第三章 簡單控制系統(tǒng)的整定

第三章簡單控制系統(tǒng)的整定

§3-1控制系統(tǒng)整定的基本要求簡單控制系統(tǒng)是由廣義對象和調(diào)節(jié)器構(gòu)成的，其控制質(zhì)量的決定性因素是被控對象的動(dòng)態(tài)特性與此相比其它都是次要的。當(dāng)系統(tǒng)安裝好以后，系統(tǒng)能否在最佳狀態(tài)下工作，主要取決于調(diào)節(jié)器各參數(shù)的設(shè)置是否得當(dāng)。過程控制通常都是選用工業(yè)成批生產(chǎn)的不同類型的調(diào)節(jié)器，這些調(diào)節(jié)器都是有一個(gè)或幾個(gè)整定參數(shù)和調(diào)整這些參數(shù)的相應(yīng)機(jī)構(gòu)（如旋鈕、開關(guān)等）。系統(tǒng)整定的實(shí)質(zhì)，就是通過整定調(diào)節(jié)器的這些參數(shù)使其特性與被控對象特性相匹配，以達(dá)到最佳的控制效果。1.單項(xiàng)性能指標(biāo)衰減率（衰減比）、最大動(dòng)態(tài)偏差、調(diào)節(jié)時(shí)間（又稱回復(fù)時(shí)間）或振蕩周期。在各種單項(xiàng)性能指標(biāo)中，應(yīng)用最廣的是衰減率ψ。0.75的衰減率（即1/4衰減比）是對偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間的一個(gè)合理的折衷。2.誤差積分性能指標(biāo)誤差積分指標(biāo)往往與其它指標(biāo)并用，很少作為系統(tǒng)整定的單一指標(biāo)。在規(guī)定的衰減率下使選定的某一誤差積分指標(biāo)最小。

3.系統(tǒng)的整定方法很多，但可歸納為兩大類。一類是理論計(jì)算整定法，如根軌跡法、頻率特性法。另一類稱為工程整定法。§3-2衰減頻率特性法衰減頻率特性法就是通過改變系統(tǒng)的整定參數(shù)使控制系統(tǒng)的普通開環(huán)頻率特性變成具有規(guī)定相對穩(wěn)定度的衰減頻率特性，從而使閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)滿足規(guī)定衰減率的一種系統(tǒng)整定方法。一、衰減頻率特性和穩(wěn)定度判據(jù)

1.標(biāo)準(zhǔn)二階振蕩系統(tǒng)(用圖3.2)

有一對共軛復(fù)根，其中α和ω分別稱為特征方程根的實(shí)部和虛部。其衰減率為，式中m=α/ω稱為系統(tǒng)的相對穩(wěn)定度，它是特征方程根的實(shí)部與虛部之比值。

Ψ值愈大（m值也愈大），夾角β也愈大。兩根還可表成：2.高階系統(tǒng)

其中主導(dǎo)復(fù)根所對應(yīng)的振蕩分量衰減最慢，因此高階系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率由它決定。3.開環(huán)衰減頻率特性

(圖3.3)

設(shè)是AOB折線上一點(diǎn),m與規(guī)定的衰減率Ψs相對應(yīng),如m=0.221則Ψs=0.75。代入開環(huán)傳遞函數(shù)WO(s)表為WO(m,jω),稱其為開環(huán)衰減頻率特性;令ω從-∞到+∞變化,即s沿AOB運(yùn)動(dòng),復(fù)數(shù)WO(m,jω)矢端畫出一軌線稱開環(huán)衰減頻率特性曲線.4.穩(wěn)定度判據(jù)：

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)WO(s)在復(fù)平面AOB折線右側(cè)有p個(gè)極點(diǎn),又假設(shè)當(dāng)ω從-∞到+∞變化時(shí)系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性WO(m,jω）軌線逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)為N。如果N=p，則閉環(huán)系統(tǒng)衰減率滿足規(guī)定要求，即Ψ>Ψs.過程控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)WO(s)的極點(diǎn)常在復(fù)平面負(fù)實(shí)軸上，即p=0,此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)滿足規(guī)定衰減率Ψs的條件是：N=0。也就是說，系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性軌線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)衰減率高于規(guī)定值.當(dāng)WO(m,jω）軌線通過(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)衰減率正好等于規(guī)定值Ψs。當(dāng)WO(m,jω）軌線順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)具有低于規(guī)定值Ψs的衰減率。例3-1.求單容對象積分控制系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性WO(m,jω)。已知開環(huán)傳遞函數(shù)為式中K=10,T=180,So=2.作得其軌跡如圖所示

