人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末專題復(fù)習(xí)及練習(xí)

人教版初中數(shù)學(xué)八級上冊期末專題復(fù)習(xí)及練習(xí)第一部分1專題復(fù)習(xí)：三角形及其性質(zhì)2專題復(fù)習(xí)：全等三角形與角平分線3專題復(fù)習(xí)：運(yùn)用全等三角形證題的基本思路4專題復(fù)習(xí)：證明三角形全等的常見題型5專題復(fù)習(xí)：等腰（邊）三角形與直角三角形6專題復(fù)習(xí)：整式的運(yùn)算7專題復(fù)習(xí)：因式分解8專題復(fù)習(xí)：分式及其運(yùn)算9專題復(fù)習(xí)：分式方程第二部分1專題練習(xí)：三角形(1)2專題練習(xí)：全等三角形3專題練習(xí)：圖形的軸對稱4專題練習(xí)：等腰三角形5專題練習(xí)：因式分解第三部分1同步練習(xí)：三角形的基礎(chǔ)知識2同步練習(xí)：全等三角形3同步練習(xí)：等腰三角形4同步練習(xí)：分式方程專題三角形及其性質(zhì)?解讀考點(diǎn)知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴三角形的重要線段中線、角平分線、高線理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會作三角形的中線、角平分線、高線三角形的中位線理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會證明三角形的內(nèi)角和定理三角形的外角三角形的外角的性質(zhì)能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計算與證明1．如果一個三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊可能是（）A．2B．3C．5D．8【答案】C．【解析】試題分析：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故選C．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．2．如圖，△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且∠CBD=120°，則∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【答案】C．【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故選C．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．3．如圖，圖中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【答案】A．【解析】試題分析：A．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B．∵11﹣5=6，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C．∵3+4=7＜8，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D．∵4a+4a=8a，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．5．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（）A．9B．12C．7或9D．9或12【答案】B．【解析】試題分析：當(dāng)腰為5時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當(dāng)腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類討論．6．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程的根，則該三角形的周長可以是（）A．5B．7C．5或7D．10【答案】B．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的性質(zhì)；4．分類討論．7．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C．【解析】試題分析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．8．已知2是關(guān)于x的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10B．14C．10或14D．8或10【答案】B．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)；5．分類討論．9．（北海）三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（）A．內(nèi)心B．外心C．中心D．重心【答案】D．【解析】試題分析：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)．故選D．考點(diǎn)：三角形的重心．10．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形【答案】A．【解析】試題分析：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B．C、D錯誤．故選A．考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．11．△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是（）A．4B．4或5C．5或6D．6【答案】B．【解析】試題分析：設(shè)長度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么a=，b=，c=，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴，即，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故選B．考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的整數(shù)解；2．三角形的面積；3．三角形三邊關(guān)系；4．綜合題．12．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．13．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．直角三角形【答案】D．【解析】試題分析：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選D．考點(diǎn)：1．三角形的穩(wěn)定性；2．多邊形．14．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選A．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．15．如圖，A．B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．考點(diǎn)：1．概率公式；2．三角形的面積．16．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形的面積；3．三角形中位線定理；4．綜合題．17．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．【答案】75°．【解析】試題分析：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案為：75°．考點(diǎn)：1．三角形的外角性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．18．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．【答案】80°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．19．若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足，則第三邊c的取值范圍是．【答案】1＜c＜5．【解析】試題分析：由題意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5．考點(diǎn)：1．三角形三邊關(guān)系；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．20．如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是度．【答案】60．【解析】試題分析：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案為：60．考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．21．各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個．【答案】10．【解析】試題分析：∵各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8，∴三邊長可以為：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有10個．故答案為：10．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．22．