高中一年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)教材有講解及答案解析

PAGE./高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第1講集合與函數(shù)<上>『本講要點(diǎn)』:復(fù)雜的集合關(guān)系與運(yùn)算、函數(shù)定義的深化『重點(diǎn)掌握』:函數(shù)的迭代1.定義M與P的差集為M-P={x|x∈M且x不∈P},若A={y|y=x2}B={x|-3≤x≤3},再定義M△N=〔M-N>∪<N-M〕,求A△B2.集合A=中,任意取出一個(gè)非空子集,計(jì)算它的各元素之和.則所有非空子集的元素之和是________.若A=,則所有子集的元素之和是.3.已知集合,,其中,并且都是正整數(shù).若,.且中的所有元素之和為124,求集合A、B.*4.函數(shù),求<本講重點(diǎn)迭代法>5.練習(xí):定義:.已知是一次函數(shù).當(dāng)．求的解析式．<本講重點(diǎn)迭代法>*6.設(shè)f<x>定義在正整數(shù)集上,且f<1>=1,f<x＋y>=f<x>＋f<y>＋xy。求f<x><本講重點(diǎn)順序拼湊法>『課后作業(yè)』:7.當(dāng)n≥10時(shí),f<n>=n-3;當(dāng)n<10時(shí),f<n>=f[f<n+5>].求f〔7〕<本講重點(diǎn)迭代法>*8.已知f<1>=且當(dāng)n＞1時(shí)有=2<n＋1>。求f<n><n∈N+><本講重點(diǎn)順序拼湊法>9.求集合A=所有非空子集的元素之和10.已知不等式ax2+bx+c＞0,的解集是{x|m＜x＜n},m＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集作業(yè)答案:7.8,8.1/n2+3n+1,9.略,10.x<1/n或x>1/m答案:1.[解]A{x|x≥0}B={x|-3≤x≤3}A-B={x|x＞3}B-A={x|-3≤x＜0}A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}2.[解]〖分析〗已知的所有的子集共有個(gè).而對(duì)于,顯然中包含的子集與集合的子集個(gè)數(shù)相等.這就說明在集合的所有子集中一共出現(xiàn)次,即對(duì)所有的求和,可得集合的所有子集的元素之和為=3.[解],且,,又,所以又,可得,并且或若,即,則有解得或<舍>此時(shí)有若,即,此時(shí)應(yīng)有,則中的所有元素之和為100124.不合題意.綜上可得,5[解]解：設(shè)f<x>=ax＋b<a≠0>,記f{f[f…f<x>]}=fn<x>,則n次f2<x>=f[f<x>]=a<ax＋b>＋b=a2x＋b<a＋1>f3<x>=f{f[f<x>]}=a[a2x＋b<a＋1>]＋b=a3x＋b<a2＋a＋1>依次類推有：f10<x>=a10x＋b<a9＋a8＋…＋a＋1>=a10x＋由題設(shè)知：a10=1024且=1023∴a=2,b=1或a=－2,b=－3∴f<x>=2x＋1或f<x>=－2x－38.解：令y=1,得f<x＋1>=f<x>＋x＋1再依次令x=1,2,…,n－1,有f<2>=f<1>＋2f<3>=f<2>＋3……f<n－1>=f<n－2>＋<n－1>f<n>=f<n－1>＋n依次代入,得f<n>=f<1>＋2＋3＋…＋<n－1>＋n=∴f<x>=<x∈N+>高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第2講函數(shù)<下>『本講要點(diǎn)』:1.單調(diào)函數(shù)不等式的解法2.根據(jù)抽象的函數(shù)條件拼湊出特定值的方法3.抽象函數(shù)的周期問題*1例f<x>在x>0上為增函數(shù),且.求:<1>的值.<2>若,解不等式2例f<x>對(duì)任意實(shí)數(shù)x與y都有f<x>+f<y>=f<x+y>+2,當(dāng)x>0時(shí),f<x>>2求證:f<x>在R上是增函數(shù)若f<1>=5/2,解不等式f<2a-3><33練f<x>是定義在x>0的函數(shù),且f<xy>=f<x>+f<y>;當(dāng)x>1時(shí)有f<x><0;f<3>=-1.求f<1>和f<1/9>的值證明f<x>在x>1上是增函數(shù)在x>1上,若不等式f<x>+f<2-x><2成立,求x的取值X圍4例幾個(gè)關(guān)于周期的常見的規(guī)律:5練習(xí):f<x>是定義在R上的奇函數(shù),且f<x-2>=-f<x>,以下結(jié)論正確的是<多選>:______________A.f<2>=0B.f<x>=f<x+4>C.f<x>的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱D.f<x+2>=f<-x>『課后作業(yè)』:6定義在x>0上,當(dāng)x>1時(shí),f<x>>0;對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x和y都有f<xy>=f<x>+f<y>.證明f<x>在x>0上為增函數(shù)若f<5>=1,解不等式f<x+1>–f<2x>>2*7已知函數(shù)f<x>對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f<x＋m>＝－,求證f<x>是周期函數(shù)7.當(dāng)n≥10時(shí),f<n>=n-3;當(dāng)n<10時(shí),f<n>=f[f<n+5>].求f〔7〕<本講重點(diǎn)迭代法>*8.已知f<1>=且當(dāng)n＞1時(shí)有=2<n＋1>。