數(shù)字推理知識(shí)體系梳理

數(shù)字推理知識(shí)體系梳理題型 例題方法技巧及考前須知根底數(shù)列等差數(shù)列1，4，7，10，13，16,.......根底數(shù)列屬于工具數(shù)列，雖然這局部?jī)?nèi)容不會(huì)直接出現(xiàn)在考試題目當(dāng)中，但是它是我們?cè)谧鲱}中的中間過(guò)程，必須熟練掌握。等比數(shù)列1，3，9，27，81，243，......質(zhì)數(shù)數(shù)列2，3，5，7，11，13，17，19，......合數(shù)數(shù)列4，6，8，9，10，12，14，15，16，......周期數(shù)列1，2，5，1，2，5，......直接遞推數(shù)列和：1，2，3，5，8，13，......差：23，14，9，5，4，1，3，......積：2，3，6，18，108，......商：243，27，9，3，3，1，3，......多級(jí)數(shù)列二級(jí)數(shù)列二級(jí)等差數(shù)列：2，3，6，11，〔〕

A.15B.18C.17D.16做一次差：1，3，5方法：逐差法。常見(jiàn)錯(cuò)誤：1.做差計(jì)算錯(cuò)誤；2.做差時(shí)“左減右”和“右減左”混亂。注：二級(jí)數(shù)列加括號(hào)，數(shù)列長(zhǎng)度不會(huì)少于5項(xiàng)。二級(jí)等比數(shù)列：1，2，5，14，41，〔〕

