上海市普陀區(qū)桃浦中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

第一學(xué)期桃浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)期末測(cè)試一.填空題1.已知集合，集合，求____________2.拋物線的準(zhǔn)線到焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___________3.函數(shù)最大值為2，求__________4.函數(shù)，如果為奇函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________5.的常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)，求__________6.公差不為零的等差數(shù)列，，如果成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)_____.7.在中，為的平分線，，，則的最大值為_(kāi)___________.8.如圖，探測(cè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，準(zhǔn)備探測(cè)道路和所圍的三角危險(xiǎn)區(qū)域.已知機(jī)器人在道路和上探測(cè)速度可達(dá)每分鐘2米，，在內(nèi)為危險(xiǎn)區(qū)域，探測(cè)速度為每分鐘1米.假設(shè)機(jī)器人可隨時(shí)從道路進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域且可在危險(xiǎn)區(qū)域各方向自由行動(dòng)（不考慮轉(zhuǎn)向耗時(shí)），則理論上，5分鐘內(nèi)機(jī)器人可達(dá)到探測(cè)的所有危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)組成的區(qū)域面積為_(kāi)__________.9.棱臺(tái)中，是兩個(gè)菱形，，，，高為5，有一個(gè)球O，使得此棱臺(tái)能在此球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，求此球O半徑的最小值____________10.已知對(duì)于任意的整數(shù)、、，，有成立，且，則____________11.定義：若，則稱(chēng)是函數(shù)的倍伸縮周期函數(shù)．設(shè)，且是的2倍伸縮周期函數(shù)．若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)_________12.求有___________組、、、（、、、均正整數(shù)），滿足等式.二.單選題13.已知復(fù)數(shù)，滿足下列表達(dá)式，則（）A. B. C. D.14.已知都是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，判斷以下哪個(gè)選項(xiàng)正確（）A.對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，恒有成立 B.若，則C.若，則， D.不存在實(shí)數(shù)、，使得15.下列命題中，真命題的是（）A.若回歸方程，則變量與負(fù)相關(guān)B.線性回歸分析中決定系數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，若該值越小，則模型的擬合效果越好C.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差18D.若與獨(dú)立，則16.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，給出如下三個(gè)性質(zhì)：①；②對(duì)于任意正整數(shù)，都有；③對(duì)于任意正整數(shù)，存在正整數(shù)，使得定義：同時(shí)滿足性質(zhì)①和②的數(shù)列為“s數(shù)列”，同時(shí)滿足性質(zhì)①和③的數(shù)列為“t數(shù)列”，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若“s數(shù)列”，則為“t數(shù)列”B.若，則為“t數(shù)列”C.若，則為“s數(shù)列”D.若等比數(shù)列“t數(shù)列”則為“s數(shù)列”三.解答題17.在中，已知分別為的對(duì)邊，且，，（1）求滿足的表達(dá)式（2）如果，求出此時(shí)面積的最大值.18.已知雙曲線的方程：，直線與雙曲線的兩支交于，直線與雙曲線的兩支交于.（1）若雙曲線焦距為4，求能使時(shí)的取值范圍.（2）在（1）的條件下，若雙曲線的離心率為時(shí)，求四邊形的面積最小值19.全國(guó)新高考數(shù)學(xué)推行8道單選，4道多選的政策.單選題每題5分，選錯(cuò)不得分，多選題每題完全選對(duì)5分，部分選對(duì)2分，不選得0分.現(xiàn)有小李和小周參與一場(chǎng)新高考數(shù)學(xué)題，小李的試卷正常，而小周的試卷選擇題是被打亂的，所以他12題均認(rèn)為是單選題來(lái)做.假設(shè)兩人選對(duì)一個(gè)單選題的概率都是，且已知這四個(gè)多選題都只有兩個(gè)正確答案.（1）記小周選擇題最終得分為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.（2）假設(shè)小李遇到四個(gè)多選題時(shí)，每個(gè)題他只能判斷有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，且小李也只會(huì)再選1個(gè)選項(xiàng)，假設(shè)他選對(duì)剩下1個(gè)選項(xiàng)的概率是，請(qǐng)你幫小李制定回答4個(gè)多選題的策略，使得分最高.20.對(duì)于一個(gè)三維空間，如果一個(gè)平面與一個(gè)球只有一個(gè)交點(diǎn)，則稱(chēng)這個(gè)平面是這個(gè)球的切平面.已知在空間直角坐標(biāo)系中，球的半徑為，記平面、平面、平面分別為、、.（1）若棱長(zhǎng)為正方體、棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球均為球，求的值；（2）若球在處有一切平面為，求與的交線方程，并寫(xiě)出它的一個(gè)法向量；（3）如果在球面上任意一點(diǎn)作切平面，記與、、的交線分別為、、，求到、、距離乘積的最小值.21.對(duì)于一個(gè)在區(qū)間上連續(xù)的可導(dǎo)函數(shù)，在上任取兩點(diǎn)，，如果對(duì)于任意的與的算術(shù)平均值的函數(shù)值大于等于對(duì)于任意的與的函數(shù)值的算術(shù)平均值，則稱(chēng)該函數(shù)在上具有“M性質(zhì)”.如果對(duì)于任意的與的幾何平均值的函數(shù)值大于等于對(duì)于任意的與的函數(shù)值的幾何平均值，則稱(chēng)在上具有“L性質(zhì)”.（1）如果函數(shù)在定義域內(nèi)具有“M性質(zhì)”，求的取值范圍.（2）對(duì)于函數(shù)，若該函數(shù)的一個(gè)駐點(diǎn)是，求，并且證明該函數(shù)在上具有“L性質(zhì)”