求f<n><n∈N+><本講重點(diǎn)順序拼湊法>9.求集合A=所有非空子集的元素之和10.已知不等式ax2+bx+c＞0,的解集是{x|m＜x＜n},m＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集作業(yè)答案:6.0<x<1/497.周期T=4m7.當(dāng)n≥10時(shí),f<n>=n-3;當(dāng)n<10時(shí),f<n>=f[f<n+5>].求f〔7〕<本講重點(diǎn)迭代法>*8.已知f<1>=且當(dāng)n＞1時(shí)有=2<n＋1>。求f<n><n∈N+><本講重點(diǎn)順序拼湊法>9.求集合A=所有非空子集的元素之和10.已知不等式ax2+bx+c＞0,的解集是{x|m＜x＜n},m＞0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集『上講課后作業(yè)回顧』:化學(xué)5.有4.0克+2價(jià)金屬的氧化物與足量的稀鹽酸反應(yīng)后,完全轉(zhuǎn)化為氯化物,測(cè)得氯化物的質(zhì)量為9.5克,通過計(jì)算指出該金屬的名稱。<差量法>6.取100克膽礬,需加入多少克水才能配成溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%的硫酸銅溶液?<十字交叉法>高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第3講函數(shù)的周期專題<下>、簡(jiǎn)單的函數(shù)對(duì)稱問題『本講要點(diǎn)』:函數(shù)的周期和對(duì)稱問題一直是高考的難點(diǎn),本講對(duì)此進(jìn)行專題性講解『重點(diǎn)掌握』:湊f<x>法計(jì)算函數(shù)的周期『需要的知識(shí)背景』:函數(shù)的奇偶性,一次函數(shù)、二次函數(shù)1例已知f〔x〕是定義在R上的函數(shù),滿足f〔x+1〕=-f〔x〕〔1〕證明：f〔x〕是周期函數(shù),并求最小正周期〔2〕當(dāng)x∈[0,1〕時(shí),f〔x〕=x,求在[-1,0〕上的解析式〔T=2,已求好〕〔f〔x〕=-x-1,已求好〕**2例f<x>圖像滿足下列條件,試證明f<x>為周期函數(shù)〔1〕關(guān)于x=a,x=b對(duì)稱. 〔2〕關(guān)于<a,0>,<b,0>對(duì)稱.〔3〕關(guān)于<a,0>,x=b對(duì)稱.*3練對(duì)函數(shù)f<x>,當(dāng)x∈〔-∞,+∞〕時(shí),f<2-x>=f<2+x>,f<7-x>=f<7+x>,證明函數(shù)y=f<x>為周期函數(shù),并求出最小正周期f<x>=f<4-x>=f<14-x>f<x>=f<x+10>T=10推廣該題,對(duì)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果對(duì)任意x滿足f<a-x>=f<a+x>,f<b-x>=f<b+x>,則該函數(shù)是以2<b-a>為周期的周期函數(shù),證明同上面類似4例設(shè)f<x>和g<x>均為周期函數(shù),f<x>的周期為2,g<x>的周期為3,問：f<x>±g<x>,f<x>g<x>是否是周期函數(shù)?若是,求出它們的周期?f<x>的周期為2,>f<x+2m>=f<x>

g<x>的周期為3,>g<x+3n>=g<x>

2與3的最小公倍數(shù)是6,>f<x+6s>=f<x>,g<x+6s>=g<x>

f<x+6s>±g<x+6s>=f<x>±g<x>>f<x>±g<x>是周期為6的周期函數(shù)；

f<x+6s>g<x+6s>=f<x>g<x>>f<x>g<x>也是周期為6的周期函數(shù)。高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第4講函數(shù)的對(duì)稱專題<下>第5講對(duì)稱與周期的關(guān)系『本講要點(diǎn)』:較復(fù)雜的對(duì)稱與周期、函數(shù)的對(duì)稱與周期之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1:兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性性質(zhì)1：與關(guān)于軸對(duì)稱。換種說法：與若滿足,即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)2：與關(guān)于Y軸對(duì)稱。換種說法：與若滿足,即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)3：與關(guān)于直線對(duì)稱。換種說法：與若滿足,即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)4：與關(guān)于直線對(duì)稱。換種說法：與若滿足,即它們關(guān)于對(duì)稱。性質(zhì)5：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。換種說法：與若滿足,即它們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。性質(zhì)6：與關(guān)于直線對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)2:單個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性性質(zhì)1：函數(shù)滿足時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明：性質(zhì)2：函數(shù)滿足時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)〔,〕對(duì)稱。