江西省南昌市2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題含解析

江西省南昌市2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．93．二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結(jié)論：①；②；③若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形5．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G．下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD．其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．8．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°9．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝010．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，P是直線y＝2上的一個動點，⊙P的半徑為1，直線OQ切⊙P于點Q，則線段OQ取最小值時，Q點的坐標為_____．13．如圖，等腰直角三角形AOC中，點C在y軸的正半軸上，OC＝AC＝4，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點F，過點F作FD⊥OA，交OA與點E，交反比例函數(shù)與另一點D，則點D的坐標為_____．14．如圖，在直角坐標系中，已知點，，，，對述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點的坐標為________．15．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中D點坐標為（2,0），則點E的坐標是_____．16．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點O，A；將C1繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點A2．．．．．．如此進行下去，直至得到C2018，若點P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．17．關(guān)于x的方程的根為______．18．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為▲．三、解答題(共66分)19．（10分）每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)20．（6分）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長．（參考數(shù)據(jù)tan67°，tan37°）21．（6分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，，測得，，，求得河寬.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．23．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動；點從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運動.當點運動到點時,三點隨之停止運動.設(shè)運動時間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點,點的坐標.(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.24．（8分）如圖，拋物線與坐標軸分別交于，，三點，連接，．（1）直接寫出，，三點的坐標；（2）點是線段上一點（不與，重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接．若點關(guān)于直線的對稱點恰好在軸上，求出點的坐標；（3）在平面內(nèi)是否存在一點，使關(guān)于點的對稱（點，，分別是點，，的對稱點）恰好有兩個頂點落在該拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．25．（10分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.26．（10分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．2、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．3、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a<0，進而判斷①，當x=-2時可判斷②正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關(guān)系可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確；當x=-2時，位于y軸的正半軸故②正確；點的對稱點為∵當時，拋物線為增函數(shù)，∴③正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，④正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。5、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時，不能與其自身重合．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．6、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，于是得到，求得是直角三角形；設(shè)AB=x，則AD=2x，由相似三角形的性質(zhì)可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠PMF=∠FPM，可證PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可證△PEG∽△CMD，則可求解．【詳解】∵沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合題意；∵AD=2AB，∴設(shè)AB=x，則AD=BC=2x，∵將矩形ABCD對折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN?CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合題意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合題意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合題意，如圖，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合題意，綜上：①②③⑤符合題意，共4個，故選：B．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，先證△COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD計算可得．【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點作OE⊥CD于E點，

∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠ABD=∠ACD=40°，

∴∠DBC=30°，

則∠COD=2∠DBC=60°，

又OD=OC，

∴△COD是等邊三角形，∴OD=CD=2，DE=∴

則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-S△COD

故選：B．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識點．8、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能等于0，未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，即可得到答案.【詳解】解：A、不是整式方程，故本項錯誤；B、化簡得到，是一元二次方程，故本項正確；C、化簡得到，是一元一次方程，故本項錯誤；D、是二元一次方程，故本項錯誤；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設(shè)OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學生靈活運用所學知識．12、（，）．【分析】連接PQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=，利用垂線段最短，當OP最小時，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到結(jié)論．【詳解】連接PQ、OP，如圖，∵直線OQ切⊙P于點Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，當OP最小時，OQ最小，當OP⊥直線y＝2時，OP有最小值2，∴OQ的最小值為＝．設(shè)點Q的橫坐標為a，∴S△OPQ＝×＝×2×|a，∴a＝，∴Q點的縱坐標＝＝，∴Q點的坐標為（，），故答案為（，）．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理．13、(4，)【分析】先求得F的坐標，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線OA的解析式為y=x，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，即可求得D點的坐標．【詳解】∵OC=AC=4，AC交反比例函數(shù)y=的圖象于點F，∴F的縱坐標為4，代入y=求得x=，∴F(，4)，∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC=45°，∴直線OA的解析式為y=x，∴F關(guān)于直線OA的對稱點是D點，∴點D的坐標為(4，)，故答案為：(4，)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．14、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由①→③時直角頂點的坐標可以求出來，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關(guān)鍵．15、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】每次變化時，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時a=1，開口向下時a=-1；與x軸的交點在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當x=4035時，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式．17、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程．18、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為1三、解答題(共66分)19、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設(shè)直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝1，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝1．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于1綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是1元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、GH的長為10m．【分析】延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，通過解直角三角形可得出AE=，BE=，結(jié)合AE-BE=10可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+DE中即可求出結(jié)論．【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，tan67°，tan37°∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由AE-BE=10，找出關(guān)于DE的長的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、河寬的長為【分析】先證明,利用對應(yīng)邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.22、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點A1、B1、C1的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長公式計算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．23、（1）點的坐標為,點的坐標為；（2）的值為【分析】(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t,BF=2t,據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標；(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF②△ODE∽△AFE)來討論，然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決.【詳解】解:(1)∵BA⊥軸,BC⊥軸,∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四邊形OABC是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10,BC=OA=12根據(jù)題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴點E的坐標為(3t,0),點F的坐標為(12,10-2t)(2)①當△ODE∽△AEF時,則有,∴，解得(舍),；②當△ODE∽△AFE時,則有,∴，解得(舍),；∵點運動到點時,三點隨之停止運動,∴，∴，∵，∴舍去,綜上所述:的值為故答案為：t=【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的動點問題，運用相似三角形的性質(zhì)來解決問題.易錯之處是這兩種情況都要考慮到.24、（1）,,；（2）；（3）存在點或，使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上．【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點與點關(guān)于直線對稱，且點在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點的橫坐標為，則，，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點在點的右邊，點在點的下方，設(shè)點的橫坐標為，則的橫坐標為，點的橫坐標為，分三種情況討論：①若、在拋物線上，②若、在拋物線上，③，不可能同時在拋物線上，即可得到答案．【詳解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入，得:y=3，∴,,；（2）∵點與點關(guān)于直線對稱，且點在y軸上，∴，∵軸，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把,，代入，得：，∴，∴直線的解析式為：，設(shè)點的橫坐標為，則，，∴，，∴，解得：，（舍去），∴；（3）根據(jù)題意