廣東省中考數(shù)學第17節(jié)等腰三角形等邊三角形直角三角形課件

廣東省中考數(shù)學第17節(jié)等腰三角形等邊三角形直角三角形課件★中考導航★考綱要求1.理解等腰三角形的有關概念；掌握等腰三角形的性質；掌握一個三角形是等腰三角形的條件．2.理解直角三角形的概念；掌握直角三角形的性質；掌握一個三角形是直角三角形的條件．3.掌握勾股定理；會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形．考點年份題型分值近五年廣州市考試內容高頻考點分析1.等腰、等邊三角形的判定和性質2012填空題3等邊三角形的性質在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點是勾股定理、等腰三角形、等邊三角形的綜合運用，命題難度中等，題型以填空題為主.2010填空題3等腰三角形的判定2.

直角三角形的判定和性質、勾股定理2012填空題3直角三角形和勾股定理垂直平分線★考點梳理★三60°一半中線直角一半1.（2014?新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是

°．★課前預習★2.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=

度解析：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°∠ACD=120°，

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，∴∠E=15°．答案：15．3.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，則△DEF為

三角形．解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

又AE=CD=BF，

∴AF=BD=CE，

∴△EAF≌△FBD≌△DCE（ASA），

∴EF=FD=DE，

即△DEF為等邊三角形．

答案：等邊．4.如圖，△ABC中，BC∥AM，D是CA延長線上的一點，且∠B=∠DAM．

求證：△ABC是等腰三角形．解析：根據(jù)平行線的性質可得∠C=∠DAM，再利用等量代換求證∠B=∠C即可．答案：證明；

∵BC∥AM

∴∠C=∠DAM，

∵∠B=∠DAM

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．5.（2014?濱州）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，36.（2014?昆明）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點D為AC的中點，則BD=

cm．考點1等腰、等邊三角形的判定和性質（★★）母題集訓1.（2010深圳）如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是（）A．40°B．35°C．25°D．20°★考點突破★2.（2010廣州）如圖，BD是△ABC的角平分線，∠ABD=36°，∠C=72°，則圖中的等腰三角形有

個．解析：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形①．∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形②．∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC是等腰三角形③．故圖中的等腰三角形有3個．答案：3．3.（2012廣州）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則CE的長度為

．4.（2012深圳）如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（）A． 6 B． 12 C． 32 D． 64解析：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32．答案：C．中考預測5.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．40°解析：∵AC=AE，BC=BD

∴設∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，

∴∠A=180°-2x°，

∠B=180°-2y°，

∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，

∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．答案：D．6.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E是BC上的一點，且∠DAE=∠B．求證：△ABE是等腰三角形．解析：根據(jù)平行四邊形性質得出AD∥BC，推出∠DAE=∠AEB=∠B，推出AB=AE，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DAE=∠B，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形．7.如圖，在等邊△ABC中，AB=10，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則線段DE的長度為

．8.已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為

．考點歸納：本考點曾在2010、2012年廣州市中考考查，為次高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握其判定和性質.本考點應注意掌握的知識點：在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析.等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．考點2直角三角形的判定及性質、勾股定理（★★）母題集訓1.（2009深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC上一點，AD=BD，若AB=8，BD=5，則CD