A.122B.126C.131D.143做一次差：1，3，9，27二級(jí)等比數(shù)列可以被看作遞推倍數(shù)數(shù)列。三級(jí)數(shù)列三級(jí)等差數(shù)列：12，14，19，29，46，〔〕A.62B.68C.72D.76做一次差：2，5，10，17做兩次差：3，5，7方法：兩次逐差法常見(jiàn)錯(cuò)誤：1.做差計(jì)算錯(cuò)誤；2.做差時(shí)“左減右”和“右減左”混亂。注：三級(jí)數(shù)列加括號(hào)，數(shù)列長(zhǎng)度不會(huì)少于6項(xiàng)。商和多級(jí)數(shù)列做商多級(jí)數(shù)列：1，1，2，6，24，〔〕A.48B.96C.120D.122做商一次：1，2，3，4，5特征：數(shù)字之間存在明顯的倍數(shù)關(guān)系。做商之后得到的數(shù)列是根底數(shù)列。做和多級(jí)數(shù)列：2，1，5，7，17，31，〔〕A.59B.61C.65D.69做和一次：3，6，12，24，48兩兩做和之后得到的數(shù)列是根底數(shù)列。拓展多級(jí)數(shù)列拓展方向運(yùn)算拓展：在減法、除法、加法的根底之上，出現(xiàn)兩兩相乘的清形。項(xiàng)數(shù)拓展：在相鄰兩項(xiàng)運(yùn)算的根底上，出現(xiàn)相鄰三項(xiàng)間的運(yùn)算〔一般是加法〕。層級(jí)拓展：在二級(jí)、三級(jí)的根底之上，出現(xiàn)四級(jí)、五級(jí)數(shù)列?；旌贤卣梗涸趩我贿\(yùn)算的根底之上，出現(xiàn)一次進(jìn)行兩種不同的運(yùn)算形式。關(guān)系拓展：在相鄰運(yùn)算的根底之上，出現(xiàn)固定“基數(shù)”的運(yùn)算形式。多重?cái)?shù)列交叉數(shù)列21，26，23，24，25，22，27，〔〕A.28B.29C.20D.30奇數(shù)項(xiàng)：等差數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)：等差數(shù)列多重?cái)?shù)列：一般項(xiàng)數(shù)較多，加括號(hào)大于等于8項(xiàng)。交叉數(shù)列：奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是兩個(gè)比擬簡(jiǎn)單的數(shù)列分組數(shù)列1，3，3，9，5，15，7，〔〕A.15B.17C.19D.21兩兩分組：做比結(jié)果為：3做和結(jié)果為：4，12，20，28等差數(shù)列做差結(jié)果為：2，6，10，14等差數(shù)列交叉看：奇數(shù)項(xiàng)：1，3，5，7等差數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)：3，9，15等差數(shù)列同一個(gè)數(shù)列可以用交叉或分組兩種方式得到相同的結(jié)果。當(dāng)數(shù)列有8項(xiàng)、10項(xiàng)的時(shí)候，可以考慮兩兩分組，組內(nèi)進(jìn)行“加減乘除”計(jì)算；當(dāng)數(shù)列有9項(xiàng)、12項(xiàng)或15項(xiàng)的時(shí)候，可以考慮三三分組，組內(nèi)三個(gè)數(shù)一般都滿足簡(jiǎn)單的運(yùn)算規(guī)律。機(jī)械分組2137，4036，2380，3532，4702〔〕A.5257B.3833C.39485053每一項(xiàng)的各位數(shù)字之和等于13.機(jī)械分組數(shù)列特征每個(gè)數(shù)字位數(shù)相等且位數(shù)較多，或者位數(shù)不等，但遞增至較多位數(shù)。有時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)多個(gè)括號(hào)。數(shù)字大小變化比擬紊亂，能夠明顯地看出變化的無(wú)規(guī)律性。分?jǐn)?shù)數(shù)列分組規(guī)律型分子、分母分別是等差數(shù)列。分子、分母互不影響，各自獨(dú)立成為一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列。交叉影響型分子為前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和；分母為前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和自身分?jǐn)?shù)分子之和。分子、分母交叉看。分子、分母相互影響，整體考慮有一個(gè)直觀的規(guī)律。廣義通分型當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子或分母很容易化為一致時(shí)，將其化為相同數(shù)。分?jǐn)?shù)拓展數(shù)列分?jǐn)?shù)線將分?jǐn)?shù)分成了分子、分母兩局部，這是分?jǐn)?shù)數(shù)列的形式本質(zhì)。除此之外，我們還有可能遇到帶分?jǐn)?shù)數(shù)列，小數(shù)數(shù)列，根式數(shù)列等形式，這些數(shù)列的每一項(xiàng)都被天然分成了多個(gè)局部，因此我們可以認(rèn)為這些數(shù)列是分?jǐn)?shù)數(shù)列的拓展形式。冪次數(shù)列根底冪次數(shù)列9，25，49，121，〔〕A.144B.154C.169D.177原數(shù)列為：3，5，7，11的平方數(shù)，底數(shù)為質(zhì)數(shù)數(shù)列。核心提示：牢記常用的冪次數(shù)字。關(guān)于數(shù)字“1”和“0”的變換關(guān)于負(fù)冪次的變換題型特征：數(shù)列中的數(shù)字都是冪次數(shù)〔包括平方數(shù)，立方數(shù)，屢次方數(shù)〕冪次修正數(shù)列0，7，26，63，〔〕A.101B.128C.125D.124原數(shù)列+1：1，8，27，64分別是1，2，3，4的立方解題關(guān)鍵：對(duì)題目數(shù)字進(jìn)行冪次數(shù)的“相鄰數(shù)發(fā)散”，以迅速找到原參照數(shù)列。核心提示：普通平方數(shù)列，以常數(shù)/等差數(shù)列進(jìn)行修正，結(jié)果是“二級(jí)等差數(shù)列”。普通立方數(shù)列，以常數(shù)/等差數(shù)列進(jìn)行修正，結(jié)果是“三級(jí)等差數(shù)列”。遞推數(shù)列和差型例1：1，3，4，7，11，〔〕A.14B.16C.18D.20前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。遞推和數(shù)列例2：51，32，20，13，8，6，〔〕A.3B.4C.5D.6第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)+1等于第三項(xiàng)。遞推差修正數(shù)列特征：整體遞增或遞減，趨勢(shì)平緩。積商型例1：1，7，8，57，〔〕A.457B.114C.58D.116第一項(xiàng)乘以第二項(xiàng)+1等于第三項(xiàng)。遞推積修正數(shù)列例2：4200，168，24，6，3，1，〔〕A.-1B.0C.1D.2第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)-1等于第三項(xiàng)。遞推商修正數(shù)列特征：整體遞增/遞減，趨勢(shì)較快。和差倍型2，1，9，30，117，〔〕A.516B.441C.217D.174前兩項(xiàng)相加×3等于第三項(xiàng)。和差倍型是“和差型”與“倍數(shù)型”〔即二級(jí)等比數(shù)列〕的結(jié)合，數(shù)列變化特征不是很明顯。方法：圈三法平方型2，3，8，63，〔〕A.3968B.3967C.3966D.3965第一項(xiàng)的平方-1等于第二項(xiàng)。遞推平方修正數(shù)列。特征：增長(zhǎng)幅度往往很大且非常明顯。遞推數(shù)列做題方法1，整體趨勢(shì)法：主要包括“看趨勢(shì)”和“做試探”兩個(gè)過(guò)程。

看趨勢(shì)：根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推具體形式。

做試探：根據(jù)初步判斷的趨勢(shì)做合理的試探，并分析氣誤差，即“修正項(xiàng)”。2，遞推聯(lián)系發(fā)：分成兩種情形兩項(xiàng)遞推：研究相鄰三個(gè)數(shù)字的遞推聯(lián)系〔圈三法〕。單項(xiàng)遞推：研究相鄰兩個(gè)數(shù)字的地推關(guān)系。圖形數(shù)列圓圈題根本類型：

1.有心圓圈題：周邊數(shù)字通過(guò)某種運(yùn)算得到中間數(shù)字。2.無(wú)心圓圈題：周邊數(shù)字之間滿足一個(gè)根本運(yùn)算等式。觀察角度：上下、左右、交叉運(yùn)算