證明：性質(zhì)3：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明：知識(shí)點(diǎn)3:對(duì)稱性和周期性之間的聯(lián)系性質(zhì)1：函數(shù)滿足,,求證：函數(shù)是周期函數(shù)。證明：性質(zhì)2：函數(shù)滿足和時(shí),函數(shù)是周期函數(shù)?！埠瘮?shù)圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心〔a,〕、〔b,〕時(shí),函數(shù)是周期函數(shù),且對(duì)稱中心距離的兩倍,是函數(shù)的一個(gè)周期〕證明：性質(zhì)3：函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱中心〔a,c〕和一個(gè)對(duì)稱軸〔a≠b〕時(shí),該函數(shù)也是周期函數(shù),且一個(gè)周期是。證明：推論：若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱,則是周期函數(shù),是它的一個(gè)周期證明：性質(zhì)4：若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意滿足：,則為函數(shù)的周期?！踩魸M足則的圖象以為圖象的對(duì)稱軸,應(yīng)注意二者的區(qū)別>證明：性質(zhì)5：已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有,則是以為周期的函數(shù)證明：『例題與習(xí)題』:1例〔2005高考·XX理〕是定義在上的以3為周期的奇函數(shù),且,則方程在區(qū)間〔0,6〕內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．7*2例的定義域是,且,若.求f<2008>的值。3練函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件,若則_______________。解：由得,所以,則*4例若函數(shù)在上是奇函數(shù),且在上是增函數(shù),且.①求的周期；②證明的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱;關(guān)于直線軸對(duì)稱,;③討論在上的單調(diào)性；解:①由已知,故周期.②設(shè)是圖象上任意一點(diǎn),則,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為.P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為∵,∴點(diǎn)在圖象上,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又是奇函數(shù),∴∴點(diǎn)在圖象上,圖象關(guān)于直線對(duì)稱.③設(shè),則,∵在上遞增,∴……<*>又∴,.所以：,在上是減函數(shù).5例已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),周期,函數(shù)是奇函數(shù).又知在上是一次函數(shù),在上是二次函數(shù),且在時(shí)函數(shù)取得最小值.〔1〕證明：；〔2〕求的解析式；**〔3〕求在上的解析式.解：∵是以為周期的周期函數(shù),且在上是奇函數(shù),∴,∴.②當(dāng)時(shí),由題意可設(shè),由得,∴,∴.③∵是奇函數(shù),∴,又知在上是一次函數(shù),∴可設(shè)而,∴,∴當(dāng)時(shí),,從而時(shí),,故時(shí),.∴當(dāng)時(shí),有,∴.當(dāng)時(shí),,∴∴.『課后作業(yè)』:6練已知定義在上的奇函數(shù)滿足,則的值為〔B〕<A>－1<B>0<C>1<D>2解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以,又,故函數(shù),的周期為4所以,選B7練定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：f<10+x>為偶函數(shù),且f<5－x>=f<5+x>,則f<x>一定是〔A〕 〔第十二屆高中數(shù)學(xué)希望杯第二題〕<A>是偶函數(shù),也是周期函數(shù) <B>是偶函數(shù),但不是周期函數(shù)<C>是奇函數(shù),也是周期函數(shù) <D>是奇函數(shù),但不是周期函數(shù)解：∵f<10+x>為偶函數(shù),∴f<10+x>=f<10－x>.∴f<x>有兩條對(duì)稱軸x=5與x=10,因此f<x>是以10為其一個(gè)周期的周期函數(shù),∴x=0即y軸也是f<x>的對(duì)稱軸,因此f<x>還是一個(gè)偶函數(shù)。故選<A>8練設(shè)f<x>是定義在R上的奇函數(shù),且f<x+2>=－f<x>,當(dāng)0≤x≤1時(shí),f<x>=x,則f<7.5>=〔B〕<A>0.5<B> －0.5 <C>1.5 <D>－1.5解：∵y=f<x>是定義在R上的奇函數(shù),∴點(diǎn)〔0,0〕是其對(duì)稱中心；又∵f<x+2>=－f<x>=f<－x>,即f<1+x>=f<1－x>,∴直線x=1是y=f<x>對(duì)稱軸,故y=f<x>是周期為2的周期函數(shù)?！