該衰減頻率特性WO(m,jω）如圖3.4(a)。3條特性曲線分別對應(yīng)m的3個(gè)不同數(shù)值，其中m1＝0對應(yīng)的特性曲線就是開環(huán)頻率特性。在圖3.4(b)中給出雙容對象比例控制系統(tǒng)3個(gè)不同m值對應(yīng)的衰減頻率特性曲線。二、衰減頻率特性法整定調(diào)節(jié)器參數(shù)

由調(diào)節(jié)器和廣義對象組成的過程控制系統(tǒng)，其絕大多數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)Wo(s)的極點(diǎn)都落在負(fù)實(shí)軸上。根據(jù)穩(wěn)定度判據(jù)，要使系統(tǒng)響應(yīng)具有規(guī)定的衰減率Ψs(相對穩(wěn)定度ms)，只需選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)，令其開環(huán)衰減頻率特性WO(m,jω）軌線通過(-1,j0)點(diǎn)。1.單參數(shù)調(diào)節(jié)器的整定1).比例調(diào)節(jié)器ω

s可看作閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程的衰減振蕩頻率；ms為系統(tǒng)衰減最慢的振蕩分量的相對穩(wěn)定度。2).積分調(diào)節(jié)器(積分速度S0)

用衰減頻率特性整定比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，要求Ψs＝0.75（ms＝0.221)例3.2.

Gp(s)=e-τs純延遲環(huán)節(jié)，其衰減頻率特性2.雙參數(shù)調(diào)節(jié)器的整定比例積分調(diào)節(jié)器相對穩(wěn)定度ms的衰減率特性為例3-3.用衰減頻率特性法整定比例積分調(diào)節(jié)器,規(guī)定穩(wěn)定度為ms。假設(shè)被控對象為純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)。3.比例積分微分調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定§3-3工程整定法一、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法這是一種以被控對象控制通道的階躍響應(yīng)為依據(jù)，通過一些經(jīng)驗(yàn)公式求取調(diào)節(jié)器最佳參數(shù)整定值的開環(huán)整定方法。二、穩(wěn)定邊界法

這是一種閉環(huán)的整定方法。它基于純比例控制系統(tǒng)臨界振蕩試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，即臨界比例帶δcr和臨界振蕩周期Tcr，利用一些經(jīng)驗(yàn)公式，求取調(diào)節(jié)器最佳參數(shù)值。其整定計(jì)算公式如下表3.3所示。

表3.3穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定計(jì)算公式注意，在采用這種方法時(shí)，控制系統(tǒng)應(yīng)工作在線性區(qū)，否則得到的持續(xù)振蕩曲線可能是極限環(huán)，不能依據(jù)此時(shí)的數(shù)據(jù)來計(jì)算整定參數(shù)。整定參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律δTITDPPIPID2δcr2.2δcr1.67δcr0.85Tcr0.5Tcr0.125Tcr應(yīng)當(dāng)指出，由于被控對象特性的不同，按上述經(jīng)驗(yàn)公式求得的調(diào)節(jié)器整定參數(shù)不一定都能獲得滿意的結(jié)果。實(shí)踐證明，對于無自平衡特性的對象，用穩(wěn)定邊界法求得的調(diào)節(jié)器參數(shù)往往使系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率偏大(ψ>0.75);而對于有自平衡特性的高階多容對象，用此法整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率大多偏?。é?lt;0.75)。為此，上述求得的調(diào)節(jié)器參數(shù)，需要針對具體系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中作在線校正。穩(wěn)定邊界法適用于許多實(shí)際控制系統(tǒng)。但對于如鍋爐水位控制系統(tǒng)那樣的不允許進(jìn)行穩(wěn)定邊界試驗(yàn)的系統(tǒng)，或者某些時(shí)間常數(shù)較大的單容對象，采用純比例控制時(shí)系統(tǒng)本質(zhì)穩(wěn)定。對于這些系統(tǒng)是無法用穩(wěn)定邊界法來進(jìn)行參數(shù)整定的。三、衰減曲線法與穩(wěn)定邊界法類似，不同的只是本法采用某衰減比（通常為4:1或10:1)時(shí)設(shè)定值擾動(dòng)的衰減振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后利用一些經(jīng)驗(yàn)公式，求取調(diào)節(jié)器響應(yīng)的整定參數(shù)。以上介紹的幾種系統(tǒng)參考工程整定法有各自的有缺點(diǎn)和適用范圍，要善于針對具體系統(tǒng)的特點(diǎn)和生產(chǎn)要求，選擇適當(dāng)?shù)恼ǚ椒?。不管用哪種方法，所得調(diào)節(jié)器整定參數(shù)都需要通過現(xiàn)場試驗(yàn)，反復(fù)調(diào)整，直到取得滿意的效果為止。四、經(jīng)驗(yàn)整定法