如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若，則圖中陰影部分的面積是．【答案】4．考點(diǎn)：1．三角形的面積；2．綜合題．23．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為．【答案】5．【解析】試題分析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，故答案為：5．考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．三角形的面積；3．勾股定理．24．如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為．【答案】．考點(diǎn)：1．等邊三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形的重心；3．三角形中位線定理；4．綜合題；5．壓軸題．25．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則=．【答案】2．【解析】試題分析：∵△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的重心，∴=2．故答案為：2．考點(diǎn)：1．三角形的重心；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．26．如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在l2上，設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，小穎認(rèn)為S1＝S2＝S3，請幫小穎說明理由．【答案】理由見試題解析．考點(diǎn)：1．平行線之間的距離；2．三角形的面積．27．化簡，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．【答案】，1．【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算得到結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．考點(diǎn)：1．分式的化簡求值；2．三角形三邊關(guān)系．28．【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=3時，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．所以，當(dāng)n=4時，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=5時，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．所以，當(dāng)n=6時，m=1．綜上所述，可得：表①【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）表②你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）表③【問題應(yīng)用】：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填結(jié)果）【答案】【探究二】：2；1；2；2；【問題解決】：k；k﹣1；k；k；【問題應(yīng)用】：672．考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；4．探究型．1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、1+2＞2，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、1+2＜4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系．2.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝50cm，當(dāng)它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為（）A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm【答案】D．考點(diǎn)：三角形的中位線．3．如圖△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=5，則BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．【解析】試題分析：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×5=10．故選C．考點(diǎn)：三角形中位線定理．4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∠B=50°，∠A=26°，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，則∠AEA′的度數(shù)是（）A．145° B．152° C．158° D．160°【答案】B．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理．5.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出∠DAC．試題解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項(xiàng)錯誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC=（180°-70°）=55°，故D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．6.（江蘇淮安）若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為（只需填一個整數(shù)）【答案】4（答案不唯一）．考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系．7、（廣東廣州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是___________°．【答案】140． ．【解析】試題分析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì)．8.（湖北隨州）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度．【答案】75．【解析】試題分析：如答圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對頂角的性質(zhì)．?考點(diǎn)歸納歸納1：三角形的有關(guān)線段基礎(chǔ)知識歸納：中線：連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心高線：從三角形一個頂點(diǎn)到它對邊所在直線的垂線段．角平分線：一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段基本方法歸納：三角形的中位線平行線于第三邊，且等于第三邊的一半注意問題歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分【例1】如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點(diǎn)D，若AB＝4，BC＝6，則DF＝_____．【答案】1．考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．歸納2：三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)知識歸納：三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．基本方法歸納：三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)，并且還可以利用三邊關(guān)系列出不等式求某些量的取值范圍．注意問題歸納：三角形的三邊關(guān)系是中考的熱點(diǎn)問題之一，是解決三角形的邊的有關(guān)問題的重要依據(jù)．【例2】已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．5B．10C．11D．12【答案】B．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．歸納3：內(nèi)角和定理基礎(chǔ)知識歸納：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．基本方法歸納：在同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角．注意問題歸納：三角形的內(nèi)角和定理是求三角形一個角的度數(shù)或證明角相等的重要工具．【例3】如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【答案】C．【解析】試題分析：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．歸納4：三角形的外角基礎(chǔ)知識歸納：（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．基本方法歸納：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．注意問題歸納：三角形的外角是解決角的計算與角的大小比較的重要工具．