湛江雷州市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前湛江雷州市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級（上）期末數(shù)學試卷）分式有意義的條件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x為任意實數(shù)2.（2022年四川省成都市邛崍市中考數(shù)學一診試卷）下列計算正確的是（）A.a+3a=4a2B.a4?a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a23.（2017?蘇州一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.??a8D.?(?4.（2020年秋?舟山校級月考）（2020年秋?舟山校級月考）如圖，已知∠A=n°，若P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，P2點是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點，P3點是∠P2BC和外角∠P2CE的交點…依此類推，則∠Pn=（）A.B.C.D.5.（江蘇省宿遷市中揚中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形6.（2022年四川省自貢市解放路中學中考數(shù)學二模試卷（））去年產(chǎn)量比前年產(chǎn)量增長p%，則前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%7.（上海市長寧區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）甲、乙兩同學同時從學校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘．設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A.-=20B.-=20C.-=D.-=8.（湖南省永州市寧遠縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年春?建湖縣校級月考）下列說法中，正確是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形10.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，相交于兩點M，N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若∠A=25°，則∠CDB=（）A.25°B.50°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點A逆時針旋轉一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點A旋轉______度后AC⊥B′C′．12.（2022年四川省自貢市富順縣趙化中學中考數(shù)學模擬試卷（一））若分式的值為0，則a=．13.（2021?黃石模擬）計算：?(?π-1)14.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．15.（江蘇省無錫市前洲中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）多項式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．16.（2008?鹿城區(qū)校級自主招生）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，且BD=113，則Rt△BCD與Rt△ACD的周長之比是．17.（2021?倉山區(qū)校級三模）在平面直角坐標系?xOy??中，點??A(xA??，??yA?)??，點??B(xB??，??yB?)??，點??C(xC②若??xA??+y③若??xB??+yC?=0?④若??xB??+xC?=0?18.（江蘇省揚州市竹西中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在學習因式分解時，我們學習了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事實上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3時，顯然既無法用提公因式法，也無法用公式法，怎么辦呢？這時，我們可以采用下面的辦法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解決下列問題：（1）填空：在上述材料中，運用了轉化的思想方法，使步驟①可以運用公式進行因式分解，這種方法就是配方法；（2）顯然所給材料中因式分解并未結束，請依照材料因式分解：x2+2x-3（3）請用上述方法因式分解：4x2-4x-3．19.（2022年北師大版初中數(shù)學八年級下2.1分解因式練習卷（））如果分解為，那么a=___________，b=___________。20.（2021春?萊蕪區(qū)期末）若代數(shù)式?x+4x?評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?中山區(qū)一模）計算：?(322.（2020年秋?哈爾濱校級月考）先化簡，再求值+÷，其中a=2sin45°-tan45°．23.已知a+b=10，ab=21，你能求出a2+b2的值嗎？（a-b）2呢？把你的求解過程寫下來．24.（2022年春?灌云縣校級月考）（2022年春?灌云縣校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)；（3）如果只知道∠B-∠C=40°，而不知道∠B∠C的具體度數(shù)，你能得出∠DAE的度數(shù)嗎？如果能求出∠DAE的度數(shù)．25.（2021?海滄區(qū)模擬）先化簡，再求值：?1-1?m226.（江蘇省泰州市興化市陳堡中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AD⊥CA于點A，交BC于點D，M是CD的中點，連接AM，AM=AB．（1）求證：CD=2AB；（2）若AC=8，AB=5，求AD的長．27.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號．（1）；（2）；（3）；（4）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：要使有意義，得x+1≠0．解得x≠-1，當x≠-1時，有意義，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．2.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4?a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故選D．【解析】【分析】計算出選項中各個式子的正確結果，即可判斷哪個選項是正確的．3.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．4.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A=．故選B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根據(jù)∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解題；根據(jù)∠P1=∠A，易證∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A，即可解題．5.【答案】【解答】解：根據(jù)矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對角線一定相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，它的對角線存在相等的情況，只有直角梯形的對角線一定不相等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)，對各個選項進行分析從而得到最后答案．