河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣高三上學(xué)期聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文）

文科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x<4}，B＝{x||x|＝x}，則A∩B＝A.(2，4]B.[－1，2)C.[0，4]D.[0，4)2.已知復(fù)數(shù)z＝3＋i，則z2－z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(－5，5)B.(5，－5)C.(5，5)D.(－5.－5)3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝2π，則a3＝A.B.C.πD.4.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，PF1⊥F1F2，∠PF2F1＝，則橢圓C的離心率為A.B.C.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出x的值為A.179B.180C.181D.1826.我國(guó)在有效防控疫情的同時(shí)積極有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，各旅游景區(qū)也逐漸恢復(fù)開放。某4A景區(qū)對(duì)重新開放后的月份x與該月游客的日平均人數(shù)y(單位：千人/天)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為＝x－2，則表中t的值為C.5D.無(wú)法確定7.若函數(shù)f(x)＝2x3－25x＋2－m是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)的圖像在點(diǎn)(m，f(m))處的切線方程為A.x＋2y－70＝0B.x－y＋32＝0C.2x－y＋30＝0D.x＋y＋32＝08.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<)的圖像過(guò)點(diǎn)(0，)，則f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為A.(，0)B.(1.0)C.(，0)D，(2，0)9.古希臘時(shí)期，人們把寬與長(zhǎng)之比為的矩形稱為黃金矩形，把這個(gè)比值稱為黃金分割比例，下圖為希臘的一古建筑。其中部分廊、檐、頂?shù)倪B接點(diǎn)為圖中所示相關(guān)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，圖中的矩形ABCD、EBCF、FGHC、FGJI、LGJK、MNJK均近似為黃金矩形，若A與D間的距離大于18.7m，C與F間的距離小于12m，則該古建筑中A與B間的距離可能是(參考數(shù)據(jù)：≈0.618，0.6182≈0.38，0.6183≈0.236)A.29mB.29.8mC.30.8mD.32.8m10.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1·a2·a3＝8，且log2an＋1＋，令bn＝，則數(shù)列{bn}的前2020項(xiàng)和S2020＝A.B.C.D.11.已知雙曲線T：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與T在第一、三象限內(nèi)分別交于點(diǎn)M，N，四邊形F1MF2N的面積為60，周長(zhǎng)為34，則雙曲線T的離心率為A.B.C.D.12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)稱之為“塹堵”，如圖，三棱柱ABC－A1B1C1為一個(gè)“塹堵”。底面△ABC是以AB為斜邊的直角三角形且AB＝5，AC＝3，點(diǎn)P在棱BB1上，且PC⊥PC1，當(dāng)△APC1的面積取最小值時(shí)，三棱錐P－ABC的外接球表面積為A.B.C.30πD.45π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2|b|＝2，則(a＋b)·b＝。14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝2x＋3y的最大值是。15.我國(guó)的旅游資源豐富，是人們假期旅游的好去處，小五現(xiàn)從大理、黃果樹瀑布、陽(yáng)朔、張家界和青海湖中任選兩處去旅游，則恰好選中青海湖的概率為。16.已知函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程[f(x)－a]·[f(x)－a－]＝0恰有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)為了解決消費(fèi)者在網(wǎng)購(gòu)?fù)素涍^(guò)程中和商家由于運(yùn)費(fèi)問(wèn)題產(chǎn)生的糾紛，某保險(xiǎn)公司推出退貨“運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)”。消費(fèi)者在購(gòu)買商品時(shí)可選擇是否購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)，當(dāng)購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)的消費(fèi)者退貨時(shí)，保險(xiǎn)公司將按約定對(duì)消費(fèi)者的退貨運(yùn)費(fèi)進(jìn)行賠付，該保險(xiǎn)公司隨機(jī)調(diào)查了100名消費(fèi)者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：(1)請(qǐng)將上面列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并求若在農(nóng)村消費(fèi)者和城鎮(zhèn)消費(fèi)者中按分層抽樣抽取一個(gè)容量為15的樣本時(shí)，農(nóng)村消費(fèi)者和城鎮(zhèn)消費(fèi)者各應(yīng)抽取的人數(shù)；(2)是否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者購(gòu)買運(yùn)費(fèi)險(xiǎn)與城鎮(zhèn)農(nóng)村有關(guān)?附：，其中n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)在△ABC中，BC＝3，點(diǎn)D在線段AB上。(1)若∠ADC為銳角，B＝，DC＝DA＝2，求角A的大?。?2)若，AC＝5，CD＝3，求線段AB的長(zhǎng)。19.(12分)如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，在梯形ABEF中，AF//BE，AF⊥AB，AB＝BE＝2AF＝2，平面ABEF⊥平面ABCD。(1)證明：BD⊥平面AFC；(2)若多面體ABCDEF的體積為，∠ADC為銳角，求∠ADC的大小。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋x2－x。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式af(x)≥(＋1)x2－(a＋4)x＋4對(duì)任意x∈(2，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(12分)已知F(1，0)，以線段FP為直徑的圓恒與y軸相切，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為曲線T。(1)求曲線T的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)與曲線T交于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線QM，QN的傾斜角互補(bǔ)?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，r>0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝4。(1)分別求圓C的普