鄁<7.5>=f<8－0.5>=f<－0.5>=－f<0.5>=－0.5故選<B>高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第6講歸納總結(jié),作業(yè)回顧物理**5例如圖1一8所示,有兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟的輕繩,長(zhǎng)度分別為和,它們的下端在C點(diǎn)相連接并懸掛一質(zhì)量為m的重物,上端分別與質(zhì)量可忽略的小圓環(huán)A、B相連,圓環(huán)套在圓形水平橫桿上．A、B可在橫桿上滑動(dòng),它們與橫桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2,且。試求μ1和μ2在各種取值情況下,此系統(tǒng)處于靜態(tài)平衡時(shí)兩環(huán)之間的距離AB。\物理6作業(yè)A跳傘運(yùn)動(dòng)員打開傘后經(jīng)過一段時(shí)間,將在空中保持勻速降落,已知運(yùn)動(dòng)員和他身上裝備的總重量為G1,圓頂形降落傘傘面的重量為G2,有12條相同的拉線〔拉線重量不計(jì)〕,均勻分布在傘面邊緣上,每根拉線和豎直方向都成30°角。則每根拉線上的X力大小為：<答案在本頁(yè)最下邊>A、B、C、D、物理7作業(yè)如圖2—7所示,AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿,可繞O軸在豎直平面內(nèi)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)桿上的P點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸,圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡,已知桿的傾角為θ,AP長(zhǎng)度是桿長(zhǎng)的,各處的摩擦都不計(jì),則擋板對(duì)圓柱體的作用力等于。<答案在本頁(yè)最下邊>化學(xué)*5作業(yè)三氟化溴溶于水可發(fā)生如下反應(yīng)：BrF3＋H2OHBrO3＋Br2＋HF＋O2↑<1>其中發(fā)生自身氧化還原反應(yīng)的物質(zhì)是____________；<2>當(dāng)有5.0mol水參加反應(yīng)時(shí),由水還原的BrF3的物質(zhì)的量為____________,由BrF3還原的BrF3的物質(zhì)的量為____________；<3>當(dāng)有5.0mol水作還原劑參加化學(xué)反應(yīng)時(shí),由水還原的BrF3的物質(zhì)的量為____________,由BrF3還原的BrF3的物質(zhì)的量為____________；<4>當(dāng)有5.0mol水未參加氧化還原反應(yīng)時(shí),由水還原的BrF3的物質(zhì)的量為____________,由BrF3還原的BrF3的物質(zhì)的量為____________。答案：<1>BrF3<2>1.3mol0.67mol<3>3.3mol1.7mol<或1.8mol><4>2.2mol1.1mol高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第6講第一階段考試<數(shù)學(xué)>滿分:150分 時(shí)間:120分鐘XX分?jǐn)?shù)一、選擇題：〔本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題只有一項(xiàng)是符合要求的〕1、已知集合A=,B=,則A與B的關(guān)系是AABCBD2、設(shè)全集={1,2,3,4,5},,則集合的子集個(gè)數(shù)最多為A.3B.4C.7D.83、設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是4、已知函數(shù),且的解集為〔－2,1〕則函數(shù)的圖象為5、設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f<x>=若x,且f[f<x>],則x的取值X圍是<>A.B.C.D.A.1B.2C.3D.46、若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為"孿生函數(shù)",那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)閧1,7}的"孿生函數(shù)"共有 〔〕 A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)7、函數(shù)是〔〕 A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8、已知y=f<x>是定義在R上的偶函數(shù),且在<0,+>上是減函數(shù),如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,則有〔〕A．f<－x1>+f<－x2>>0B.f<x1>+f<x2><0C.f<－x1>－f<－x2>>0D.f<x1>－f<x2><09、設(shè)函數(shù)若f<-4>=f<0>,f<-2>=-2,則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)為<A>.1〔B〕2〔C〕3〔D〕4〔〕10、一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.〔至少打開一個(gè)水口〕給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則正確論斷的個(gè)數(shù)是A．