6.【答案】【答案】設前年的產(chǎn)量是a，所以去年的產(chǎn)量是a（1+p%），設前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】設前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故選A．7.【答案】【解答】解：設乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+1）千米，由題意得-=．故選D．【解析】【分析】設乙每小時走x千米，則甲每小時走（x+1）千米，根據(jù)題意可得：走10千米，乙比甲多用20分鐘，據(jù)此列方程．8.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最簡分式，故本選項錯誤；B、=原式不是最簡分式，故本選項錯誤；C、中分子、分母不含公因式，原式是最簡分式，故本選項正確；D、=原式不是最簡分式，故本選項錯誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．9.【答案】【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故B錯誤；C、因為對角線互相平分，所以是平行四邊形，再由對角線互相垂直，可得是菱形，故C正確；D、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角是直角，還應要求是平行四邊形，才是正方形，故D錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定可得，A選項應是“對角線相等的平行四邊形是矩形”，B選項應是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，D選項應是“一組鄰邊相等，且有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形”，故選C選項．10.【答案】【解答】解：由作圖的步驟可知，直線MN是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖得到直線MN是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．二、填空題11.【答案】∵等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，∴∠BAC=80°，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知△AB′C′≌△ABC，則∠B′AC′=80°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠B′AC=∠C′AC=∠B′AC′=40°時，AC⊥B′C′，此時△AB′C′旋轉的角度為∠CAC′的度數(shù)，即為40°．故答案為：40．【解析】12.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程無解，故答案為：無．【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．13.【答案】解：原式?=1+3-4???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術平方根分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．15.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多項式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案為：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先進行因式分解，再確定公因式即可．16.【答案】【解答】解：如圖，設BC=a，CA=b，AB=c，∵Rt△BCD∽Rt△BAC，∴=，即BC2=BD?BA，∴a2=113c．因a2為完全平方數(shù)，且11是質(zhì)數(shù)，∴c為11的倍數(shù)，令c=11k2（k為正整數(shù)），則a=112k，于是由勾股定理得b==11k，又因為b為整數(shù)，∴k2-112是完全平方數(shù)，令k2-112=m2，則（k+m）（k-m）=112，∵（k+m）＞（k-m）＞0且11為質(zhì)數(shù)，∴，解得，于是a=112×61，b=11×61×60，又∵Rt△BCD∽Rt△CAD，∴它們周長的比等于它們的相似比．即==，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意易證△BCD∽△BAC，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理列式，解方程組即可解答．17.【答案】解：①由題意可知點?A??、?B??是第一象限在雙曲線?y=kx(k>0)??上的點，點?C???∴k=xA?∵?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OB??，故①正確；②?∵?x??∴xA?∵k=?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OC??，故②正確；③?∵?xB???∴xB??=-yc??∴AB=??BC=(??AC=(??∴ΔABC??不是等腰三角形，故③錯誤；④?∵?x??∴-xB??∴C(-xB??，又?∵?y??∴A(yB??，??∴AC2??BC2??AB2??∴BC2?∴ΔABC??為直角三角形，故④正確；故答案為：①②④．【解析】①由??xA??=yB??，可得??yA?根據(jù)勾股定理可得到結論；③計算出?AB??、?AC??、?BC??的長可得到結論；④計算出?AB??、?AC??、?BC??的長，即可得到結論．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．18.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案為完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．19.【答案】【答案】或2，-5【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法分解即可得到結果.或或考點：本題考查的是因式分解20.【答案】解：?∵?代數(shù)式?x+4?∴x+4?0??且?x≠0??，解得：?x?-4??且?x≠0??．故答案為：?x?-4??且?x≠0??．【解析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)，再利用分式有意義分母不等于零，進而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，注意?x??的值不為零是解題關鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-2+(-3)+4???=2??．【解析】利用平方差公式，立方根和算術平方根的定義計算即可．本題考查了平方差公式，立方根，算術平方根的定義，考核學生的計算能力，平方差公式是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：原式=+?=+=，當a=2sin45°-tan45°=2×-1=-1時，原式==1-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可．23.【答案】【解答】解：①∵a+b=10，ab=21，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-2×21=58；②∵a+b=10，ab=21，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=100-4×21=16．【解析】【分析】①由于a2+b2=（a+b）2-2ab，進而采用整體代入法求解；②利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，采用整體代入法求解．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°；（2）∵AD⊥BC，∴∠A