【例4】如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠B=30°，∠D=40°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】B．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．?1模擬1．（北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D．【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，有圖像可知∠1與∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°．故選D．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．2．（安徽省安慶市中考二模）如圖所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，則∠ABE的度數(shù)是（）A．61°B．71°C．109°D．119°【答案】A．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．3．（山西省晉中市平遙縣九級下學(xué)期4月中考模擬）如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．30°D．25°【答案】A．【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故選A．考點(diǎn)：1．三角形的外角性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)．4．（廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）如圖，將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120°B．135°C．150°D．180°【答案】D．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．三角形內(nèi)角和定理．5．（山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖，△ABC的各個頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：如圖所示：延長AC交網(wǎng)格于點(diǎn)E，連接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA=，故選A．考點(diǎn)：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．三角形的面積；3．勾股定理；4．表格型．6．（山東省威海市乳山市中考一模）如圖，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC=m2．【答案】4．考點(diǎn)：1．等腰三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形的面積．7．（四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）長為1、2、3、4、5的線段各一條，從這5條線段中任取3條，能構(gòu)成鈍角三角形的概率是．【答案】．【解析】試題分析：從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條，所有的情況共有10種，其中，取出的三邊能構(gòu)成鈍角三角形時，必須最大邊的余弦值小于零，即：較小的兩個邊的平方和小于第三邊的平方，故滿足構(gòu)成鈍角三角形的取法只有：2、3、4和2、4、5兩種，故取出的三條線段為邊能構(gòu)成鈍角三角形的概率是．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．三角形三邊關(guān)系．8．（廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）如圖，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=度．【答案】220．考點(diǎn)：1．三角形的外角性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理．9．（湖北省黃石市6月中考模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1為陰影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1、4，則△A1A2B1的面積為__________；面積小于2011的陰影三角形共有__________個．【答案】；6．【解析】試題分析：由題意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，因此可知==，==，再由考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行線的性質(zhì)；3．三角形的面積；4．規(guī)律型．專題全等三角形與角平分線?解讀考點(diǎn)知識點(diǎn)名師點(diǎn)晴全等三角形全等圖形理解全等圖形的定義，會識別全等圖形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并會判定兩個三角形全等直角三角形的判定會利用HL判定兩個三角形全等角平分線角平分線的性質(zhì)理解并掌握角平分線的性質(zhì)角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關(guān)的實(shí)際問題?2中考【題組】1．（六盤水）如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD【答案】D．【解析】試題分析：A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不合題意；C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)不符合題意；D．SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．2．（貴陽）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE【答案】B．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．3．（義烏）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【答案】D．【解析】試題分析：在△ADC和△ABC中，∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用．4．（泰州）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對B．2對C．3對D．4對【答案】D．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．等腰三角形的性質(zhì)；4．綜合題．5．（宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】D．【解析】試題分析：在△ABD與△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．新定義；3．閱讀型．6．（宜昌）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．7．（荊門）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．綜合題；4．壓軸題．8．（柳州）如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①錯誤；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF，AE=EF，∴△GAE≌△CEF，∴②正確；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正確；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；即正確的有2個．故選B．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；4．綜合題．9．（柳州）如圖，△ABC≌△DEF，則EF=．【答案】5．【解析】試題分析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，則EF=5．故答案為：5．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．10．（鹽城）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是．【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．開放型．11．（貴港）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為．【答案】30°．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．正方形的性質(zhì)；4．綜合題．12．（常州）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【答案】（400，800）．【解析】試題分析：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一條直線上，∴C，A，D也在一條直線上，∴AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（400，800）．