最后討論廣義被控對象和等效調(diào)節(jié)器問題1)在通過試驗(yàn)測取動(dòng)態(tài)特性時(shí)，如果調(diào)節(jié)閥并未考慮在被控對象的范圍之內(nèi)，則廣義被控對象的傳遞函數(shù)為Gp(s)＝G(s)Gm(s)此時(shí)等效調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)：Gc*(s)=Gc(s)Gv(s)由于調(diào)節(jié)閥Gv(s)可近似視為比例環(huán)節(jié)，即Gv(s)＝Kv，因此，當(dāng)調(diào)節(jié)器為PID作用時(shí)，等效PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：式中，δ’=δ/Kv等效比例帶。2)如果試驗(yàn)測取的廣義對象動(dòng)態(tài)特性已包括調(diào)節(jié)閥，即：則等效調(diào)節(jié)器就是調(diào)節(jié)器本身，即：3)如果用機(jī)理法求得被控對象動(dòng)態(tài)特性為G(s)，那么等效調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為式中δ’=δ/KvKm為等效比例帶，其中Km為測量變送裝置的轉(zhuǎn)換系數(shù)。上述的不論是調(diào)節(jié)器參數(shù)理論計(jì)算方法還是工程整定法中的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法，都是以圖3.15所示的由廣義被控對象Gp(s)和等效調(diào)節(jié)器Gc*(s)組成的簡單控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)的。這樣，整定計(jì)算所得的均為等效調(diào)節(jié)器的等效比例帶，必須經(jīng)過換算后才得到調(diào)節(jié)器的比例帶。例3-5.溫度控制系統(tǒng)采用PI調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)閥開度變化（擾動(dòng)）Δu=20%時(shí)，測得溫度變化Δθ（∞）＝60°，時(shí)間常數(shù)T＝300s，τ＝10s，溫度變送器量程為0－100°，且溫度變送器和調(diào)節(jié)器均為DDZ－Ш型儀表（即信號范圍4－20mA）。試求調(diào)節(jié)器δ和TI。解：按Z-N公式計(jì)算δ=1.1ετ=1.1Kτ/T。閥開度變化Δu＝20％，對應(yīng)于調(diào)節(jié)器輸出電流變化（20－4）×20％＝3.2mA溫度變化60度意味著溫度變送器輸出電流變化（20-4)mA×60oC/(100-0)oC=1.6×6mA=9.6mA所以廣義對象KvG(s)Km的靜態(tài)增益K=9.6mA/3.2mA=3，

δ=1.1×3×10/300=11%,則Kc=1/δ=9(2)由公式有TI＝3.3τ=3.3×10=33秒。§3.4調(diào)節(jié)器參數(shù)的自整定一、自整定的必要性1.試驗(yàn)加試湊的人工整定法需要熟練和技巧，且很費(fèi)時(shí)。2.更為重要的是：長期運(yùn)行對象特性發(fā)生變化，需要調(diào)節(jié)器參數(shù)作相應(yīng)調(diào)整，PID調(diào)節(jié)器沒有這種“自適應(yīng)”能力。二、自校正調(diào)節(jié)器1.原理如圖3.16所示根據(jù)u和y的測量值，參數(shù)估計(jì)器用最小二乘法估計(jì)對象的K、T和

