天津市薊縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前天津市薊縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.設(shè)k=，且a＞b＞0，則有（）A.k＞2B.1＜k＜2C.＜k＜1D.0＜k＜2.四條邊都相等的四邊形（）A.一定是菱形B.不一定是菱形C.一定是平行四邊形D.一定是矩形3.（四川省成都市成華區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論為（）A.①②B.②③C.①③D.①②③4.（甘肅省天水市甘谷縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圓⑤線段．A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)5.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）正六邊形的內(nèi)角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.（《3.1分式》2022年同步練習(xí)（3））下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.7.（四川省成都七中育才中學(xué)八年級(jí)（上）第6周周練數(shù)學(xué)試卷）若y2-2y+1+=0，則xy的值等于（）8.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?紹興）分解因式x2-2x-3，結(jié)果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）9.（山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制））已知點(diǎn)M（x，-1）與N（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy的值為（）A.-2B.2C.-1D.410.（2022年第11屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）已知兩個(gè)自然數(shù)a＜b，a+b=78，a、b的最小公倍數(shù)是[a、b]=252，則b-a=（）A.50B.22C.14D.6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?泰興市校級(jí)月考）六張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為．12.如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得矩形AEFG，連接AC、AF、FC，則∠FCA=______度．13.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）下列分式中：；；；，其中最簡(jiǎn)分式有個(gè)．14.若a+=m，則等于．15.（2022年山東省濰坊市高密市中考數(shù)學(xué)一模試卷）閱讀材料：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，那么原方程可化為y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y1=1時(shí)，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±；當(dāng)y2=4時(shí)，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±，故原方程的解為x1=，x2=-，x3=，x4=-．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：-=1．16.多項(xiàng)式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．17.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．18.（2016?重慶模擬）從-2，-1，-，0，1，2這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，則使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是．19.（云南省昆明市冠益中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?官渡區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對(duì)應(yīng)角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．20.將分式和進(jìn)行通分時(shí)，分母a2-9可因式分解為，分母9-3a可因式分解為，因此最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?x+2x-1÷(22.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?623.（江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線在圖中找一點(diǎn)O，使得OA=OB=OC．24.（紹興模擬）閱讀理課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（2）問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25.（湖南省衡陽市衡陽縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=9，BC=12，求sinC的值．26.（2022年秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）已知，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-（2m-1）x+m+1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解成一個(gè)完全平方式？并請(qǐng)將這個(gè)完全平方式進(jìn)行因式分解．應(yīng)改成“二次三項(xiàng)式”27.（2021?雨花區(qū)二模）如圖1，在圓?O??中，?AB=AC??，?∠ACB=75°??，點(diǎn)?E??在劣弧?AC??上運(yùn)動(dòng)，連接?EC??、?BE??，交?AC??于點(diǎn)?F??．（1）求?∠E??的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)?E??運(yùn)動(dòng)到使?BE⊥AC??時(shí)，如圖2，連接?AO??并延長(zhǎng)，交?BE??于點(diǎn)?G??，交?BC??于點(diǎn)?D??，交圓?O??于點(diǎn)?M??，求證：?D??為?GM??中點(diǎn)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2．故選：B．【解析】【分析】把分子、分母分別分解因式，進(jìn)行約分，即可解答．2.【答案】【解答】解：平行四邊形和矩形的四條邊不一定都相等，菱形的四條邊相等，所以一定是菱形．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形的性質(zhì)，即可解答．3.【答案】【解答】解：連接AP并延長(zhǎng)，如圖1，則∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，即∠CPB＞∠BAC，故①③正確，∠BPC可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角，故②錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】連接AP并延長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，據(jù)此作出判斷．4.【答案】【解答】解：①繞中心旋轉(zhuǎn)120°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②繞中心旋轉(zhuǎn)90°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；④繞中心旋轉(zhuǎn)任何角度都與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；⑤繞中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義作答．5.【答案】【解答】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=180°×4=720°．故選D．【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式：180°（n-2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和．6.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、==，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：∵y2-2y+1+=0，∴（y-1）2+=0，則y-1=0，x+y-1=0，解得：y=1，x=0，故xy=0．故選：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用偶次方和算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．8.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故選B．9.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)M（x，-1）與N（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x=-2，y=-1，∴xy=-2×（-1）=2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得x=-2，y=-1，然后再計(jì)算出xy的值．10.【答案】【解答】解：A、若b-a=50，b=64，a=14，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=448，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若b-a=22，b=50，a=28，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=700，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若b-a=14，b=46，a=32，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=736，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b-a=6，b=42，a=36，a，b的最小公倍數(shù)是[a、b]=252，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】此題為選擇題，可利用排除法進(jìn)行求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，卡片上畫的恰好既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷，根據(jù)概率的公式計(jì)算．12.【答案】在矩形ABCD中，根據(jù)勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根據(jù)勾股定理知AF=．∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】13.【答案】【解答】解：分式；；；，其中最簡(jiǎn)分式是，，故答案為：2．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．14.【答案】【解答】解：∵a+=m，∴a2+1=ma，∴======m-2．故答案為m-2．【解析】【分析】先根據(jù)a+=m，得a2+1=ma，再整體代入即可得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）∵將x2-1看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，實(shí)際上是將x2-1轉(zhuǎn)化為了y，∴這一步是運(yùn)用了數(shù)學(xué)里的轉(zhuǎn)化思想，這種方法交換元法．故答案為：換元．（2）設(shè)=y，則原方程變形為：y-=1，解得：y1=-1，y2=2．當(dāng)y=-1時(shí)，=-1，∴x2+x+1=0，∵△=1-4=-3＜0，∴=-1無解；當(dāng)y=2時(shí)，=2，∴2x2-x-1=0，∴x1=-，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-，x2=1是原方程的解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目的變形可以看出運(yùn)用了換元法和整體思想在解答這道題，故得出結(jié)論為換元法．（2）先設(shè)=y，原方程可以變?yōu)椋簓-=1，再解一道關(guān)于y的分式方程求出y的值，再分別代入=y就可以求出x的值．16.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案為：-12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：∵C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．18.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即a＜x≤2有三個(gè)整數(shù)解；∴使得關(guān)于x的方程程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的有1個(gè)，∴使得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解的概率是：．故答案為：．【解析】【分析】首先求得關(guān)于x的方程=1的解為非負(fù)數(shù)時(shí)a的值，滿足關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí)a的值，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結(jié)合圖形求出AB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等解答即可．20.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最簡(jiǎn)公分母為-3（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母的最高次冪，即可得出最簡(jiǎn)公分母．三、解答題21.【答案】解：原式?=x+2?=x+2?=1當(dāng)?x=2+2原式?=1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將?x??的值代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22.【答案】解：原式?=-43?=-43【解析】直接利用二次根式的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了二次根式的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：如圖，直線MN是線段BC的垂直平分線，直線EF是線段AC的垂直平分線，直線MN與直線EF的交點(diǎn)為O，點(diǎn)O就是所求的點(diǎn)．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)O在三角形各邊的垂直平分線上，找到BC、AC的垂直平分線即可．24.【答案】①延長(zhǎng)FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG．（或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD），∴CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）②若∠A=90°，則∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3分）（2）將△DCF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴點(diǎn)E、B、G在同一直線上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，∵DE=DE，DF=DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．（4分）【解析】25.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BE=CE，BD=CD，∵BE=9，BC=12，∴CE=9，BD=CD=6，在Rt△CDE中，DE2=EC