故答案為：（400，800）．考點(diǎn)：1．勾股定理的應(yīng)用；2．坐標(biāo)確定位置；3．全等三角形的應(yīng)用．13．（福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是．【答案】．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．角平分線的性質(zhì)；4．等邊三角形的判定與性質(zhì)；5．等腰直角三角形；6．綜合題．14．（鄂爾多斯）如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H．若MH=8cm，則BG=cm．【答案】4．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形；3．綜合題．15．（長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)（）的圖象上．過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，取線段OB的中點(diǎn)C，連結(jié)PC并延長交x軸于點(diǎn)D．則△APD的面積為．【答案】6．【解析】試題分析：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴=|k|=6，在△PBC與△DOC中，∵∠PBC=∠DOC=90°，BC=BC，∠PCB=∠DCO，∴△PBC≌△DOC，∴S△APD=S矩形APBO=6．故答案為：6．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．16．（江西?。┤鐖D，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有對全等三角形．【答案】3．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．角平分線的性質(zhì)；3．綜合題．17．（賀州）如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點(diǎn)E，且tan∠α=．有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或；④0＜BE≤，其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）．【答案】②③．若△BDE為直角三角形，則有兩種情況：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD，∠B=∠C，∴△BDE∽△CAD，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=BC=12；（2）若∠BDE=90°，如圖2，設(shè)BD=x，則DC=24－x，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠C=∠α，∴cos∠C=cosB=，∴，解得：，∴若△BDE為直角三角形，則BD為12或，故③正確；設(shè)BE=x，CD=y，∵△BDE∽△CAD，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴0＜BE≤，∴故④錯誤；故答案為：②③．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．18．（南寧）如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．矩形的判定．19．（崇左）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：BE=CD．【答案】證明見試題解析．【解析】試題分析：根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等可以判斷△ADE≌△AEB，再由全等三角形對應(yīng)邊相等可說明結(jié)論．證明：在△ADE和△AEB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．20．（來賓）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE、BF，（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：DE∥BF．【答案】（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）證明見試題解析．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．21．（百色）如圖，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求證：AC∥DF；（2）若CF=1個單位長度，能由△ABC經(jīng)過圖形變換得到△DEF嗎？若能，請你用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由．【答案】（1）證明見試題解析；（2）能，△ABC先向右平移1個單位長度，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°即可得到△DEF．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．幾何變換的類型；3．網(wǎng)格型．22．（常州）如圖，在?ABCD中，∠BCD=120°，分別延長DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求證：AE=AF；（2）求∠EAF的度數(shù)．【答案】（1）證明見試題解析；（2）60°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，即可證出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，由SAS證明△ABE≌△FDA，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度數(shù)．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，∵AB=DF，∠ABE=JIAOFDA，BE=AD，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．23．（樂山）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．【答案】（1）證明見試題解析；（2）．試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．綜合題．24．（潛江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點(diǎn)M，N，連接MN．①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是；②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．【答案】（1）①M(fèi)N=BM+DN；②成立；（2）直角三角形．（2）如圖3，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連結(jié)NE．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．先證明△AMN≌△AEN．得到MN=EN．由DN，DE，NE為直角三角形的三邊，得到以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形．②如圖2，若BM≠DN，①中的數(shù)量關(guān)系仍成立．理由如下：延長NC到點(diǎn)P，使DP=BM，連結(jié)AP．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM與△ADP中，∵AB=AD，∠ABM=∠ADP，BM=DP，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM與△ANP中，∵AM=AP，∠MAN=∠PAN，AN=AN，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；（2）以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形．理由如下：如圖3，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連結(jié)NE．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．∵∠MAN135°，∴∠EAN360°∠MAN∠EAM=135°，∴∠EAN=∠MAN．在△AMN與△AEN中，∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN．∵DN，DE，NE為直角三角形的三邊，∴以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形．考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理的逆定理；4．和差倍分；5．探究型；6．綜合題；7．壓軸題．【題組】1．（貴州黔西南）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【答案】C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．2．