2.6.1 解一元一次不等式組（1） 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件

第2章一元一次不等式與

一元一次不等式組

2.6

一元一次不等式組第1課時解一元一次不等式組（1）1.理解不等式組、不等式組解集、解不等式組等概念2.學(xué)會解一元一次不等式組，并用數(shù)軸確定解集1.解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上確定解集2.不等式組解集在數(shù)軸上的確定方法教學(xué)目標(biāo)重難點

溫故知新1.什么是一元一次不等式？不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.2.如何在數(shù)軸上表示不等式的解集？（1）大于向右，小于向左；（2）有等號是用實心圓點，無等號時用空心圓圈.ab

探索新知一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進(jìn)行國際足球比賽(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).

探索新知

分析：如果設(shè)足球場的長為xm，那么它的周長就是2(x＋70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，可得在

x的取值范圍內(nèi)要使2(x+70)＞350和70x＜7630這兩個不等式同時成立.

探索新知

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得2(x＋70)＞350和

70x＜7630

一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.

小牛試刀下面的不等式組中，哪些是一元一次不等式組，哪些不是？為什么？2x-1>3x+1<5x2

+1>12x+3≤2+2>1x3y+3<2+y>1<xx2（1）（2）（3）（4）x3小牛試刀2x-1>3x+1<5x2

+1>12x+3≤2+2>1x3y+3<2+y>1<xx2（1）（2）（3）（4）x3題號（1）（2）（3）（4）判斷是不是不是理由符合定義（2）有兩個未知數(shù)（3）不是整式未知數(shù)最高次數(shù)是2，不是1

導(dǎo)入新知思考：怎樣確定上面的不等式組中

x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.歸納：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.

典型例題例1：你能嘗試找出符合一元一次不等式組

的未知數(shù)的值嗎？

不等式①的解集是________，不等式②的解集是_______，那么這兩個不等式組成的不等式組的解集是____________．總結(jié)：它們都是一元一次不等式組的解，一元一次不等式組的所有解組成了它的解集．x＞20x＜2220＜x＜22

典型例題例2求不等式組的解集.x<2x≥

-4解：在同一條數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，如圖所示.-4-3-2-101234由圖可知這個不等式組的解集-4≤x<2.

典型例題例3

解不等式組：2x-1>-x,①x<3.②解：解不等式①，得

x>.解不等式②，得x<6.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集.-101234567因此，原不等式組的解集為<x<6.

總結(jié)歸納解一元一次不等式組的基本步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；（3）在數(shù)軸上找出各個不等式解集的公共部分.

典型例題

例4填表：不等式組

不等式組的解集x＞-3-5＜x≤-3x＜

-3無解

歸納總結(jié)一元一次不等式組（a<b）數(shù)軸表示解集口訣x>ax>babx>bx<ax<babx<ax>ax<baba<x<bx<ax>bab無解不等式組解集常見的四種情況：同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不到

隨堂練習(xí)1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1，x≥2；

x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1，x＜2；x＜2x＜-1-1＜x＜2無解BDCAA無解③x≥-1，x≥-1x＜2；x＜2-1≤x＜2BDACCx≥2；④無解x＜-1，x＜-1x≥2-1＜x≤2CBADDB

隨堂練習(xí)2．不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)C3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍為(

)A．3＜x＜5B．－3＜x＜5C．－5＜x＜3D．－5＜x＜－3A

隨堂練習(xí)

解不等式②，得x＞4.4.

解不等式組：解:解不等式①，得x＞2.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204由圖可知，不等式

①、②

的解集的公共部分就是

x＞

4，所以這個不等式組的解集是

x＞

4.x

隨堂練習(xí)5.

解上面問題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜

109.①②

隨堂練習(xí)0105109

我們在同一數(shù)軸上把

x＞105與

x＜109表示出來，如圖所示由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是

105

＜

x＜

109，這就是由不等式①②組成的不等式組的解集.x

由此可知，這個足球場的長度在

105

至

109

m

之間，從場地的大小方面來說，可以進(jìn)