上海市浦東新區(qū)上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高三下學(xué)期2月測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)試卷一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，全集，則_________．2.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)________．3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_________．4.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則_________．5.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．6.若一個(gè)圓柱的底面半徑為1，側(cè)面積為，且該圓柱的上、下底面都在球的球面上，則球的表面積為_(kāi)________．7.若，則正整數(shù)的值為_(kāi)________．8.已知為無(wú)窮等比數(shù)列，，，則的公比為_(kāi)________．9.記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)________．10.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，它在區(qū)間上的圖像為如圖所示的線(xiàn)段，則方程的最大實(shí)數(shù)根的值為_(kāi)________．11.平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)到直線(xiàn)和距離之和均為．當(dāng)最大時(shí)，的最小值為_(kāi)________．12.已知數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)________．二、選擇題（本大題滿(mǎn)分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13已知，且，則（）A. B. C. D.14.空間向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.15.全概率公式在敏感性問(wèn)題調(diào)查中有著重要應(yīng)用．例如某學(xué)校調(diào)查學(xué)生對(duì)食堂滿(mǎn)意度的真實(shí)情況，為防止學(xué)生有所顧忌而不如實(shí)作答，可以設(shè)計(jì)如下調(diào)查流程：每位學(xué)生先從一個(gè)裝有3個(gè)紅球，6個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，取到至少一個(gè)紅球的學(xué)生回答問(wèn)題一“你出生的月份是否為3的倍數(shù)？”，未取到任何紅球的學(xué)生回答問(wèn)題二“你對(duì)食堂是否滿(mǎn)意？”．由于兩個(gè)問(wèn)題的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題他人并不知道（取球結(jié)果不被看到即可），因此理想情況下學(xué)生應(yīng)當(dāng)能給出符合實(shí)際情況的答案．已知某學(xué)校800名學(xué)生參加了該調(diào)查，且有250人回答的結(jié)果為“是”，由此估計(jì)學(xué)生對(duì)食堂的實(shí)際滿(mǎn)意度大約為（）A. B. C. D.16.函數(shù)，其中P，M為實(shí)數(shù)集的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個(gè)判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確判斷有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)三、解答題（本大題滿(mǎn)分78分）17.如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，高為3，底面半徑為2．（1）求該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；（2）設(shè)、為該圓錐的底面半徑，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角的大?。?8已知函數(shù)，．（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A所對(duì)邊，角所對(duì)邊，若，求的面積．19.環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)為調(diào)研汽車(chē)流量對(duì)空氣質(zhì)量的影響，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)每日過(guò)往的汽車(chē)流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：）．調(diào)研人員采集了50天的數(shù)據(jù)，制作了關(guān)于的散點(diǎn)圖，并用直線(xiàn)與將散點(diǎn)圖分成如圖所示的四個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入對(duì)應(yīng)區(qū)域的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為6，20，16，8．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認(rèn)為“平均濃度不小于與“汽車(chē)日流量不小于1500輛”有關(guān)；

汽車(chē)日流量汽車(chē)日流量合計(jì)的平均濃度

的平均濃度

合計(jì)

（2）經(jīng)計(jì)算得回歸方程為，且這50天的汽車(chē)日流量的標(biāo)準(zhǔn)差，的平均濃度的標(biāo)準(zhǔn)差．①求相關(guān)系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價(jià)值；②若這50天的汽車(chē)日流量滿(mǎn)足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù)．（精確到0.1）參考公式：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510828回歸方程，其中．相關(guān)系數(shù)．若，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，其離心率，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，若，證明：為定值，并求出這個(gè)定值；（3）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，設(shè)的角平分線(xiàn)交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍．21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，若存在，使得在處的切線(xiàn)與的圖像