等比數(shù)列練習(xí)題(有答案)百度文庫(kù)

一、等比數(shù)列選擇題1．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，則（）A．15 B．10 C．5 D．32．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為（）A．12 B．18 C．24 D．323．已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b5＋b9＝（）A．4 B．5 C．8 D．154．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（)A．1 B．8 C．4 D．25．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=7，S6=63，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為（）A．-3+(n+1)×2n B．3+(n+1)×2nC．1+(n+1)×2n D．1+(n-1)×2n6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題一定正確的是（）A．若S2021＞0，則a3+a1＞0 B．若S2020＞0，則a3+a1＞0C．若S2021＞0，則a2+a4＞0 D．若S2020＞0，則a2+a4＞07．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”你的計(jì)算結(jié)果是（）A．80里 B．86里 C．90里 D．96里8．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等比數(shù)列的公比的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為且，則的值為（）A． B．2 C． D．410．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且數(shù)列也為等比數(shù)列，則的表達(dá)式為（）A． B． C． D．11．題目文件丟失！12．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A． B．C． D．13．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為14．在數(shù)列中，，，若，則的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．1215．已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．16．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：一女子善于織布，每天織的布是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)該女子每天分別織布多少？由此條件，若織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子需要的天數(shù)至少為（）A．6 B．7 C．8 D．917．若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．1 B．2 C．4 D．818．已知1，a，x，b，16這五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則x的值為（）A．4 B．－4 C．±4 D．不確定19．已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）A． B．若，則C． D．若，則20．等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差不為．若、、成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．二、多選題21．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列22．已知等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列|為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．若，則 D．若，則23．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-124．對(duì)任意等比數(shù)列，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列25．在等比數(shù)列{an}中，a5＝4，a7＝16，則a6可以為（）A．8 B．12C．－8 D．－1226．已知數(shù)列{an}，，，在平面四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，且，當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，則（）A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列 D．27．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為28．已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．29．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為30．已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則（）A．為等差數(shù)列B．為遞增數(shù)列C．的前項(xiàng)和D．的前項(xiàng)和31．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路32．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．33．設(shè)數(shù)列，若存在常數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，總存在正整數(shù)，當(dāng)，有，則數(shù)列為收斂數(shù)列.下列關(guān)于收斂數(shù)列正確的有（）A．等差數(shù)列不可能是收斂數(shù)列B．若等比數(shù)列是收斂數(shù)列，則公比C．若數(shù)列滿足，則是收斂數(shù)列D．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列一定是收斂數(shù)列34．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列（）.A．為等比數(shù)列B．為等比數(shù)列C．為等比數(shù)列D．不為等比數(shù)列（為數(shù)列的前項(xiàng)）35．已知等比數(shù)列{an}的公比，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)9?a10＜0 B．a(chǎn)9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、等比數(shù)列選擇題1．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋瑒t.故選：A.2．C【分析】將已知條件整理為，可得，進(jìn)而可得，分子分母同時(shí)除以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以，，即，所以，，令，則，所以，即時(shí)最大為1，此時(shí)最小為，所以的最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問(wèn)題，屬于難題.解決該問(wèn)題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問(wèn)題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.3．C【分析】由等比中項(xiàng)，根據(jù)a3a11＝4a7求得a7，進(jìn)而求得b7，再利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】∵a3a11＝4a7，∴＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8．故選：C4．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦黜?xiàng)不為的等差數(shù)列滿足，所以，解得或（舍）；又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，且，所以.故選：B.5．D【分析】利用已知條件列出方程組求解即可得，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，易知q≠1，所以由題設(shè)得，兩式相除得1+q3=9，解得q=2，進(jìn)而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n×2n-1.設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，兩式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=-1+(1-n)×2n，故Tn=1+(n-1)×2n.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題以及利用錯(cuò)位相減法求和的問(wèn)題.屬于較易題.6．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，可分析出答案.【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榕c同號(hào)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，，故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，一定要分析公比是否為1，否則容易引起錯(cuò)誤，本題需要討論兩種情況.7．D【分析】由題意得每天行走的路程成等比數(shù)列、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案即可．【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，此人第二天走里，第二天走了96里，故選：D．8．A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意可得．即可得到不等式，，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意可得．，，，，．，解得．綜上可得：的公比的取值范圍是：．故選：．【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．9．D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題得，進(jìn)而得，故.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，所以，即，由于，所以，故，所?故選：D.10．D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，，該式可以為0，不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，若是等比數(shù)列,則，可得，利用，可以求得的值，進(jìn)而可得的表達(dá)式【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，上式為0，所以不是等比數(shù)列.當(dāng)時(shí)，，所以，要使數(shù)列為等比數(shù)列，則需，解得.，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是熟記等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的一般形式，由此若是等比數(shù)列，則，即可求得的值，通項(xiàng)即可求出.11．無(wú)12．D【分析】根據(jù)題中條件，先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，所以，因此.故選：D.13．B【分析】根據(jù)，，分，，討論確定q的范圍，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】若，因?yàn)?