華師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 6.3 實踐與探索

6.3實踐與探索一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.2.會通過列一元一次方程解決一些較簡單的實際問題.3.認(rèn)識到一元一次方程是解決現(xiàn)實生活問題的有效數(shù)學(xué)模型.二重難點重點：探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程.難點：找出能表示整個題意的等量關(guān)系.1.知識回顧三教學(xué)過程長方形的周長、面積、長方體的體積以及圓柱的體積的公式是什么？2.情境導(dǎo)入

2.情境導(dǎo)入

問題1：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形（2）如果長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積；（2）設(shè)這個長方形的長為x厘米,則寬為(x-4)厘米,根據(jù)題意,得x+(x-4)=30.

解得x=17.則寬為13厘米.這個長方形的面積為17×13=221（平方厘米）.答：這個長方形的面積為221平方厘米.問題1：用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形（3）比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小.還能圍出面積更大的長方形嗎?（3）當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時，長方形的面積為216平方厘米；

當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時，長方形的面積為221平方厘米；所以（2）中的面積較大.3.探究新知

上題中的每個小題如何設(shè)未知數(shù)？在小題（2）中，能不能直接設(shè)長方形的面積為x平方厘米？若不能，該怎么辦？

將小題（2）中的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積分別有什么變化？自己試試看面積有什么變化？解：不能，如果我們要算出長方形的面積，就要知道長方形的長和寬.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長方形的長或者寬.設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù).解：面積越來越大.

解：設(shè)七年級捐款x元，則三個年級捐款總數(shù)為x

元，八年級捐款×x元.根據(jù)題意得x+

×

x+1964=

x

，解得：x=2946.經(jīng)檢驗，符合題意.答：七年級捐款2946元，八年級捐款2455元.【知識歸納】1.在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.2.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：弄清題意，找出已知量、未知量；（2）設(shè)：直接設(shè)或間接設(shè)未知量；（3）列：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程；（4）解：解所列方程；（5）驗：檢驗解出的未知數(shù)的值；（6）答：回答題中的問題.4.例題精講例1有A、B兩個圓柱形容器，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10cm，B容器是空的，B容器的內(nèi)壁高度為22cm.若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，問：水會不會溢出？【分析】A容器內(nèi)的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內(nèi)壁的高度，水

就不會溢出，否則，水就會溢出.因此只要求出A容器內(nèi)的水倒入B容器

后的水高.本題有如下的等量關(guān)系：A容器內(nèi)的底面積＝B容器內(nèi)的底

面積的2倍；倒前水的體積＝倒后水的體積.解：設(shè)A容器內(nèi)的水倒入B容器后的高度為xcm，根據(jù)題意，得2×10＝1×x，解得x＝20.因為20<22，即B容器內(nèi)的水高度不大于B容器的內(nèi)壁的高度，所以水不會溢出.例1有A、B兩個圓柱形容器，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10cm，B容器是空的，B容器的內(nèi)壁高度為22cm.若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，問：水會不會溢出？例2一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價的5折出售，將虧本20元.如果按標(biāo)價的8折出售，將盈利40元.求：（1）每件服裝的標(biāo)價是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？解：（1）設(shè)每件服裝標(biāo)價為x元.由題意，得0.5x+20=0.8x-40，解得：x=200.

答：每件服裝標(biāo)價為200元；（2）設(shè)能打y折.由（1）可知成本為：0.5×200+20=120，列方程得：200×y×0.1=120，解得：y=6.答：最多能打6折.【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系：（1）無論虧本或盈利，

其成本價相同；（2）服裝利潤=服裝標(biāo)價×折扣-成本價.6.課堂小結(jié)1.在周長一定的情況下，長方形的面積在長和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.2.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步