0B.1C.2D.3二、填空題：本答題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上。11、設(shè)f〔x〕是定義在〔0,+￥〕上的減函數(shù),那么f〔2〕與f〔a2+2a+2〕的大小關(guān)系是__________________12、滿足條件｛0,1｝∪A={0,1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是個(gè)13、已知,則不等式的解集是14、如果函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且,則:______________15、已知三、解答題：〔滿分75分,要求寫出詳細(xì)的解題過程〕16、〔滿分12分〕設(shè)A={x∈Z|,,求：〔1〕；〔2〕17、〔滿分12分〕若集合,且,XX數(shù)的值。18、〔滿分12分〕設(shè)的解集是〔－3,2〕. 〔1〕求f〔x〕； 〔2〕當(dāng)函數(shù)f〔x〕的定義域是[0,1]時(shí),求函數(shù)f〔x〕的值域.19、〔滿分12分〕已知奇函數(shù)〔1〕XX數(shù)m的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；〔2〕若函數(shù)f〔x〕在區(qū)間[－1,|a|－2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值X圍.20、〔滿分13分〕某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2〔注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元〕〔1〕分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式?！?〕該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?！簿_到1萬(wàn)元〕。21、〔滿分14分〕若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí),；〔1〕求證：；〔2〕求證：為減函數(shù)〔3〕當(dāng)時(shí),解不等式參考答案一、選擇題：CDBDCBBCCB二、填空題：11.f〔2〕>f〔a2+2a+2〕；12.4；13.；14.2010；15.6三、解答題：16、解：……………2分〔1〕又……6分〔2〕又得……………12分17、解：A={-3,2}⑴當(dāng)△<0,即時(shí),B=,B成立…4分⑵當(dāng)△=0,即時(shí),B={},B不成立……………8分⑶當(dāng)△>0,即時(shí),若B成立則：B={-3,2}∴a=-3x2=-6………12分18、解：〔1〕由已知方程f〔x〕=0的兩根為－3和2〔a<0〕 由韋達(dá)定理得 從而…………6分 〔2〕=而對(duì)稱軸從而上為減函數(shù)所以,當(dāng)故所求函數(shù)的值域?yàn)閇12,18]…………12分19、〔1〕當(dāng)x<0時(shí),－x>0,又f〔x〕為奇函數(shù),∴,∴f〔x〕＝x2＋2x,∴m＝2……………4分y＝f〔x〕的圖象如右所示……………6分〔2〕由〔1〕知f〔x〕＝,…8分由圖象可知,在[－1,1]上單調(diào)遞增,要使在[－1,|a|－2]上單調(diào)遞增,只需……………10分解之得……………12分20、〔1〕投資為萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元,由題設(shè)=,=,.由圖知,又從而=,=,……………6分〔2〕設(shè)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元Y=+=,〔〕,令當(dāng),,此時(shí)=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元?！?2分21、解：〔1〕又若f<x0>=0,則f<x>=f<x-x0+x0>=f<x-x0>f<x0>=0與已經(jīng)矛盾,故f<x>>0…………4分〔2〕設(shè)則又∵為非零函數(shù)=,為減函數(shù)…………9分〔3〕由原不等式轉(zhuǎn)化為,結(jié)合〔2〕得：故不等式的解集為；…………14分高中思維訓(xùn)練班《高一數(shù)學(xué)》第8講指數(shù)與對(duì)數(shù)<一>『本講要點(diǎn)』:利用對(duì)數(shù)增減性比較大小、對(duì)數(shù)方程1.試比較與的大小解：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)的大小,作商與1比較是常用的方法,記122003=a＞0,則有÷===故得：>*2.已知函數(shù)f<x>=logax<a>0,a≠1,x>0>若x1,x2∈R+,試比較與的大小解：f<x1>+f<x2>=loga<x1x2>∵x1,x2?R+,∴<當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),取"="號(hào)>,當(dāng)a>1時(shí),有,∴即<當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),取"="號(hào)>當(dāng)a>1時(shí),有,∴即<當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),取"="號(hào)>*3例.設(shè)a、b分別是方程log2x+x–5=0和2x+x–5=0的根,求a+b與log2a+2解：在直角坐標(biāo)系