（湖南益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別作出判斷：A、當(dāng)AE=CF時，構(gòu)成的條件是SSA，無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BE=FD時，構(gòu)成的條件是SAS，可得△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)BF=ED時，由等量減等量差相等得BE=FD，構(gòu)成的條件是SAS，可得△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)∠1=∠2時，構(gòu)成的條件是ASA，可得△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)不符合題意．故選A．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．3．（江蘇連云港）如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為、，則（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定和性質(zhì)；2．等底等高三角形的性質(zhì)．4．（福建福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使．.若AB=10，則EF的長是_______．【答案】5．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AB=10，∴AD=5，AE=EC，，∠AED=90°．∵，∴DE=FC．在Rt△ADE和Rt△EFC中，∵AE=EC，DE=FC，∴Rt△ADE≌Rt△EFC（SAS）．∴EF=AD=5．考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．全等三角形的判定和性質(zhì)．5．（湖南長沙）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=__________．【答案】6．考點(diǎn)：1．平行的性質(zhì)；2．全等三角形的判定和性質(zhì)．6．（湖南常德）如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為______．【答案】60°．【解析】試題分析：∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠ACO=∠BCO．在△COD和△COB中，∵CD=CB，∠OCD=∠OCB，CO=CO，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠D=∠CBO．∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∠BAO=40°．∴∠DAO=140°．∵AD=AO，∴∠D=20°．∴∠CBO=20°．∴∠ABC=40°．∴∠BCA=60°．考點(diǎn)：1．角的平分線定義；2．全等三角形的判定和性質(zhì)；3．等腰三角形的性質(zhì)．7、（福建福州7分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【答案】證明見試題解析．考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)．8．（湖北宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．【答案】（1）30°；（2）證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答．（2）由ASA證明△ACD≌△ECD來推知DA=DE．試題解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°．（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°．∴∠ACD=∠ECD．在△ACD與△ECD中，∵AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS）．∴DA=DE．考點(diǎn)：1．直角三角形兩銳角的關(guān)系；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．?考點(diǎn)歸納歸納1：全等三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)知識歸納：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等基本方法歸納：利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)線段相等和角的計算的有關(guān)問題注意問題歸納：利用全等三角形的性質(zhì)時，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)，利用對應(yīng)點(diǎn)得到相應(yīng)的對應(yīng)邊以及對應(yīng)角．【例1】如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為．【答案】60°．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)．歸納2：全等三角形的判定方法基礎(chǔ)知識歸納：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．基本方法歸納：證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理．注意問題歸納：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）【例2】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F【答案】C．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．歸納3：角平分線基礎(chǔ)知識歸納：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．基本方法歸納：角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的重要工具，角平分線的性質(zhì)經(jīng)常用來解決點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積問題．注意問題歸納：注意區(qū)分角平分線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)和判定都是由三角形全等得到的．【例3】如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．【答案】證明見試題解析．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定和性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．?1模擬1．（北京市平谷區(qū)中考二模）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）【答案】B．【解析】試題分析：由題意可知，利用尺規(guī)作圖法，可知OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS）可得△OCD≌△O′C′D′，得出．故選B．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．尺規(guī)作圖．2．（安徽省安慶市中考二模）如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB【答案】D．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．3．（山東省日照市中考模擬）如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．下列結(jié)論：（1）圖中有三對相似而不全等的三角形；（2）m?n=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）△ABD≌△ACE；（5）DF=AE．其中正確的有（）A、2個B、3個C、4個D、5個【答案】A．（5）當(dāng)AF與AB重合時，AE=AF，AB=AF，得到DF≠AF，于是由AE與DF不一定相等；試題解析：（1）△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA，故（1）錯誤；（2）∵△ABE∽△DCA，∴，由題意可知CA=BA=，∴，∴m=，∴mn=2；（1＜n＜2）；故（2）正確；（3）證明：將△ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH的位置，則CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°．連接HD，在△EAD和△HAD中，∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，∴△EAD≌△HAD，∴DH=DE．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD2+CE2=DH2，即BD2+CE2=DE2；故（3）正確；（4）若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∴∠BAD≠∠CAE，∴△ABD與△ACE不一定全等，∴（4）錯誤；（5）當(dāng)AF與AB重合時，AE=AF，AB=AF，∴DF≠AF，∴AE與DF不一定相等；∴（5）錯誤．故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．等腰直角三角形．4．