江西省鷹潭市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

鷹潭市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁.時量120分鐘.滿分150分.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂在答題卡上.1.若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.2.關(guān)于的一組樣本數(shù)據(jù)，的散點圖中，所有樣本點均在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.2B.1C.1D.23.已知正方體的棱長為2，點為線段上的動點，則點到直線的距離的最小值為（）A.1B.C.D.4.若直線關(guān)于直線對稱的直線為，則的方程為（）A.B.C.D.5.按照編碼特點來分，條形碼可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼.最常見的寬度調(diào)節(jié)法編碼的條形碼是“標(biāo)準(zhǔn)25碼”，“標(biāo)準(zhǔn)25碼”中的每個數(shù)字編碼由五個條組成，其中兩個為相同的寬條，三個為相同的窄條，如圖就是一個數(shù)字的編碼，則共有多少（）種不同的編碼.A.120B.60C.40D.106.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯首次提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，其中之一的內(nèi)容為：“若點為橢圓上的一點，為橢圓的兩個焦點，則點處的切線平分外.根據(jù)此信息回答下列問題：已知橢圓為坐標(biāo)原點，是點處的切線，過左焦點作的垂線，垂足為，則為（）A.B.2C.3D.7.若甲盒中有2個白球?2個紅球?1個黑球，乙盒中有x個白球（）?3個紅球?2個黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機取出一個球放入乙盒，再從乙盒中隨機取出一個球，若從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的概率大于等于，則的最大值為（）A.4B.5C.6D.78.已知圓和直線，點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，當(dāng)最小時，直線的方程為（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的命題有（）A.設(shè)隨機變量，則B.若樣本數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為25C.天氣預(yù)報，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互沒有影響，則這段時間內(nèi)甲地和乙地都不降雨的概率為0.5D.在線性回歸模型中，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好10.下列命題中正確的是（）A.與夾角為鈍角，則的取值范圍是B.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱點的坐標(biāo)為C.若對空間中任意一點，有，則四點共面D.任意空間向量滿足11.已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則（）A.直線過定點B.圓的半徑為3C.當(dāng)時，D.圓心到直線的最大距離是212.已知拋物線與圓交于兩點，且，直線過的焦點，且與交于兩點，則下列說法中正確的是（）A.B.C.存在某條直線，使得D.若點，則周長的最小值為第II卷非選擇題三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則__________.14.已知點在拋物線上，則到的準(zhǔn)線的距離為__________.15.在的展開式中，含項的系數(shù)是__________.16.設(shè)雙曲線的左?右焦點分別為和，以的實軸為直徑的圓記為，過點作的切線與的左，右兩支分別交于兩點，且，則的離心率的值為__________.四?解答題：本題共6小題，第17題10分，第1822小題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知圓，直線（1）當(dāng)直線與圓相交時，求的取值范圍.（2）若為直線與軸的交點，過作圓的切線，求切線的方程.18.已知①展開式中的所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比為；②展開式中的前三項的二項式系數(shù)之和為16，在這兩個條件中任選一個條件，補充在下面問題中的橫線上，并完成解答.問題：已知二項式，__________.（1）求展開式中的二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項.19.積化和差的重要應(yīng)用在于求解傅里葉級數(shù).為了解學(xué)生掌握該組公式的情況，在高一?高三兩個年級中隨機抽取了100名學(xué)生進行考查，其中高三年級的學(xué)生占，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：合格不合格總計高三年級學(xué)生54高一年級學(xué)生16總計100（1）請完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值1的獨立性檢驗，分析“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”是否有關(guān)？（2）以頻率估計概率，從該校高一年級學(xué)生中抽取3名學(xué)生，記合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中20.6位同學(xué)報名參加2022年杭州亞運會4個不同的項目（記為A，B，C，D）的志愿者活動，每位同學(xué)恰報1個項目.（1）6位同學(xué)站成一排拍照，如果甲乙兩位同學(xué)必須相鄰，丙丁兩位同學(xué)不相鄰，求不同的排隊方式有多少種？（2）若每個項目至少需要一名志愿者，求一共有多少種不同報名方式？（3）若每個項目只招一名志愿者，且同學(xué)甲不參加項目A，同學(xué)乙不參加項目D，求一共有多少種不同錄用方式？21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，為正三角形，為的中點，且平面平面是線段上的點.（1）求證：；（2）是否存在點，使得直線與平面的夾角的正弦值為，若存在；求出此時的值；若不存在，請說明理由.22.如圖所示，分別為橢圓.的左?右頂點，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線與橢圓交于兩點，證明直線過定點，并求面積的最大值.