上海市華東師大二附中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年上海市華二附中高二上數(shù)學(xué)10月月考卷2020.10一.填空題1.已知直線的一個(gè)方向向量是，則它的斜率為2.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離為3.已知直線過點(diǎn)，法向量n=(3,-4)，則其點(diǎn)法向式方程為4.已知單位向量a、b，若a⊥b，則a+35.點(diǎn)在直線上，則的最小值是6.直線過原點(diǎn)且平分?ABCD的面積，平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，，則直線的方程為7.若直線被兩平行線與所截得線段的長(zhǎng)為，則直線的傾斜角是8.經(jīng)過的直線與兩直線和分別交于、兩點(diǎn)，且滿足P1P=3PP2，則直線的方程為9.△是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則P1P2?PiP10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=(1,2)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則a?OM的取值范圍11.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn)、，在某圖形上恰有（）個(gè)不同的點(diǎn)，使得PiM?PiN=m（），則稱該圖形滿足“度契合”，若邊長(zhǎng)為4的正方形中，BC=2BM，DN=3且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.已知點(diǎn)在以為圓弧上運(yùn)動(dòng)，且，若OC=xOA+yOB，則的取值范圍為二.選擇題13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.14.在下列四個(gè)命題中，正確的共有（）①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；②直線的傾斜角的取值范圍是；③若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為；④若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為；A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)15.設(shè)為兩個(gè)非零向量a、b的夾角，已知當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)|a+tbA.若確定，則|a|唯一確定B.若確定，則|bC.若|a|確定，則唯一確定D.若|b|16.在△中，，，，若點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|4MA+3MB+2MC|的最小值為（）A.B.C.D.三.解答題17.已知點(diǎn)，，且、兩點(diǎn)到直線的距離都為2，求直線的方程.18.已知，a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,2)（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐標(biāo)；（2）若b=(1,1)，且a與19.已知直線及點(diǎn).（1）求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)且與直線夾角為的直線的方程.20.一束光從光源射出，經(jīng)軸反射后（反射點(diǎn)為），射到線段，上處.（1）若，，求光從出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)所走過的路程；（2）若，求反射光的斜率的取值范圍；（3）若，求光從出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)所走過的最短路程.21.如圖，已知直線和直線（，），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別是直線、上的動(dòng)點(diǎn)，直線和之間的距離為3.（1）求直線和直線的夾角的余弦值；（2）已知、中點(diǎn)為，若|PA+PB|=8，求PA（3）若，AB⊥l2，求20202021學(xué)年上海市華二附中高二上數(shù)學(xué)10月月考卷參考答案一.填空題1.22.3.4.5.86.7.15°，75°8.9.10.11.或12.二.選擇題13.A14.A15.A16.D三.解答題17.解：∵|AB|==5，|AB|＞2，∴A與B可能在直線l的同側(cè)，也可能直線l過線段AB中點(diǎn)，①當(dāng)直線l平行直線AB時(shí)：kAB==﹣，可設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b依題意得：=2，解得：b=或b=，故直線l的方程為：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0②當(dāng)直線l過線段AB中點(diǎn)時(shí)：AB的中點(diǎn)為（3，），可設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣3）依題意得：=2，解得：k=，故直線l的方程為：x﹣2y﹣=0．18.解：設(shè)，∵c=25，且c//a，∴，解得或，

∴或；

（2）∵a與的夾角為銳角，則，且與不同向共線，，解得：，若存在，使，則，，解得：，所以且，故實(shí)數(shù)取值范圍是．19.解：(1)設(shè),因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱,故,即,解得,故.(2)設(shè)直線的傾斜角為,.則直線的傾斜角為或.當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),的斜率,故直線的方程為,化簡(jiǎn)得.當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),的斜率,故直線的方程為,化簡(jiǎn)得.所以直線的方程為和.20.解：（1）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，………1分，則此時(shí)……1分所以光所走過的路程即……1分（2）對(duì)于線段，令其端點(diǎn)………1分則，所以反射光斜率的取值范圍是………2分（3）若反射光與直線垂直，則