，所以，則與矛盾，若，因?yàn)?，所以，則，與矛盾，所以，故B正確；因?yàn)?，則，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，所以的最大值為，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)窮舉法確定.14．C【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可得數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即求.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.則，即.因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C15．B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再由可求得的值.【詳解】在等比數(shù)列中，對(duì)任意的，，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，，，因此，.故選：B.16．B【分析】設(shè)女子第一天織布尺，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，由題意得，解得，由此能求出該女子所需的天數(shù)至少為7天．【詳解】設(shè)女子第一天織布尺，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，由題意得，解得，，解得．因?yàn)?，該女子所需的天?shù)至少為7天．故選：B17．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，由，得，所以，因此.故選：C.18．A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)有，而由等比通項(xiàng)公式知，即可求得x的值.【詳解】由題意知：，且若令公比為時(shí)有，∴，故選：A19．C【分析】取特殊值可排除A，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)與基本不等式即可得C正確，B，D錯(cuò)誤.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，不滿足，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，則，所以或，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由均值不等式可得，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，其正負(fù)由的符號(hào)確定，故D不確定.故選：C.20．A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，解方程求得公差，由此求得的前項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由、、成等比數(shù)列可得，即，整理可得，又公差不為0，則，故前項(xiàng)的和為.故選：A二、多選題21．BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.22．ABC【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,，其前n項(xiàng)和為，結(jié)合等差數(shù)列的定義和前n項(xiàng)的和公式以及等比數(shù)列的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為,其前n項(xiàng)和為選項(xiàng)A.，則（常數(shù)）所以數(shù)列|為等差數(shù)列，故A正確.選項(xiàng)B.,則（常數(shù)），所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確.選項(xiàng)C.由，得，解得所以，故C正確.選項(xiàng)D.由，則，將以上兩式相減可得：，又所以，即，所以D不正確.故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式得出，從中解出，從而判斷選項(xiàng)C，由前n項(xiàng)和公式得到，，然后得出，在代入中可判斷D，屬于中檔題.23．AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項(xiàng)判斷D.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因?yàn)榈缺葦?shù)列中同號(hào)，而所以，即B錯(cuò)誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項(xiàng)法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項(xiàng)和公式法：若數(shù)列的前項(xiàng)和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.24．AD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷．【詳解】設(shè)的公比是，則，A．，，，成等比數(shù)列，正確；B，，，在時(shí)，兩者不相等，錯(cuò)誤；C．，，在時(shí)，兩者不相等，錯(cuò)誤；D．，，，成等比數(shù)列，正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，則由數(shù)列根據(jù)一定的規(guī)律生成的子數(shù)列仍然是等比數(shù)列：如奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)仍是等比數(shù)列，實(shí)質(zhì)上只要是正整數(shù)且成等差數(shù)列，則仍是等比數(shù)列．25．AC【分析】求出等比數(shù)列的公比，再利用通項(xiàng)公式即可得答案；【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.26．BD【分析】證明，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，選項(xiàng)C不正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所?所以，所以選項(xiàng)B正確；設(shè)（），則當(dāng)n≥2時(shí)，由，所以，所以，，所以，易得，顯然不是同一常數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?=4，，所以數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以選項(xiàng)D正確，易得，顯然選項(xiàng)C不正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查等比數(shù)列等差數(shù)列的判定，考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.27．AD【分析】根據(jù)題意，，再利用等比數(shù)列的定義以及性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，所以，故A正確.，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，所以無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；又，，所以的最大值為，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、定義，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.28．CD【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到，兩式相減得：，然后利用等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，兩式相減得：，所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3，5，7，….的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為2，4，6，8，10，….的等差數(shù)列；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，A.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；B.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，而，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，故正確；D.因?yàn)?，令，因?yàn)椋缘玫竭f增，所以，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于較難題.29．AD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷A；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷B；由可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋裕?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故B錯(cuò)誤；由可得，即，故C錯(cuò)；因?yàn)?，所以所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選:AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和．30．BD【分析】由得，所以可知數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出，可得數(shù)列為遞增數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法可求得的前項(xiàng)和，由于，從而利用等差數(shù)列的求和公式可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】由得，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，顯然遞增，故B正確；因?yàn)椋?，所以，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的前?xiàng)和，故D正確.故選：BD【點(diǎn)晴】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到遞推公式求通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，等差數(shù)列前n項(xiàng)和等，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.31．ACD【分析】若設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，然后分析4個(gè)選項(xiàng)可得答案.【詳解】解：設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，解得，?duì)于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對(duì)于B，由于，所以B不正確；對(duì)于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對(duì)于D，由于，所以D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)數(shù)的前項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題.32．AB【分析】由已知構(gòu)造出數(shù)列是等比數(shù)列，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列又∵，∴，∴，∴，∴.故選：AB.33．BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列前和公