（山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模）如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF的周長之比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【答案】A．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．5．（河北省中考模擬二）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．7.5B．8C．15D．無法確定【答案】A．考點(diǎn)：1．角平分線的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．6．（北京市平谷區(qū)中考二模）如圖，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求證：AC=EF．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的片對于性質(zhì)，再由原子條件即可證明△ABC≌△EDF（AAS），推出AC=EF即可．試題解析：證明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△EDF．∴AC=EF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．7．（北京市門頭溝區(qū)中考二模）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接DF并延長至E，使得EF=DF，連接AE和EC．（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．（2）解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥DC與G．∵四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE∥CD．∴∠FDG=∠AED=45°，在Rt△FDG中，∠FGD=90°，∠FDG=45°，DF=，∵cos∠FDG=，∴DG=GF===2．在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，∵tan∠FCG=，∴，∴DC=DG+GC=．考點(diǎn)：1．解直角三角形；2．平行四邊形的判定與性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．8．（北京市門頭溝區(qū)中考二模）如圖1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠ADC=135°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②請判斷∠ADC和∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案；（2）在（1）的條件下，連接BE，過點(diǎn)C作CM⊥DE，請判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．【答案】（1）①作圖見解析；②∠ADC+∠CDE=180°；（2）AE=BE+2CM，理由解析；（3）．（2）線段CM，AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系是AE=BE+2CM，理由如下：∵線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°．又∵∠ADC=135°，∴∠ADC+∠CDE=180°，∴A、D、E三點(diǎn)在同一條直線上，∴AE=AD+DE．又∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．∵CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE，∴DE=2CM，∴AE=BE+2CM．（3）點(diǎn)A到BP的距離為．考點(diǎn)：1．作圖—旋轉(zhuǎn)變換；2．探究型；3．和差倍分；4．全等三角形的判定與性質(zhì)．9．（安徽省安慶市中考二模）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F(xiàn)，連接BE，CF，分別交DF，DE于點(diǎn)N，M，連接MN．試判斷△DMN的形狀，并說明理由．【答案】△DMN為等邊三角形，理由見解析．考點(diǎn)：1．等邊三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．10．（山東省日照市中考一模）如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．（1）求證：AM=BN；（2）當(dāng)MA∥CN時，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．（2）∵M(jìn)A∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα=．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3．銳角三角函數(shù)的定義．11．（山東省日照市中考模擬）已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．【答案】證明見解析．∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=BE，CF=BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF為等邊三角形；∴AE+CF=BE+BF=BE=EF；則△BAE≌△BCK，∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF和△EBF中，∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．圖3不成立，AE、CF、EF的關(guān)系是AE-CF=EF．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．和差倍分；3．存在型；4．探究型；5．綜合題．12．（山東省青島市李滄區(qū)中考一模）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析，（2）四邊形ABCD是矩形，理由見解析．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的判定與性質(zhì)；3．矩形的判定；4．探究型．13．（山西省晉中市平遙縣九級下學(xué)期4月中考模擬）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點(diǎn)A且MN∥BC，過點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE，∠BDE=90°，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），如圖1，DE與AC交于點(diǎn)P，易證：BD=DP．（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2）在圖3中，DE與AC延長線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？請直接寫出你的結(jié)論，無需證明．【答案】（1）BD=DP成立．證明見解析；（2）BD=DP．證明見解析．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF與△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．（2）BD=DP．證明如下：如答圖3，過點(diǎn)D作DF⊥MN，交AB的延長線于點(diǎn)F，則△ADF為等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF與△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA），∴BD=DP．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形；3．平行四邊形的性質(zhì)；4．探究型．14．（廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）如圖，在△ABC與△ABD中，BC與AD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2，CO=DO．求證：∠C=∠D．【答案】證明見解析．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．15．（江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）已知：如圖，在?ABCD中，線段EF分別交AD．AC．BC于點(diǎn)E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）在本題的已知條件中，有一個條件如果去掉，并不影響（1）的證明，你認(rèn)為這個多余的條件是（直接寫出這個條件）．【答案】（1）證明見解析；（2）EF⊥AC．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．16．（河北省中考模擬二）如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，連接BF、EF，恰有BF=EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點(diǎn)B作EF的垂線，交EF于點(diǎn)M，交DA的延長線于點(diǎn)N，連接NG．