊長為小對(duì)角線為6,

長方形對(duì)角線為c.一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn).

（1）求螞蟻爬行的最短路線長（只能按箭頭所示的三條路線走），并說明理由；

（2）如果把右邊的正方形EFBC沿E/翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個(gè)面（實(shí)線表示），

則螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長是多少？請?jiān)趫D2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點(diǎn)，則要標(biāo)明

并說明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.（可測量猜想判斷）

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解；

（2）把正方體相鄰的兩個(gè)面展開成平面，連接4,C即是最短路線.

【解答】解：（1）從A-B-C路線長：a+a+a-3a>

從A-Z）-C路線長：a+a+a-3a>

從A-E-C路線長：。+江（3分）

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短.

可得4O+OE>AE,QPa+a>b,（6分）

所以a+a+a>a+b,即3a>a+b（7分）

（說明：只要寫出理由”兩點(diǎn)之間，線段最短”即給6分）

故從A到C的最短路線長為。+〃：（8分）

（2）從A到C的最短路線長為C,（10分）

圖中的點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn).（11分）

位置如圖.（13分）

26.（2022秋?羅湖區(qū)期中）（1）如圖1,長方體的長為4c,寬為3cm,高為12c7”.求該長方體中能放

入木棒的最大長度：

（2）如圖2,長方體的長為4tro,寬為3cm,高為120".現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)

G處，求它爬行的最短路程.

（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為120”，底面周長為Ioa”，在

容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處.求

螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大長度即可.

（2）將長方體展開，利用勾股定理解答即可；

（3）將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A'B的長度即為所

求.

【解答】解：（1）由題意得：該長方體中能放入木棒的最大長度是：

J?32+42）2ψ122=13（cm）.

(2)分三種情況可得：AG=√(4+12)2+32=y∕265cm>AG=√(3+12)2+42=√241C∕M>AG=

√(3+4)2+122=√193c∕n,

所以最短路程為V193cm；

(3)高為12CTn,底面周長為IoCvn,在容器內(nèi)壁離容器底部3α”的點(diǎn)8處有一飯粒,

此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3CM與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處，

.?.A'D=5cm,BD=12-3+AE=?2cm,

將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',

連接4'B,則A'8即為最短距離，

A,B=>∕A'D2+BD2=13(Cm).

27.(2022秋?元寶區(qū)校級(jí)期中)一根長90a”的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱

體，且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，問：絲帶共有多長？

【分析】根據(jù)題意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色絲帶的長即可.

【解答】解：如下圖，彩色絲帶的總長度為，9。2+1202=150CVn,

9Qcm

×4

答：絲帶共有150?！?

28.(2022秋?東明縣期中)東明縣是魯西南的化工基地，有東明石化集團(tuán)，洪業(yè)化工集團(tuán)，玉皇化工集團(tuán)

等企業(yè)，化學(xué)工業(yè)越來越成為東明縣經(jīng)濟(jì)的命脈，化工廠里我們會(huì)經(jīng)常看到如圖儲(chǔ)存罐，根據(jù)需要，在

圓柱形罐的外圍要安裝小梯子，如果油罐的底面半徑為6米，高24米，梯子繞罐體半圓到達(dá)罐頂，則梯

子至少要多長？

【分析】把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理即可解決問題.

【解答】解：如圖，根據(jù)題意，BC=24∕n,AB=∣?2π?6≈18∕M,

在Rt?ΛBCψ,AC=y∕AB2+BC2=√242+182=30/?,

答：梯子至少要30m?

29.（2022秋?福田區(qū)期末）如圖，是一個(gè)圓柱形的餅干盒，在盒子外側(cè)下底面的點(diǎn)A處有甲、乙兩只螞蟻,

它們都想要吃到上底面外側(cè)B'處的食物：甲螞蟻沿4-A'-B'的折線爬行，乙螞蟻沿圓柱的側(cè)面爬

行：若NAoB=NA'O'B'=90°