τ，這里對象動(dòng)態(tài)模型假設(shè)為;依據(jù)獲得的參數(shù)K、T、τ與閉環(huán)性能指標(biāo)要求（如ψ＝75％等），求出調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)，經(jīng)參數(shù)調(diào)整機(jī)構(gòu)對調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行修改。2.缺點(diǎn)需要測得的對象的動(dòng)態(tài)特性K、T和

τ；參數(shù)估計(jì)器和調(diào)整機(jī)構(gòu)需要完成大量計(jì)算，需要借助于計(jì)算機(jī)。三、極限環(huán)法1.原理類似于穩(wěn)定邊界法，用Kcr和Tcr來確定PID的參數(shù)，由于有許多慢過程且有干擾，反復(fù)試驗(yàn)很費(fèi)時(shí)，改用繼電器一次試驗(yàn)就可求得Kcr和Tcr

。2.求取Kcr和Tcr方法步驟如圖3.17所示首先人工控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定工況，然后按下整定按鈕，開關(guān)s接通T，獲得極限環(huán)；最后根據(jù)極限環(huán)的幅值和振蕩周期計(jì)算出調(diào)節(jié)器的參數(shù)值，自動(dòng)切換到調(diào)節(jié)器PID控制（s接通A）。圖3.18是繼電器型非線性系統(tǒng)的控制框圖，圖中G(s)為廣義對象傳遞函數(shù)，根據(jù)描述函數(shù)法知繼電器非線性元件的描述函數(shù)是輸出與輸入一次諧波之比,為其中d為繼電器幅值，h為滯環(huán)寬度，a為非線性繼電器環(huán)節(jié)的一次諧波（基波）輸入的幅值.N是一復(fù)矢量，故也是一復(fù)矢量，繼電器參數(shù)d和h為常數(shù)時(shí)，－1/N是a的復(fù)變函數(shù)，如圖3.19所示，圖中G(jω)是G(s)的頻率特性曲線(ω從0→∞).

圖中－1/N軌線與G(jω)軌線相交，說明方程G(jω)＝－1/N

成立，這意味著系統(tǒng)存在極限環(huán)，極限環(huán)以交點(diǎn)上－1/N的a值和G(jω)上的ωcr表征。物理意義是：非線性閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)了以ωcr為角頻率的等幅振蕩，繼電器輸入的基波幅值是a。所以取臨界增益：Kcr＝4d/πa四、模式識別法1.原理：模式識別法又稱圖像識別法。圖3.20是布里斯托用模式識別法實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)器參數(shù)自整定的結(jié)構(gòu)圖。PID調(diào)節(jié)器與被控對象相連組成閉環(huán)系統(tǒng)，觀察系統(tǒng)對設(shè)定值階躍響應(yīng)或干擾的響應(yīng)，根據(jù)實(shí)測的響應(yīng)模式與理想的響應(yīng)模式的差別來調(diào)整調(diào)節(jié)器的參數(shù)。具體調(diào)節(jié)步驟模仿過程控制工程師。2.優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：不需假定對象的數(shù)學(xué)模型，因而不需對對象模型進(jìn)行辨識。 缺點(diǎn)：外加測試信號，對系統(tǒng)造成人為干擾。作業(yè)：1、在某一蒸汽加熱器的控制系統(tǒng)中，用響應(yīng)曲線法進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。當(dāng)電動(dòng)單元組合控制器的輸出從6mA改變到7mA時(shí)，溫度記錄儀的指針從85℃升到87.8℃，從原來的穩(wěn)定狀態(tài)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。儀表的刻度為50

100℃，并測出純滯后時(shí)間0=1.2min,時(shí)間常數(shù)T0=2.5min。如采用PI和PID控制規(guī)律，試確定出整定參數(shù)（響應(yīng)曲線法控制器參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式見附表）。