鷹潭市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)參考答案18ABCDDACB9.AD10.BC11.BCD12.ABD14.15.16416.1.A【解析】由題意可知，，則，所以雙曲線的漸近線方程為，即.2.B【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，3.C【解析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為線段BC1上的動點，以D為坐標(biāo)原點，DA?DC?所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），設(shè)P（2﹣t，2，t），（0≤t≤2），，設(shè)異面直線的公共法向量為，則，取x=1，得，∴點P到直線AC的距離為：，點P到直線AC的距離的最小值為.4.D【解析】聯(lián)立，解得，即與l的交點為.又點在上，設(shè)A關(guān)于l的對稱點為，則，解得，即，所以直線的斜率，從而直線的方程為，即.5.D【解析】由題意可得，該題等價于將5個元素（3個分別相同?2個分別相同）排成一列的所有排列數(shù).6.A【解析】如下圖所示：延長?交于點，由題意可知，又因為，則為的中點，且，所以，，又因為為的中點，則.7.C【解析】設(shè)第一次從甲盒取出白球，紅球，黑球的事件分別為，，，從甲盒中取出的球和從乙盒中取出的球顏色相同的事件為，則，解得，則的最大值為6.8.B【解析】由題意可得：，所以，要使得最小，只需直線上的動點到點的距離最小，其最小值是圓心到直線的距離，此時，且滿足.所以此時直線的方程為：，即，聯(lián)立，解得：，即，由于四點共圓，以為直徑的圓的方程：，即：，聯(lián)立兩個圓的方程，得到直線的方程為：.9.AD【解析】選項A，隨機變量，則，故A正確；選項B，由題意，設(shè)原數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為，方差為，則新數(shù)據(jù)組的的平均數(shù)為，則方差為，故B錯誤；選項C，由題意，甲地不降雨的概率為，乙地不降雨的概率為，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得，故C錯誤；選項D，由決定系數(shù)表達式，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，且越接近于1，表示回歸的效果越好，故選D正確.10.BC【解析】對于選項A：由，可得，解得；由共線可得，即有，，解得，所以的取值范圍是，且，故A錯誤；對于選項B：點，點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱點的坐標(biāo)為，故B正確；對于選項C：，滿足，故四點共面，故C正確；對于選項D：表示與共線的向量，表示與共線的向量，二者不一定相等，故D錯誤.11.BCD【解析】對A，由可得，，所以直線l過定點，A錯誤；對B，圓C：的圓心為半徑，B正確；對C，時，直線l：，圓心到直線的距離為2，所以，C正確；對D，設(shè)l過定點，則，當(dāng)時，圓心C到直線l的距離最大，最大為，D正確；12.ABD【解析】由對稱性得點在拋物線上，所以，解得，故A選項正確；設(shè)直線和雙曲線交于兩點，設(shè)直線方程為，代入拋物線方程可得：，，所以，所以：故B選項正確；則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C錯誤；如圖，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，交軸于，取的中點為，過點作軸的垂線，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，所以的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)點的坐標(biāo)為時取等號，故D選項正確.故選：ABD.13.0.36【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布，，由正態(tài)分布圖像的對稱性可得曲線關(guān)于對稱.，.故答案為：0.36.14.【解析】由題意可得：，則，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，點到的準(zhǔn)線的距離為.故答案為：.15.164【解析】因為的二項展開式為，可知的展開式中，含項的系數(shù)是，由的展開式中，可得項的系數(shù)，所以含項的系數(shù)是164.16.【解析】設(shè)直線l與圓C的切點為，則，，由，得，過點作于點Q，則，由O為的中點，得，因為為銳角，所以，有，得，所以，由雙曲線的定義知，，即，解得，又，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：.17.【解析】（1）解：由題意，圓即為，圓心為，半徑為.∵直線與圓相交，則圓心到直線的距離∴，即，解得：.∴的取值范圍是.（2）解：∵為直線與軸的交點，∴，則在圓外.當(dāng)過的直線斜率不存在時，直線方程為..此時圓心到直線的距離為，則直線為切線當(dāng)過的直線斜率存在時，設(shè)切線方程為即，由圓心到切線的距離，解得：則切線方程為，即.綜上，過作圓的切線的方程為或.18.【解析】（1）選①：令得所有項的系數(shù)和為，又二項式系數(shù)和為，所以，解得：選②：由題意：，化簡得：，所以..所以展開式中的二項式系數(shù)最大的項為第三?四項，因為即：.（2）展開式第項為，由得且，所以，所以系數(shù)最大的項為..19.【解析】（1）由100名學(xué)生中高三年級的學(xué)生占，可知高三年級的學(xué)生有60人，高一年級的學(xué)生有40人..補充完整的列聯(lián)表，如下：合格不合格合計高三年級的學(xué)生54660高一年級的學(xué)生241640合計7822100.提出零假設(shè)：“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷H?不成立，即認(rèn)為“對公式的掌握情況”與“學(xué)生所在年級”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001..（2）由（1）得，高一年級的學(xué)生對公式的掌握情況合格的頻率為.依題意，得則，，，.所以的分布列為0123.20.【解析】（1）根據(jù)題意先把甲乙看成整體，與除了甲?乙?丙?丁之外的兩人進行排列，再把丙丁插空進行排列，所以共有.（2）先分為4組，則按人數(shù)可分為1，1，1，3和1，1，2，2兩種分組方式，共有種；再分到4個項目，即可得共有.（3）先考慮全部，則共有種排列方式，其中甲參加項目共有種，同學(xué)乙參加項目共有種；甲參加項目同時乙參加項目共有種，根據(jù)題意減去不滿足題意的情況共有種..21.【解析】（1）證明：連接，，如圖所示，因為四邊形是菱形，所以，因為，所以為等邊三角形，又因為為的中點，所以因為是等邊三角形，為中點，所以，因為，平面，所以平面又因為，所以平面，因為平面，所以.（2）存在，，理由如下：因為平面平面，平面平面，由