（1）求證：BE=2CF；（2）試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．【答案】（1）證明見解析．（2）四邊形BFGN為菱形，證明見解析．（2）解：四邊形BFGN為菱形，證明如下：∵M(jìn)N⊥EF，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF，∴∠E=∠EBF，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN和△CBF中∴△ABN≌△CBF（ASA），∴BF=BN，又由旋轉(zhuǎn)可得EF=FG=BF，∴BN=FG，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN∥FG，∴四邊形BFGN為菱形．考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定；4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5．和差倍分．運(yùn)用全等三角形證題的基本思路運(yùn)用全等三角形能夠證明若干與線段或角有關(guān)的幾何問題．那么如何證明兩個三角形全等呢？一般來說，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合圖形尋求邊或角相等，使之逐步逼近某一判定公理或定理，其基本思路有：一、有兩邊對應(yīng)相等，則尋求夾角或第三邊對應(yīng)相等．例1已知：如圖1，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：BD＝CE．分析：要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE．因?yàn)橐阎獥l件已給出了有兩邊對應(yīng)相等，所以只需證明這兩邊的夾角也相等，即∠BAD＝∠CAE．而根據(jù)圖形和已知條件“∠1＝∠2”，即可獲證．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），故BD＝CE．例2已知：如圖2，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，求證：AB∥DF．分析：要證明AB∥DF，只要證明∠B＝∠F，由于∠B、∠F分別在△ABC和△DFE中，這就要證明△ABC≌△DFE，因?yàn)橐阎獥l件給出了兩邊對應(yīng)相等，所以可證明兩個三角形的第三條邊對應(yīng)相等，即BC＝FE，而根據(jù)圖形和已知條件“BE＝FC”，即可獲證．證明：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋CE，即BC＝FE．在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠B＝∠F，故AB∥DF．二、有兩角對應(yīng)相等，則尋求夾邊或任一等角的對邊對應(yīng)相等．例3已知：如圖3，AB∥CD，AD∥BC．求證：AB＝CD，AD＝BC．分析：要證明AB＝CD，AD＝BC，只要連結(jié)AC，證明△ABC≌△CDA，因?yàn)橐阎獥l件告訴AB∥CD，AD∥BC，這就等于告訴∠1＝∠2，∠3＝∠4，而AC又是它們的夾邊，則問題獲證．證明：連結(jié)AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），故AB＝CD，AD＝BC．例4已知：如圖4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＝CD．分析：要證明BE＝CD，只要證明△BCE≌△CBD，在這兩個三角形中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，而∠1的對邊是BC，∠2的對邊是CB，且有BC＝CB，則問題獲證．證明：在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD（AAS）故BE＝CD．三、有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等，則尋求另一角對應(yīng)相等．例5已知：如圖5，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足為D、E．求證：BD＝AE．分析：要證明BD＝AE，只要證明△ABD≌△CAE，現(xiàn)有條件是一邊和該邊的對角對應(yīng)相等，則還需再證明另一角對應(yīng)相等，而不難發(fā)現(xiàn)∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3，則問題獲證．證明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°．∵∠2＋∠3＝90°．∴∠1＝∠3．在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），故BD＝AE．四、有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，則尋求夾等角的另一邊對應(yīng)相等，或另一角對應(yīng)相等．例6已知：如圖6，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝45°，E是AC上一點(diǎn)，延長BC到D，使CD＝CE．求證：BF⊥AD．分析：要證明BF⊥AD．只要證明∠1＋∠2＝90°，這時∠AFE＝90°，又∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，那么只需證明∠1＝∠4，這時只要證明△ACD≌△BCE，在這兩個三角形中，已知有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，只要證明CA＝CB，此時條件中有∠CBA＝45°，可得到CA＝CB，則問題獲證．證明：∵∠ACB＝90°，∠CBA＝45°，∴CA＝CB．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠1＝∠4．∵∠4＋∠3＝90°，∠3＝∠2．∴∠1＋∠2＝90°，故BF⊥AD．例7已知：如圖7，AB＝AC，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求證：AD＝AE．分析：要證明AD＝AE，只要證明△ABD≌△ACE，由已知條件知，有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，只要再證明另一角對應(yīng)相等，此時有∠1＝∠2，可得∠BAD＝∠CAE，則問題獲證．證明：∵∠1＝∠2．∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故AD＝AE．五、對于直角三角形來講，則優(yōu)先考慮運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”，當(dāng)此路不通時，再回到上述思路中去．例8已知：如圖8，AD⊥DB，BC⊥CC，AC＝BD，求證：AD＝BC．分析：要證明AD＝BC，只要證明△ADB≌△BCA，而這兩個三角形是直角三角形，可考慮運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”證明，此時由題設(shè)條件AC＝BD，結(jié)合圖形AB＝BA，則問題獲證．證明：∵AD⊥DB，BC⊥CA，∴△ADB和△BCA都是直角三角形，在Rt△ADB和Rt△BCA中，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），故AD＝BC．六、對于運(yùn)用全等三角形證明的結(jié)論一次不到位時，則可反復(fù)運(yùn)用上述思路進(jìn)行證明．例9已知：如圖9，AB＝DE，AF＝CD，EF＝BC，∠A＝∠D，求證：BF∥CE．分析：要證明BF∥CE，只要考慮證明“同位角相等”或“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，這需要根據(jù)已知條件和圖形特點(diǎn)，先進(jìn)行比較，再作選擇，由于圖中沒有現(xiàn)成的“同位角”和“內(nèi)錯角”，但添加輔助線后易得“內(nèi)錯角”（連結(jié)BE或CF）；另一方面，若考慮“同旁內(nèi)角”，則要證“互補(bǔ)”，而由已知條件較易證得△ABF≌△DEC，估計進(jìn)而證明角“相等”比證明角“互補(bǔ)”容易，所以可優(yōu)先考慮證明“內(nèi)錯角相等”，即連結(jié)BE，設(shè)法證明∠FBE＝∠CEB，這又需證明△BEF≌△EBC，這樣問題就解決了，請讀者完成這一證明．例10已知：如圖10，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一點(diǎn)．求證：PA＝PD．分析：要證明PA＝PD，只要證明△ABP≌△DBP，在這兩個三角形中，由條件才知道一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等，由圖形知，還必須證明AB＝BD，這又需證明△ABC≌△DBC，而由∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC＝BC，則問題解決了，請讀者完成這一證明．綜上數(shù)例所述，運(yùn)用全等三角形處理幾何證明問題，要靈活運(yùn)用題設(shè)條件，結(jié)合待證結(jié)論，對照圖形，從不同角度去試探，不要怕碰壁，要善于分析，總結(jié)規(guī)律，輔之適量練習(xí)，才能不斷提高運(yùn)用全等三角形的證題能力．證明三角形全等的常見題型全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一