陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（理）試題（學(xué)生版）

咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三適應(yīng)性訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1.本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.26 B.32 C.52 D.645.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)滿足，則（）A.5 B.4 C.3 D.26.如圖莖葉圖記錄了甲乙兩位射箭運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則運(yùn)動員乙成績的方差為（）A.2 B.3 C.9 D.167.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.中，“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，若，則（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A.兩兩不互斥 B.C.與B是相互獨(dú)立事件 D.11.已知函數(shù)、是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當(dāng)時(shí)下列選項(xiàng)一定成立的是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于x的方程有且僅有兩個不相等的實(shí)數(shù)解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，，則______.14.如圖，奧林匹克標(biāo)志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié)，五個奧林匹克環(huán)總共有8個交點(diǎn)，從中任取3個點(diǎn)，則這3個點(diǎn)恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上的概率是______.15.已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若周長的最小值是，則雙曲線C的離心率是_________.16.如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時(shí)期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進(jìn)一步制度化，十升為斗、十斗為石的標(biāo)準(zhǔn)最終確定下來.已知一個斗型（正四棱臺）工藝品上、下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為，則其外接球的表面積為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知.（1）求A；（2）在①AD是的高；②AD是的中線；③AD是的角平分線，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答.若，，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，且_________.求線段AD的長注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分。18.某實(shí)驗(yàn)中學(xué)的暑期數(shù)學(xué)調(diào)研學(xué)習(xí)小組為調(diào)查本校學(xué)生暑假玩手機(jī)的情況，隨機(jī)調(diào)查了位同學(xué)月份玩手機(jī)的時(shí)間單位：小時(shí)，并將這個數(shù)據(jù)按玩手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行整理，得到下表：玩手機(jī)時(shí)間人數(shù)將月份玩手機(jī)時(shí)間為小時(shí)及以上者視為“手機(jī)自我管理不到位”，小時(shí)以下者視為“手機(jī)自我管理到位”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”；手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計(jì)男生女生合計(jì)（2）學(xué)校體育老師從手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知男生投籃進(jìn)球的概率為，女生投籃進(jìn)球的概率為，每人投籃一次，假設(shè)各人投籃相互獨(dú)立，求3人投籃進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附錄：，其中.獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.100050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且．（1）求證：平面QAB；（2）求平面PBQ與平面PCD所成銳二面角的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線PA與直線PB的斜率之積為，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線MA，NB與y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求證：直線l過定點(diǎn)．21.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）對任意的，判斷與的大小關(guān)系，并證明結(jié)論．（二）選考題：共10分.考生從22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